Függvényábrázoló

Hogyan használd a függvényábrázolót

1. Írj be egy x-től függő függvényt az f₁(x) = mezőbe, például sin(x) vagy x^2/4 - 2. A grafikon gépelés közben frissül.
2. Adj hozzá akár négy további függvényt a többi mezőben. Mindegyik saját színt kap, amit a mező előtti pont mutat. Hagyj üresen egy mezőt, ha el akarod rejteni; a Törlés mindet kiüríti.
3. Mozogj a grafikonon: húzd egérrel vagy ujjal, nagyíts az egérgörgővel vagy két ujjal csippentve, vagy használd a + és − gombokat. A Nézet visszaállítása visszahozza az alapablakot: x −10-től 10-ig, az origó középen.
4. Vidd az egeret a grafikon fölé (érintőképernyőn koppints rá) a követéshez: szaggatott függőleges vonal jelzi az x helyét, és a grafikon alatt megjelenik minden függvény értéke az adott x-nél.
5. A PNG letöltése gombra kattintva az aktuális nézetet képként mentheted rácsostul, tengelyestül, feladatlaphoz, jelentéshez vagy prezentációhoz.

Ha egy kifejezés nem olvasható be, a mező alatt üzenet magyarázza meg az okát, és megadja a hiba helyét; a többi görbe tovább működik.

Mit írhatsz be

• Változó: x. Kezdheted y = vagy f(x) = előtaggal; ezt figyelmen kívül hagyja.
• Műveletek: + − * / és ^ a hatványozáshoz (a ² és ³ is). A hatványokat jobbról balra értékeli ki, így 2^3^2 = 2^9, a −x^2 pedig −(x²), ahogy a tankönyvekben.
• Rövidített szorzás: a 2x, 3sin(x), 2pi, (x+1)(x−1) és x(x+1) mind szorzat.
• Függvények: sin, cos, tan (vagy tg), sec, csc, cot (vagy ctg), asin, acos, atan (vagy arcsin, arccos, arctg), sinh, cosh, tanh, sqrt (vagy √), cbrt, abs (vagy |x|), ln (természetes logaritmus), log (10-es alapú, lg is), exp, floor, ceil, round és sign.
• Állandók: pi (vagy π), e és tau.

A szögfüggvények radiánban működnek, ez a grafikonrajzolás szabványa. A függvények után zárójel, sin(x), vagy az azt követő szorzat állhat: a sin 2x jelentése sin(2x), a sin x cos x pedig sin(x) × cos(x). A sin^2(x) is írható a (sin x)² helyett.

Negatív szám páratlan nevezőjű törtkitevős hatványa a valós gyököt adja, így az x^(1/3) negatív x-re is megrajzolódik, akárcsak a cbrt(x).

Aszimptoták és szakadások

Az egyszerű ábrázolók a mintavételezett pontokat egyenes szakaszokkal kötik össze, így a tg(x) vagy az 1/x aszimptotáin hamis függőleges vonalakat húznak. Ez az eszköz minden függvényt képpontonként kétszer mintavételez, majd a szomszédos minták közötti minden nagy ugrásnál ismételt felezéssel belenagyít. Ha az ugrás az intervallum szűkülésével csökken, a függvény csak meredek, és a pontok összekötve maradnak. Ha nem csökken (függőleges aszimptota, a floor(x) lépcsője vagy olyan pont, ahol a függvény nem értelmezett), a görbét ott megszakítja, és mindkét ágat egészen a töréspontig meghosszabbítja.

Ugyanez a felezés találja meg, hol szűnik meg értelmezve lenni egy függvény, így a sqrt(x) pontosan x = 0-nál kezdődik, az ln(x) pedig az y tengely felé zuhan, ahelyett, hogy egy képponttal előbb véget érne.

Tippek

• Mindkét tengely azonos léptékű, így a körök kerekek, az 1 meredekség pedig 45°-os egyenes.
• Metszéspont vagy gyök megtalálásához nagyíts rá az egérgörgővel: a követés kijelzője a lépték növekedésével több számjegyet ad.
• Egy függvény és átalakítottja összehasonlításához írd be például: f₁ = x^2 és f₂ = (x − 3)^2 + 1.