Funktionsplotter

So verwenden Sie den Funktionsplotter

1. Geben Sie eine Funktion von x in das Feld f₁(x) = ein, zum Beispiel sin(x) oder x^2/4 - 2. Der Graph wird schon während der Eingabe aktualisiert.
2. In den weiteren Feldern können Sie bis zu vier zusätzliche Funktionen eintragen. Jede erhält eine eigene Farbe, erkennbar am Punkt vor dem Feld. Ein leeres Feld wird nicht gezeichnet; Leeren leert alle Felder.
3. Bewegen Sie sich im Koordinatensystem: Ziehen Sie den Graphen mit der Maus oder dem Finger, zoomen Sie mit dem Mausrad oder mit zwei Fingern, oder nutzen Sie die Schaltflächen + und −. Ansicht zurücksetzen stellt das Standardfenster wieder her: x von −10 bis 10, zentriert auf den Ursprung.
4. Fahren Sie mit der Maus über den Graphen (oder tippen Sie auf einem Touchscreen darauf), um Werte abzulesen: Eine gestrichelte senkrechte Linie markiert die x-Position, und der Wert jeder Funktion an dieser Stelle erscheint unter dem Graphen.
5. Mit PNG herunterladen speichern Sie die aktuelle Ansicht samt Gitter und Achsen als Bild – bereit für ein Arbeitsblatt, einen Bericht oder eine Präsentation.

Kann ein Ausdruck nicht gelesen werden, erklärt eine Meldung unter dem Feld den Grund und nennt die Position des Fehlers; die anderen Kurven werden weiter gezeichnet. Alles läuft lokal in Ihrem Browser.

Was Sie eingeben können

• Variable: x. Sie dürfen mit y = oder f(x) = beginnen; das wird ignoriert.
• Rechenzeichen: + − * / und ^ für Potenzen (auch ² und ³). Potenzen werden von rechts nach links ausgewertet, also 2^3^2 = 2^9, und −x^2 bedeutet −(x²), wie im Schulbuch.
• Implizite Multiplikation: 2x, 3sin(x), 2pi, (x+1)(x−1) und x(x+1) sind jeweils Produkte.
• Funktionen: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, sqrt (oder √), cbrt, abs (oder |x|), ln (natürlicher Logarithmus), log (Zehnerlogarithmus), exp, floor, ceil, round und sign.
• Konstanten: pi (oder π), e und tau.

Als Dezimaltrennzeichen sind Komma und Punkt erlaubt: 0,5x und 0.5x bedeuten dasselbe. Winkelfunktionen rechnen im Bogenmaß, dem Standard beim Zeichnen von Graphen. Funktionen akzeptieren Klammern wie sin(x) oder das direkt folgende Produkt: sin 2x wird als sin(2x) gelesen, sin x cos x dagegen als sin(x) × cos(x). Außerdem können Sie sin^2(x) für (sin x)² schreiben.

Eine negative Zahl hoch einem Bruch mit ungeradem Nenner ergibt die reelle Wurzel, daher wird x^(1/3) auch für negative x gezeichnet, genau wie cbrt(x).

Asymptoten und Unstetigkeiten

Ein einfacher Plotter verbindet alle berechneten Punkte mit geraden Linien und zeichnet so falsche senkrechte Striche durch die Asymptoten von tan(x) oder 1/x. Dieses Tool wertet jede Funktion zweimal pro Bildschirmpixel aus und untersucht jeden großen Sprung zwischen zwei benachbarten Punkten durch wiederholte Intervallhalbierung. Wird der Sprung kleiner, je enger das Intervall ist, ist die Funktion nur steil, und die Punkte bleiben verbunden. Andernfalls – bei einer senkrechten Asymptote, einer Stufe von floor(x) oder einer Definitionslücke – wird die Kurve dort unterbrochen, und jeder Ast wird bis direkt an die Bruchstelle gezeichnet.

Dieselbe Halbierung findet auch den Rand des Definitionsbereichs: sqrt(x) beginnt genau bei x = 0, und ln(x) fällt steil zur y-Achse ab, statt ein Pixel zu früh zu enden.

Tipps

• Beide Achsen haben denselben Maßstab, daher sind Kreise rund und eine Steigung von 1 ergibt eine 45°-Linie.
• Um einen Schnittpunkt oder eine Nullstelle zu finden, zoomen Sie mit dem Mausrad hinein: Die abgelesenen Werte erhalten mit wachsendem Maßstab mehr Nachkommastellen.
• Um eine Funktion mit einer Verschiebung zu vergleichen, geben Sie zum Beispiel f₁ = x^2 und f₂ = (x − 3)^2 + 1 ein.