Kompleksinių skaičių skaičiuoklė

Kaip naudotis kompleksinių skaičių skaičiuokle

1. Lauke Kompleksinis skaičius z įrašyk skaičių. Gali rašyti algebrine forma (3+4i, 4i+3, -2i, i, 5), trigonometrine forma (5∠53,13° arba 2 cis 45) arba rodikline forma (2e^(iπ/2)). Inžinieriai vietoj i gali rašyti j.
2. Pasirink Veiksmas: Sudėtis: z + w, Atimtis: z − w, Daugyba: z × w, Dalyba: z ÷ w, Kėlimas laipsniu: zⁿ, z n-tojo laipsnio šaknys arba z modulis, argumentas, jungtinis skaičius ir formos.
3. Užpildyk antrąjį lauką. Jo užrašas keičiasi pagal veiksmą: keturiems pagrindiniams veiksmams – Antrasis skaičius w, kėlimui laipsniu – Laipsnio rodiklis n (realusis arba kompleksinis), šaknims – Šaknies laipsnis n (nuo 1 iki 100). Jis paslepiamas, kai nori tik z savybių.
4. Pasirink Kampo vienetas: Laipsniai arba Radianai. Jis taikomas trigonometrinei įvesčiai be vieneto simbolio ir visiems rezultatų argumentams.
5. Rezultatas atsinaujina tau rašant; mygtukas Skaičiuoti daro tą patį ir parodo pranešimą, jei įrašo perskaityti nepavyksta. Kopijuoti nukopijuoja rezultatą arba visą šaknų sąrašą.

Po rezultatu matai algebrinę, trigonometrinę ir rodiklinę formas, modulį, argumentą ir jungtinį skaičių, o toliau – skiltį Žingsnis po žingsnio, kurioje skaičiavimas pakartojamas su tavo skaičiais.

Taisyklės, slypinčios už kiekvieno veiksmo

Kompleksinis skaičius z = a + bi turi realiąją dalį a ir menamąją dalį b, kur i² = −1.

• Sudėtis ir atimtis atliekamos dalimis: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i.
• Daugyba atskliaudžia ir i² pakeičia −1: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. Pavyzdžiui, (3 + 4i)(1 − 2i) = 11 − 2i.
• Dalyba skaitiklį ir vardiklį padaugina iš daliklio jungtinio skaičiaus, kad vardiklis taptų realusis: (a + bi) / (c + di) = (a + bi)(c − di) / (c² + d²). Taigi (3 + 4i) / (1 − 2i) = (−5 + 10i) / 5 = −1 + 2i.
• Modulis ir argumentas: |z| = √(a² + b²) yra atstumas iki koordinačių pradžios, o argumentas θ = atan2(b, a) – kampas su teigiama realiąja ašimi. Įrankis pateikia pagrindinį argumentą, kuris yra nuo −180° iki 180° (−π ir π). Nulio argumentas neapibrėžtas.
• Jungtinis skaičius: z̄ = a − bi, veidrodinis vaizdas realiosios ašies atžvilgiu. z × z̄ = |z|².

Trigonometrinė ir rodiklinė formos

Bet kurį nenulinį kompleksinį skaičių galima užrašyti z = r(cos θ + i sin θ) = r∠θ = r·e^(iθ), kur r = |z|. Grįžtant atgal, a = r cos θ ir b = r sin θ. Rodiklinė forma visada naudoja radianus, nes Eilerio formulė e^(iθ) = cos θ + i sin θ teisinga tik kai θ išreikštas radianais. Trigonometrinėje įvestyje vienetą gali nurodyti su ° arba rad, arba naudoti π: 2∠π/2 yra 2i, koks bebūtų pasirinktas vienetas.

Laipsniai ir šaknys

Sveikajam rodikliui Muavro formulė duoda zⁿ = rⁿ∠(nθ): modulį pakelk laipsniu, o kampą padaugink. Įrankis rezultatą apskaičiuoja ir kartodamas daugybą, todėl (1 + i)⁸ gaunamas lygiai 16. Trupmeniniam ar kompleksiniam rodikliui naudojama pagrindinė šaka z^w = e^(w·Log z), kur Log z = ln r + iθ. Būtent taip i^i ≈ 0,2079 yra realusis skaičius.

Nenulinis skaičius turi lygiai n skirtingų n-tojo laipsnio šaknų. Jų modulis bendras, ⁿ√r, o kampai yra (θ + k × 360°) / n, kai k = 0 … n − 1, todėl šaknys tolygiai išsidėsto apskritime. Skaičiaus −8 kubinės šaknys yra 1 + 1,732i, −2 ir 1 − 1,732i. Pirmoji (k = 0) yra pagrindinė šaknis.

Visi skaičiavimai vyksta tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.