Calculadora gráfica

Como usar a calculadora gráfica

1. Escreve uma função de x no campo f₁(x) =, por exemplo sen(x) ou x^2/4 - 2. O gráfico atualiza-se enquanto escreves.
2. Acrescenta até mais quatro funções nos outros campos. Cada uma tem a sua cor, indicada pelo ponto à frente do campo. Deixa um campo vazio para o esconder; Limpar esvazia todos.
3. Desloca-te pelo gráfico: arrasta-o com o rato ou com o dedo, faz zoom com a roda do rato ou juntando dois dedos, ou usa os botões + e −. Repor vista volta à janela inicial, com x de −10 a 10 e centrada na origem.
4. Passa o rato por cima do gráfico (ou toca nele num ecrã tátil) para seguir a curva: uma linha vertical tracejada marca a posição de x, e o valor de cada função nesse x aparece por baixo do gráfico.
5. Clica em Transferir PNG para guardar a vista atual como imagem, com grelha e eixos, pronta para uma ficha de exercícios, um relatório ou uma apresentação.

Se uma expressão não puder ser lida, uma mensagem por baixo do campo explica porquê e indica a posição do problema; as outras curvas continuam a funcionar.

O que podes escrever

• Variável: x. Podes começar com y = ou f(x) =; é ignorado.
• Operações: + − * / e ^ para as potências (também ² e ³). As potências são calculadas da direita para a esquerda, por isso 2^3^2 = 2^9, e −x^2 significa −(x²), como nos manuais.
• Multiplicação implícita: 2x, 3sen(x), 2pi, (x+1)(x−1) e x(x+1) são todos produtos.
• Funções: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, sqrt (ou √), cbrt, abs (ou |x|), ln (logaritmo natural), log (base 10), exp, floor, ceil, round e sign.
• Nomes portugueses: sen, arcsen, senh, tg, arctg e tgh funcionam tal como sin, asin, sinh, tan, atan e tanh; para a cotangente também podes escrever cotg, ctg ou cotan, e lg é o logaritmo de base 10.
• Constantes: pi (ou π), e e tau.
• Decimais: com vírgula ou com ponto, 2,5 ou 2.5.

As funções trigonométricas trabalham em radianos, o padrão para gráficos. As funções aceitam parênteses, sen(x), ou o produto que vem a seguir: sen 2x é lido como sen(2x), enquanto sen x cos x é sen(x) × cos(x). Também podes escrever sen^2(x) para (sen x)².

Um número negativo elevado a uma fração com denominador ímpar dá a raiz real, por isso x^(1/3) também é desenhado para x negativo, tal como cbrt(x).

Assíntotas e descontinuidades

Um traçador ingénuo une cada ponto calculado com uma linha reta, o que desenha falsas linhas verticais nas assíntotas de tg(x) ou de 1/x. Esta ferramenta calcula cada função duas vezes por píxel do ecrã e depois aproxima-se de cada grande salto entre duas amostras vizinhas por bisseções sucessivas. Se o salto diminui à medida que o intervalo encolhe, a função é apenas muito inclinada e os pontos continuam ligados. Se não diminui (uma assíntota vertical, um degrau de floor(x) ou um ponto onde a função não está definida), a curva é cortada aí e cada ramo é prolongado até à rutura.

A mesma bisseção encontra onde uma função deixa de estar definida, por isso sqrt(x) começa exatamente em x = 0 e ln(x) mergulha em direção ao eixo dos y em vez de acabar um píxel antes.

Dicas

• Os dois eixos usam a mesma escala, por isso as circunferências parecem redondas e um declive de 1 é uma linha a 45°.
• Para encontrar uma interseção ou um zero, aproxima-te dele com a roda do rato: a leitura mostra mais algarismos à medida que a escala aumenta.
• Para comparar uma função com uma transformação, escreve por exemplo f₁ = x^2 e f₂ = (x − 3)^2 + 1.