Pisano dijeljenje – kalkulator

Kako koristiti kalkulator pisanog dijeljenja

1. Upiši Djeljenik (broj koji se dijeli) i Djelitelj (broj kojim se dijeli). Rade cijeli brojevi bilo koje duljine, kao i decimale poput 12,5 ili 0,25 te negativni brojevi.
2. Odaberi Broj decimala. Uz 0 dijeljenje staje na cjelobrojnom količniku i daje ostatak, kao u osnovnoj školi. Uz 2, 5 ili do 50, iza zareza se dodaju nule, a dijeljenje se nastavlja dok ostatak ne bude 0 ili dok se ne ispišu sve decimale.
3. Odaberi Raspored: Američka zagrada (djelitelj lijevo) ili Francuska potence (djelitelj desno). Isključi Ispiši oduzimanja da se prikazuju samo uzastopni ostaci, kao što to rade mnogi europski učenici kad steknu sigurnost.
4. Rezultati se osvježavaju dok upisuješ (ili klikni Podijeli). Dobiješ Količnik i ostatak, točan Decimalni rezultat s periodom u zagradi, vrijednost zaokruženu na odabrani broj decimala i redak Provjera koji množenjem vraća na početak.
5. Ispod je pisano dijeljenje nacrtano znamenku po znamenku, popis Korak po korak riječima objašnjava svaki potez, a Napomene o djeljivosti primjenjuju klasične testove na djeljenik. Kopiraj raspored kao tekst kopira crtež za poruku ili dokument.

U hrvatskim školama dijeljenje se najčešće zapisuje u retku, na primjer 125 : 3 = 41. Taj zapis alat ne nudi kao raspored: crta američku zagradu ili francusku potence, a račun je u oba slučaja isti.

Kako funkcionira pisano dijeljenje

Pisano dijeljenje veliko dijeljenje rastavlja na male koje možeš napraviti u glavi. Uzmi prve znamenke djeljenika koje čine broj barem tako velik kao djelitelj i pitaj koliko se puta djelitelj u njemu nalazi: to je prva znamenka količnika. Pomnoži, oduzmi i spusti sljedeću znamenku pokraj ostatka. Ponavljaj dok se ne potroše sve znamenke. Za 125 ÷ 3: 12 ÷ 3 = 4 (12 − 12 = 0), spusti 5, 5 ÷ 3 = 1 (5 − 3 = 2). Odgovor je 41 uz ostatak 2, i doista, 3 × 41 + 2 = 125.

Da bi prešao decimalni zarez, upiši zarez u količnik, dodaj 0 ostatku i nastavi dijeliti: 20 ÷ 3 = 6 uz ostatak 2, iznova i iznova, pa je 125 ÷ 3 = 41,666… Kalkulator primijeti kad se ostatak vrati: od tog trenutka znamenke se ponavljaju u beskonačnost, a on označava periodični blok (podcrtan u rasporedu, u zagradi u rezultatu, npr. 41,(6)).

Kad djelitelj ima decimale, alat najprije pomiče zarez u oba broja za isti broj mjesta, što ne mijenja količnik: 12,5 ÷ 0,25 postaje 1250 ÷ 25 = 50.

Dva načina zapisa

U Sjedinjenim Državama, Ujedinjenom Kraljevstvu i Kanadi djelitelj stoji lijevo od zagrade, djeljenik ispod crte, a količnik iznad, svaka znamenka iznad stupca kojem pripada. U Francuskoj, Belgiji, školama u Quebecu i velikom dijelu Europe „potence“ stavlja djeljenik lijevo, djelitelj desno od okomite crte, a količnik ispod djelitelja. Računanje je potpuno isto; mijenja se samo raspored.

Ostaci, negativni brojevi i djeljivost

Kod negativnih brojeva dijeljenje se provodi s apsolutnim vrijednostima, a predznak se primjenjuje naknadno. Prikazani ostatak ima predznak djeljenika (−17 ÷ 5 = −3 uz ostatak −2), kao što rade većina kalkulatora i programskih jezika; napomene daju i Euklidov oblik, u kojem ostatak nikad nije negativan (−4 uz ostatak 3).

Razlomak u najjednostavnijem obliku ima konačan decimalni zapis samo ako njegov nazivnik nema proste faktore osim 2 i 5; inače se decimalni zapis ponavlja. Za cjelobrojni djeljenik napomene primjenjuju brze testove: posljednja znamenka za 2, 5 i 10, posljednje dvije znamenke za 4, posljednje tri za 8, zbroj znamenki za 3 i 9, i 2 i 3 zajedno za 6, te izmjenični zbroj znamenki za 11.