Calculadora de divisió llarga

Com fer servir la calculadora de divisió llarga

1. Escriu el Dividend (nombre que es divideix) i el Divisor (nombre pel qual es divideix). Funcionen nombres enters de qualsevol longitud, decimals com 12,5 o 0,25 i nombres negatius.
2. Tria el nombre de Decimals. Amb 0, la divisió s’atura al quocient enter i dona un residu, com a l’escola primària. Amb 2, 5 o fins a 50, s’afegeixen zeros després de la coma i la divisió continua fins que el residu és 0 o s’han escrit tots els decimals.
3. Escull una Disposició: Disposició americana (divisor a l’esquerra) o Disposició europea (divisor a la dreta). Desmarca Escriu les restes per mostrar només els residus successius, com fan molts alumnes quan ja tenen confiança.
4. Els resultats s’actualitzen mentre escrius (o fes clic a Divideix). Obtens el Quocient i residu, el Resultat decimal exacte amb el bloc periòdic entre parèntesis, el valor arrodonit al teu nombre de decimals, i una línia de Comprovació que multiplica de nou.
5. A sota, la divisió escrita es dibuixa xifra a xifra, la llista Pas a pas explica cada moviment amb paraules, i les Notes de divisibilitat apliquen al dividend els criteris clàssics. Copia la disposició com a text copia el dibuix per a un missatge o un document.

Com funciona la divisió llarga

La divisió llarga descompon una divisió grossa en divisions petites que es poden fer de memòria. Agafa les primeres xifres del dividend que formin un nombre almenys tan gran com el divisor i pregunta quantes vegades hi cap el divisor: aquesta és la primera xifra del quocient. Multiplica, resta i baixa la xifra següent al costat del residu. Repeteix fins que s’hagin fet servir totes les xifres. Per a 125 ÷ 3: 12 ÷ 3 = 4 (12 − 12 = 0), baixa el 5, 5 ÷ 3 = 1 (5 − 3 = 2). La resposta és 41 amb residu 2, i en efecte 3 × 41 + 2 = 125.

Per anar més enllà de la coma decimal, escriu una coma al quocient, afegeix un 0 al residu i continua dividint: 20 ÷ 3 = 6 amb residu 2, una vegada i una altra, de manera que 125 ÷ 3 = 41,666… La calculadora detecta quan torna a aparèixer un residu: a partir d’aquest moment les xifres es repeteixen indefinidament, i marca el bloc periòdic (subratllat a la disposició, entre parèntesis al resultat, p. ex. 41,(6)).

Quan el divisor té decimals, l’eina primer mou la coma en els dos nombres el mateix nombre de llocs, cosa que no canvia el quocient: 12,5 ÷ 0,25 passa a ser 1250 ÷ 25 = 50.

Dues maneres d’escriure-la

Als Estats Units, al Regne Unit i al Canadà, el divisor se situa a l’esquerra d’un claudàtor, el dividend sota una barra i el quocient a sobre, cada xifra damunt de la columna a la qual pertany. A Catalunya i a bona part d’Europa, el dividend va a l’esquerra, el divisor a la dreta d’una línia vertical i el quocient sota el divisor. L’aritmètica és exactament la mateixa; només canvia la col·locació.

Residus, negatius i divisibilitat

Amb nombres negatius, la divisió es fa amb els valors absoluts i el signe s’aplica després. El residu que es mostra té el signe del dividend (−17 ÷ 5 = −3 amb residu −2), com fan la majoria de calculadores i llenguatges de programació; les notes també donen la forma euclidiana, en què el residu mai no és negatiu (−4 amb residu 3).

Una fracció escrita en la seva forma irreductible té un decimal exacte només quan el denominador no té cap altre factor primer que 2 i 5; en cas contrari, el decimal és periòdic. Per a un dividend enter, les notes apliquen els criteris ràpids: l’última xifra per al 2, el 5 i el 10, les dues últimes xifres per al 4, les tres últimes per al 8, la suma de xifres per al 3 i el 9, el 2 i el 3 alhora per al 6, i la suma alternada de xifres per a l‘11.