Αριθμομηχανή τριγώνου

Πώς να λύσετε ένα τρίγωνο με αυτό το εργαλείο

1. Πληκτρολογήστε οποιεσδήποτε τρεις γνωστές τιμές στα έξι πεδία: Πλευρά α, Πλευρά β, Πλευρά γ, Γωνία Α, Γωνία Β και Γωνία Γ. Μία τουλάχιστον πρέπει να είναι πλευρά. Αφήστε κενά τα άλλα τρία πεδία.
2. Επιλέξτε τη Μονάδα γωνίας: Μοίρες ή Ακτίνια. Σε ακτίνια μπορείτε να γράψετε τιμές όπως 1,2, pi/3 ή 2π/3. Αν αλλάξετε μονάδα, οι γωνίες που έχετε ήδη γράψει μετατρέπονται, ώστε το τρίγωνο να μένει το ίδιο.
3. Το τρίγωνο λύνεται καθώς πληκτρολογείτε (το κουμπί Επίλυση κάνει το ίδιο). Το εργαλείο ονομάζει την περίπτωση που εντόπισε, για παράδειγμα ΠΓΠ, και δείχνει τις τρεις πλευρές, τις τρεις γωνίες, την Περίμετρο, το Εμβαδόν, τα τρία ύψη και το Είδος του τριγώνου (οξυγώνιο, ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο· ισόπλευρο, ισοσκελές ή σκαληνό).
4. Κάτω από τα αποτελέσματα βλέπετε ένα σχήμα του τριγώνου υπό κλίμακα και τη Λύση βήμα προς βήμα. Η Αντιγραφή αντιγράφει τις πλευρές, τις γωνίες, το εμβαδόν και την περίμετρο· η Εκκαθάριση αδειάζει και τα έξι πεδία.

Η ονοματολογία ακολουθεί τη συνηθισμένη σύμβαση: η πλευρά α είναι απέναντι από τη γωνία Α, η πλευρά β απέναντι από τη γωνία Β και η πλευρά γ απέναντι από τη γωνία Γ. Στο σχήμα, η κορυφή Α βρίσκεται αριστερά, η Β δεξιά και η Γ πάνω. Ο υπολογισμός γίνεται στο πρόγραμμα περιήγησής σας και τίποτα από όσα πληκτρολογείτε δεν στέλνεται σε διακομιστή.

Οι πέντε περιπτώσεις και πώς λύνεται η καθεμία

Τρεις τιμές καθορίζουν ένα τρίγωνο εφόσον μία τουλάχιστον είναι μήκος. Ανάλογα με το ποιες τιμές γνωρίζετε, ακολουθείται διαφορετική διαδρομή:

• ΠΠΠ (τρεις πλευρές). Το εργαλείο ελέγχει πρώτα την τριγωνική ανισότητα: οι δύο μικρότερες πλευρές πρέπει να έχουν άθροισμα μεγαλύτερο από τη μεγαλύτερη. Ο νόμος των συνημιτόνων δίνει έπειτα δύο γωνίες, για παράδειγμα συνΑ = (β² + γ² − α²) / (2βγ), και η τρίτη προκύπτει από το άθροισμα των γωνιών.
• ΠΓΠ (δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία). Ο νόμος των συνημιτόνων δίνει τη λείπουσα πλευρά: α² = β² + γ² − 2βγ συνΑ. Οι άλλες γωνίες προκύπτουν όπως στην ΠΠΠ.
• ΓΠΓ και ΓΓΠ (δύο γωνίες και μια πλευρά). Η τρίτη γωνία είναι 180° μείον τις άλλες δύο. Οι λείπουσες πλευρές προκύπτουν από τον νόμο των ημιτόνων: α / ημΑ = β / ημΒ = γ / ημΓ.
• ΠΠΓ (δύο πλευρές και μια γωνία που δεν είναι η περιεχόμενη). Είναι η αμφίσημη περίπτωση. Ο νόμος των ημιτόνων δίνει το ημίτονο μιας δεύτερης γωνίας, για παράδειγμα ημΒ = β × ημΑ / α. Αν η τιμή αυτή είναι πάνω από 1, δεν υπάρχει τρίγωνο. Διαφορετικά μπορεί να υπάρχει μία γωνία Β ή δύο (η Β και η 180° − Β). Όταν και οι δύο δίνουν έγκυρο τρίγωνο, το εργαλείο δείχνει τη Λύση 1 και τη Λύση 2, καθεμία με το δικό της σχήμα και τα δικά της βήματα.

Τρεις γωνίες μόνες τους δεν αρκούν: καθορίζουν το σχήμα, αλλά ένα τρίγωνο οποιουδήποτε μεγέθους έχει τις ίδιες γωνίες.

Εμβαδόν, περίμετρος και ύψη

Όταν γνωρίζετε τις τρεις πλευρές, η περίμετρος είναι Π = α + β + γ και το εμβαδόν προκύπτει από τον τύπο του Ήρωνα: με ημιπερίμετρο τ = Π / 2, το εμβαδόν είναι Ε = √(τ(τ − α)(τ − β)(τ − γ)). Κάθε ύψος είναι το διπλάσιο του εμβαδού διά την πλευρά πάνω στην οποία πέφτει: υ_α = 2Ε / α και ομοίως για τις β και γ. Για ένα τρίγωνο 3-4-5, τ = 6, το εμβαδόν είναι √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 και το ύψος προς τη μεγαλύτερη πλευρά είναι 2 × 6 / 5 = 2,4.

Τα αποτελέσματα εμφανίζονται με έξι σημαντικά ψηφία. Κάθε ενδιάμεση τιμή εμφανίζεται στα βήματα, ώστε να ελέγξετε την επίλυση ή να την αντιγράψετε στην εργασία σας.