Tvinntölureiknivél

Hvernig á að nota tvinntölureiknivélina

1. Sláðu tölu inn í Tvinntala z. Þú getur skrifað hana í rétthyrndu formi (3+4i, 4i+3, -2i, i, 5), skautaformi (5∠53.13° eða 2 cis 45) eða veldisvísisformi (2e^(iπ/2)). Verkfræðingar geta skrifað j í stað i.
2. Veldu Aðgerð: Samlagning: z + w, Frádráttur: z − w, Margföldun: z × w, Deiling: z ÷ w, Veldi: zⁿ, n-tu rætur z, eða Tölugildi, horn, samoka og form z.
3. Fylltu út í seinni reitinn. Heiti hans fer eftir aðgerðinni: Önnur tala w fyrir aðgerðirnar fjórar, Veldisvísir n (rauntala eða tvinntala) fyrir veldi og Rótarvísir n (1 til 100) fyrir rætur. Hann er falinn þegar þú vilt aðeins eiginleika z.
4. Veldu Hornaeining, Gráður eða Radíanar. Hún er notuð fyrir skautaform án einingartákns og fyrir öll horn í niðurstöðunum.
5. Niðurstaðan uppfærist jafnóðum; Reikna gerir það sama og sýnir skilaboð ef ekki er hægt að lesa færslu. Afrita afritar niðurstöðuna, eða allan lista rótanna.

Undir niðurstöðunni færðu rétthyrnt form, skautaform og veldisvísisform, tölugildið, hornið og samokuna, og síðan Skref fyrir skref sem endurtekur útreikninginn með þínum tölum.

Reglurnar á bak við hverja aðgerð

Tvinntala z = a + bi hefur raunhluta a og þverhluta b, þar sem i² = −1.

• Samlagning og frádráttur virka hluta fyrir hluta: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i.
• Margföldun margfaldar út sviga og setur −1 í stað i²: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. Til dæmis (3 + 4i)(1 − 2i) = 11 − 2i.
• Deiling margfaldar teljara og nefnara með samoku deilisins, sem gerir nefnarann rauntölu: (a + bi) / (c + di) = (a + bi)(c − di) / (c² + d²). Þannig er (3 + 4i) / (1 − 2i) = (−5 + 10i) / 5 = −1 + 2i.
• Tölugildi og horn: |z| = √(a² + b²) er fjarlægðin frá núllpunkti, og hornið θ = atan2(b, a) er hornið við jákvæða rauntalnásinn. Tólið gefur höfuðgildi hornsins, á milli −180° og 180° (−π og π). Horn tölunnar 0 er óskilgreint.
• Samoka: z̄ = a − bi, spegilmynd yfir rauntalnásinn. z × z̄ = |z|².

Skautaform og veldisvísisform

Sérhverja tvinntölu sem er ekki núll má skrifa z = r(cos θ + i sin θ) = r∠θ = r·e^(iθ), þar sem r = |z|. Til baka er a = r cos θ og b = r sin θ. Veldisvísisformið notar alltaf radíana, því formúla Eulers e^(iθ) = cos θ + i sin θ gildir aðeins með θ í radíönum. Fyrir skautaform geturðu þvingað eininguna með ° eða rad, eða notað π: 2∠π/2 er 2i hvaða eining sem er valin.

Veldi og rætur

Fyrir heilan veldisvísi gefur regla De Moivres zⁿ = rⁿ∠(nθ): hefðu tölugildið í veldið og margfaldaðu hornið. Tólið reiknar niðurstöðuna líka með endurtekinni margföldun, svo (1 + i)⁸ kemur út sem nákvæmlega 16. Fyrir brot eða tvinntölu sem veldisvísi notar það höfuðgreinina z^w = e^(w·Log z), þar sem Log z = ln r + iθ. Þannig fæst i^i ≈ 0,2079, sem er rauntala.

Tala sem er ekki núll hefur nákvæmlega n ólíkar n-tu rætur. Þær hafa sama tölugildið ⁿ√r og horn þeirra eru (θ + k × 360°) / n fyrir k = 0 … n − 1, svo þær liggja jafnt dreifðar á hring. Þriðju ræturnar af −8 eru 1 + 1,732i, −2 og 1 − 1,732i. Sú fyrsta (k = 0) er höfuðrótin.