Калкулатор за матрици

Како се користи калкулаторот за матрици

1. Изберете Операција: A + B (собирање), A − B (одземање), A × B (множење), k × A (множење со скалар), Транспонирана на A, Детерминанта на A, Инверзна на A, Ранг на A, Сведена степенеста форма (RREF) на A, Степен Aⁿ, Својствени вредности на A, или скаларен и векторски производ на два вектора.
2. Поставете ја големината на Матрица A со Редови и Колони (од 1 до 6), па внесете ги елементите во мрежата. Се прифаќаат цели броеви, децимали како 2.5 и дропки како -3/4, а празна ќелија се смета за 0. Матрица B се појавува само за операциите што ја бараат.
3. За да не внесувате ќелија по ќелија, отворете Внесете или залепете како текст, залепете ги редовите (од табеларна пресметка, документ или список [[1, 2], [3, 4]]) и притиснете Пополни ја мрежата.
4. Резултатот се ажурира додека пишувате; Пресметај го прави истото. Замени A и B ги разменува двете матрици, Пример вчитува пример 3 × 3, а Избриши ги празни двете мрежи.
5. Прочитајте го резултатот, па отворете го списокот Чекор по чекор под него за да ја следите постапката. Прикажи децимали го менува приказот од дропки во децимали, Употреби го резултатот како A ви дозволува да поврзувате операции (на пример, да инвертирате и потоа да множите), а Копирај го копира резултатот како редови одделени со табулатор, што можете да ги залепите во табеларна пресметка.

Сета аритметика се врши со точни дропки, никогаш со заокружени броеви со подвижна запирка. Инверзната на [[4, 7], [2, 6]] се прикажува како [[3/5, −7/10], [−1/5, 2/5]], а не како 0,6000000001.

Што прави секоја операција

• Собирањето и одземањето се вршат елемент по елемент и бараат две матрици со иста големина.
• Множењето A × B бара колку што колони има A, толку редови да има B: матрица m × n пати матрица n × p дава матрица m × p. Секој елемент е ред од A пати колона од B, а чекорите ја испишуваат секоја од овие суми, како c₁₁ = 1 × 5 + 2 × 7 = 19. Запомнете дека A × B и B × A обично се различни.
• Детерминанта: матриците 2 × 2 користат ad − bc, матриците 3 × 3 користат развој по кофактори по првиот ред (со прикажан секој минор), а поголемите матрици се сведуваат на триаголна форма со операции над редовите. Детерминантата потоа е производ на дијагоналата, со една промена на знакот по размена на редови.
• Инверзна: Гаус–Жорданова елиминација на проширената матрица [A | I]. Секој чекор ги наведува операциите над редовите, како R2 → R2 − 3R1, со матрицата по нив. Кога левиот блок станува единичен, десниот блок е A⁻¹. Ако недостасува пивот, матрицата е сингуларна и нема инверзна.
• Ранг и RREF: иста елиминација само на A. Рангот е бројот на пивоти, а чекорите кажуваат во кои колони се тие.
• Степен Aⁿ користи повторено квадрирање, па A¹⁰⁰ бара само неколку множења. A⁰ е единичната матрица, а негативните показатели ја користат инверзната.
• Скаларниот и векторскиот производ еден ред или една колона ги третираат како вектор. Векторскиот производ бара 3 компоненти.

Својствени вредности: точни и приближни

Алатката прво го пресметува карактеристичниот полином det(λI − A) точно, со методот на Фадеев–Леверје. За матрица 2 × 2, својствените вредности доаѓаат од формулата за квадратна равенка и остануваат точни, вклучувајќи квадратни корени и комплексни вредности: [[1, 1], [1, 0]] дава 1/2 ± √5/2. За матрици 3 × 3 и поголеми, корените се наоѓаат нумерички со поместениот QR алгоритам. Секој корен што е проста дропка потоа се проверува точно во полиномот и се прикажува без знакот ≈. Останатите се приближувања, точни до околу 8 значајни цифри, и се означени со ≈. Својствените вектори не се пресметуваат.

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.