Kalkulator dzielenia pisemnego

Jak korzystać z kalkulatora dzielenia pisemnego

1. Wpisz Dzielna (liczba dzielona) i Dzielnik (przez co dzielisz). Działają liczby całkowite dowolnej długości, ułamki dziesiętne, takie jak 12,5 czy 0,25, oraz liczby ujemne.
2. Wybierz liczbę Miejsca po przecinku. Przy 0 dzielenie kończy się na ilorazie całkowitym i podaje resztę, jak w szkole podstawowej. Przy 2, 5 lub nawet 50 po przecinku dopisywane są zera, a dzielenie trwa, aż reszta wyniesie 0 albo zostaną zapisane wszystkie miejsca.
3. Wybierz Układ: Amerykański (dzielnik po lewej) albo Francuski (dzielnik po prawej). Odznacz Zapisuj odejmowanie, aby pokazać tylko kolejne reszty, jak robi wielu uczniów, gdy już nabiorą wprawy.
4. Wyniki aktualizują się podczas pisania (albo po kliknięciu Podziel). Dostajesz Iloraz i reszta, dokładny Wynik dziesiętny z okresem w nawiasie, wartość zaokrągloną do wybranej liczby miejsc oraz wiersz Sprawdzenie, który mnoży z powrotem.
5. Niżej rysowane jest dzielenie pisemne cyfra po cyfrze, lista Krok po kroku opisuje słowami każdy ruch, a Cechy podzielności stosują klasyczne reguły do dzielnej. Kopiuj zapis jako tekst kopiuje rysunek do wiadomości lub dokumentu.

Jak działa dzielenie pisemne

Dzielenie pisemne rozbija duże dzielenie na małe, które da się policzyć w pamięci. Weź tyle pierwszych cyfr dzielnej, żeby powstała liczba nie mniejsza niż dzielnik, i sprawdź, ile razy dzielnik się w niej mieści: to pierwsza cyfra ilorazu. Pomnóż, odejmij i dopisz do reszty następną cyfrę. Powtarzaj, aż wykorzystasz wszystkie cyfry. Dla 125 : 3: 12 : 3 = 4 (12 − 12 = 0), dopisujemy 5, 5 : 3 = 1 (5 − 3 = 2). Wynik to 41 r. 2, i rzeczywiście 3 × 41 + 2 = 125.

Aby liczyć dalej po przecinku, postaw przecinek w ilorazie, dopisz 0 do reszty i dziel dalej: 20 : 3 = 6 reszty 2, raz za razem, więc 125 : 3 = 41,666… Kalkulator zauważa, kiedy reszta się powtarza: od tej chwili cyfry powtarzają się w nieskończoność, a narzędzie zaznacza okres (podkreśleniem w zapisie, nawiasem w wyniku, np. 41,(6)).

Gdy dzielnik ma część dziesiętną, narzędzie najpierw przesuwa przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc, co nie zmienia ilorazu: 12,5 : 0,25 zamienia się w 1250 : 25 = 50.

Dwa sposoby zapisu

W Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii i Kanadzie dzielnik stoi po lewej stronie nawiasu, dzielna pod kreską, a iloraz nad nią, każda cyfra nad swoją kolumną. We Francji, Belgii i dużej części Europy dzielna stoi po lewej, dzielnik po prawej stronie pionowej kreski, a iloraz pod dzielnikiem. Arytmetyka jest dokładnie ta sama, zmienia się tylko rozmieszczenie.

W polskiej szkole zapisuje się zwykle „125 : 3” z ilorazem nad kreską nad dzielną. Ten zapis nie jest dostępny jako osobny układ, ale najbliżej mu do układu amerykańskiego: iloraz też stoi nad dzielną, cyfra nad cyfrą, a odejmowania pod spodem wyglądają tak samo. Reszta jest podawana w polskiej formie „41 r. 2”.

Reszty, liczby ujemne i podzielność

Przy liczbach ujemnych dzielenie wykonywane jest na wartościach bezwzględnych, a znak dodawany na końcu. Pokazana reszta ma znak dzielnej (−17 : 5 = −3 reszty −2), tak jak w większości kalkulatorów i języków programowania; uwagi podają też postać euklidesową, w której reszta nigdy nie jest ujemna (−4 reszty 3).

Ułamek nieskracalny ma skończone rozwinięcie dziesiętne tylko wtedy, gdy jego mianownik nie ma czynników pierwszych innych niż 2 i 5; w przeciwnym razie rozwinięcie jest okresowe. Dla dzielnej całkowitej uwagi stosują szybkie cechy podzielności: ostatnia cyfra dla 2, 5 i 10, dwie ostatnie cyfry dla 4, trzy ostatnie dla 8, suma cyfr dla 3 i 9, podzielność przez 2 i 3 dla 6 oraz naprzemienna suma cyfr dla 11.