Graftegner

Slik bruker du graftegneren

1. Skriv en funksjon av x i feltet f₁(x) =, for eksempel sin(x) eller x^2/4 - 2. Grafen oppdateres mens du skriver.
2. Legg til opptil fire funksjoner til i de andre feltene. Hver får sin egen farge, vist med prikken foran feltet. La et felt stå tomt for å skjule funksjonen. Tøm fjerner alle.
3. Flytt deg rundt i grafen: dra den med musen eller en finger, zoom med rullehjulet eller ved å knipe med to fingre, eller bruk knappene Zoom inn og Zoom ut. Tilbakestill visning henter fram standardvinduet, x fra −10 til 10 med origo i midten.
4. Hold musepekeren over grafen (eller trykk på den på en berøringsskjerm) for å lese av: en stiplet loddrett linje markerer x-posisjonen, og verdien til hver funksjon i det punktet vises under grafen.
5. Klikk Last ned PNG for å lagre den viste delen som bilde, med rutenett og akser, klart til et arbeidsark, en rapport eller en presentasjon.

Hvis et uttrykk ikke kan leses, forklarer en melding under feltet hvorfor og oppgir hvor problemet ligger. De andre kurvene fortsetter å fungere.

Hva du kan skrive

• Variabel: x. Du kan begynne med y = eller f(x) =, det ignoreres.
• Regneoperasjoner: + − * / og ^ for potenser (også ² og ³). Potenser regnes fra høyre mot venstre, så 2^3^2 = 2^9, og −x^2 betyr −(x²), som i lærebøker.
• Implisitt multiplikasjon: 2x, 3sin(x), 2pi, (x+1)(x−1) og x(x+1) er alle produkter.
• Funksjoner: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, sqrt (eller √), cbrt, abs (eller |x|), ln (naturlig logaritme), log (med grunntall 10), exp, floor, ceil, round og sign. Lokale navn som tg, arctg og lg (= log₁₀) fungerer også.
• Konstanter: pi (eller π), e og tau.

Trigonometriske funksjoner regner i radianer, som er standard for grafer. Funksjoner godtar parenteser, sin(x), eller produktet som følger dem: sin 2x leses som sin(2x), mens sin x cos x er sin(x) × cos(x). Du kan også skrive sin^2(x) for (sin x)².

Et negativt tall opphøyd i en brøk med oddetallsnevner gir den reelle roten, så x^(1/3) tegnes også for negative x, akkurat som cbrt(x).

Asymptoter og diskontinuiteter

En naiv graftegner knytter sammen alle punktene med rette linjer, og tegner dermed falske loddrette linjer gjennom asymptotene til tan(x) eller 1/x. Dette verktøyet tester hver funksjon to ganger per skjermpiksel, og zoomer deretter inn på hvert stort hopp mellom to nabopunkter ved gjentatt halvering. Hvis hoppet krymper når intervallet blir smalere, er funksjonen bare bratt, og punktene forblir forbundet. Hvis ikke, som ved en loddrett asymptote, et trinn i floor(x) eller et punkt der funksjonen er udefinert, kuttes kurven der, og hver gren trekkes helt fram til bruddet.

Den samme halveringen finner hvor en funksjon slutter å være definert, så sqrt(x) starter nøyaktig i x = 0, og ln(x) stuper mot y-aksen i stedet for å ende en piksel for tidlig.

Tips

• Begge aksene har samme målestokk, så sirkler ser runde ut og stigningstall 1 er en linje på 45°.
• For å finne et skjæringspunkt eller et nullpunkt zoomer du inn på det med rullehjulet: avlesingen gir flere sifre jo større målestokken blir.
• For å sammenligne en funksjon med en transformasjon kan du for eksempel skrive f₁ = x^2 og f₂ = (x − 3)^2 + 1.