Kalkulator graficzny

Jak korzystać z kalkulatora graficznego

1. Wpisz funkcję zmiennej x w polu f₁(x) =, np. sin(x) albo x^2/4 - 2. Wykres aktualizuje się podczas pisania.
2. W pozostałych polach dodaj do czterech kolejnych funkcji. Każda dostaje własny kolor, oznaczony kropką przed polem. Puste pole jest ukrywane; Wyczyść opróżnia wszystkie pola.
3. Poruszaj się po wykresie: przeciągaj go myszą lub palcem, przybliżaj kółkiem myszy lub gestem dwóch palców albo użyj przycisków + i −. Resetuj widok przywraca domyślne okno, x od −10 do 10, wyśrodkowane w początku układu współrzędnych.
4. Najedź kursorem na wykres (albo dotknij go na ekranie dotykowym), aby odczytać wartości: przerywana pionowa linia zaznacza położenie x, a pod wykresem pojawia się wartość każdej funkcji w tym punkcie.
5. Kliknij Pobierz PNG, aby zapisać bieżący widok jako obraz – razem z siatką i osiami, gotowy do karty pracy, sprawozdania czy prezentacji.

Jeśli wyrażenia nie da się odczytać, komunikat pod polem wyjaśnia dlaczego i podaje miejsce problemu; pozostałe wykresy działają dalej.

Co można wpisać

• Zmienna: x. Możesz zacząć od y = albo f(x) =; ten fragment jest pomijany.
• Działania: + − * / oraz ^ dla potęg (także ² i ³). Potęgi są obliczane od prawej do lewej, więc 2^3^2 = 2^9, a −x^2 oznacza −(x²), tak jak w podręcznikach.
• Liczby dziesiętne: z przecinkiem lub kropką, np. 0,5x albo 0.5x.
• Mnożenie domyślne: 2x, 3sin(x), 2pi, (x+1)(x−1) i x(x+1) to iloczyny.
• Funkcje: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, sqrt (lub √), cbrt, abs (lub |x|), ln (logarytm naturalny), log (dziesiętny), exp, floor, ceil, round i sign. Działają też nazwy używane w polskich szkołach: tg, ctg, arctg oraz lg (logarytm dziesiętny).
• Stałe: pi (lub π), e oraz tau.

Funkcje trygonometryczne działają w radianach, jak przyjęło się przy rysowaniu wykresów. Argument funkcji można podać w nawiasie, sin(x), albo jako iloczyn następujący po nazwie: sin 2x jest odczytywane jako sin(2x), a sin x cos x jako sin(x) × cos(x). Możesz też napisać sin^2(x), co oznacza (sin x)².

Liczba ujemna podniesiona do ułamka o nieparzystym mianowniku daje pierwiastek rzeczywisty, więc x^(1/3) jest rysowane także dla ujemnych x, tak samo jak cbrt(x).

Asymptoty i punkty nieciągłości

Naiwny program do wykresów łączy każde dwa sąsiednie punkty odcinkiem, przez co rysuje fałszywe pionowe linie w miejscu asymptot tg(x) czy 1/x. To narzędzie próbkuje każdą funkcję dwa razy na każdy piksel ekranu, a każdy duży skok między sąsiednimi próbkami bada, wielokrotnie dzieląc przedział na pół. Jeśli skok maleje wraz ze zwężaniem przedziału, funkcja jest po prostu stroma i punkty zostają połączone. Jeśli nie – bo to asymptota pionowa, schodek funkcji floor(x) albo punkt, w którym funkcja jest nieokreślona – wykres jest tam przerywany, a każda gałąź dochodzi do samego miejsca przerwania.

To samo dzielenie na pół znajduje miejsce, w którym funkcja przestaje być określona, więc sqrt(x) zaczyna się dokładnie w x = 0, a ln(x) opada wzdłuż osi y, zamiast kończyć się piksel wcześniej.

Wskazówki

• Obie osie mają tę samą skalę, więc okręgi są okrągłe, a prosta o współczynniku kierunkowym 1 tworzy kąt 45°.
• Aby znaleźć punkt przecięcia lub miejsce zerowe, przybliż je kółkiem myszy: odczyt wartości podaje więcej cyfr, im większe przybliżenie.
• Aby porównać funkcję z jej przekształceniem, wpisz np. f₁ = x^2 i f₂ = (x − 3)^2 + 1.