Schriftliche Division – Rechner

So verwenden Sie den Rechner für die schriftliche Division

1. Geben Sie den Dividend (die zu teilende Zahl) und den Divisor (die Zahl, durch die geteilt wird) ein. Ganze Zahlen beliebiger Länge funktionieren ebenso wie Dezimalzahlen wie 12,5 oder 0,25 und negative Zahlen.
2. Wählen Sie die Anzahl der Nachkommastellen. Bei 0 endet die Rechnung beim ganzzahligen Quotienten mit Rest, wie in der Grundschule. Bei 2, 5 oder bis zu 50 Stellen werden nach dem Komma Nullen angehängt, und die Division läuft weiter, bis der Rest 0 ist oder alle Stellen geschrieben sind.
3. Wählen Sie eine Darstellung: US-Klammer (Divisor links) oder Französischer Galgen (Divisor rechts). Entfernen Sie das Häkchen bei Subtraktionen hinschreiben, wenn nur die aufeinanderfolgenden Reste erscheinen sollen.
4. Die Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe (oder mit Dividieren). Sie erhalten Quotient und Rest, das exakte Dezimalergebnis mit der Periode in Klammern, den auf Ihre Stellenzahl gerundeten Wert und eine Probe, die zurückmultipliziert.
5. Darunter wird die schriftliche Rechnung Ziffer für Ziffer gezeichnet, die Liste Rechenweg erklärt jeden Schritt in Worten, und die Hinweise zur Teilbarkeit wenden die klassischen Teilbarkeitsregeln auf den Dividenden an. Darstellung als Text kopieren übernimmt die Zeichnung für eine Nachricht oder ein Dokument.

Hinweis: In deutschen Schulen schreibt man die schriftliche Division meist in einer Zeile, etwa „125 : 3 = 41 Rest 2“, mit den Zwischenschritten darunter. Diese Schreibweise bietet das Tool nicht als eigenes Layout an; die Rechenschritte sind aber genau dieselben, und die Liste Rechenweg folgt ihnen Schritt für Schritt.

So funktioniert die schriftliche Division

Die schriftliche Division zerlegt eine große Division in viele kleine, die man im Kopf rechnen kann. Nehmen Sie die ersten Ziffern des Dividenden, die eine Zahl mindestens so groß wie der Divisor bilden, und fragen Sie, wie oft der Divisor hineinpasst: Das ist die erste Ziffer des Quotienten. Multiplizieren, subtrahieren und die nächste Ziffer neben den Rest herunterholen. Das wiederholen Sie, bis alle Ziffern verbraucht sind. Für 125 : 3 gilt: 12 : 3 = 4 (12 − 12 = 0), die 5 herunterholen, 5 : 3 = 1 (5 − 3 = 2). Das Ergebnis ist 41 Rest 2, und tatsächlich ist 3 × 41 + 2 = 125.

Um hinter das Komma zu kommen, setzen Sie ein Komma in den Quotienten, hängen an den Rest eine 0 an und rechnen weiter: 20 : 3 = 6 Rest 2, immer wieder, also 125 : 3 = 41,666… Der Rechner erkennt, wenn ein Rest erneut auftaucht: Ab diesem Moment wiederholen sich die Ziffern unendlich, und er markiert die Periode (in der Darstellung unterstrichen, im Ergebnis in Klammern, z. B. 41,(6)).

Hat der Divisor Nachkommastellen, verschiebt das Tool zuerst das Komma in beiden Zahlen um gleich viele Stellen, was den Quotienten nicht verändert: Aus 12,5 : 0,25 wird 1250 : 25 = 50.

Zwei Schreibweisen

In den USA, Großbritannien und Kanada steht der Divisor links vor einer Klammer, der Dividend unter einem Strich und der Quotient darüber, jede Ziffer über ihrer Spalte. In Frankreich, Belgien und vielen anderen Ländern Europas setzt der „Galgen“ (potence) den Dividenden links, den Divisor rechts von einem senkrechten Strich und den Quotienten unter den Divisor. Die Rechnung ist in beiden Fällen genau dieselbe; nur die Anordnung ändert sich.

Rest, negative Zahlen und Teilbarkeit

Bei negativen Zahlen wird mit den Beträgen gerechnet und das Vorzeichen anschließend gesetzt. Der angezeigte Rest hat das Vorzeichen des Dividenden (−17 : 5 = −3 Rest −2), wie bei den meisten Taschenrechnern und Programmiersprachen; die Hinweise nennen zusätzlich die euklidische Form, bei der der Rest nie negativ ist (−4 Rest 3).

Ein vollständig gekürzter Bruch hat nur dann eine abbrechende Dezimalzahl, wenn sein Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat; sonst ist sie periodisch. Für einen ganzzahligen Dividenden wenden die Hinweise die schnellen Regeln an: letzte Ziffer für 2, 5 und 10, die letzten zwei Ziffern für 4, die letzten drei für 8, die Quersumme für 3 und 9, Teilbarkeit durch 2 und 3 für 6 und die alternierende Quersumme für 11.