Písemné dělení

Jak používat kalkulačku písemného dělení

1. Napiš Dělenec (dělené číslo) a Dělitele (číslo, kterým dělíš). Fungují celá čísla libovolné délky, desetinná čísla jako 12,5 nebo 0,25 i záporná čísla.
2. Zvol počet Desetinných míst. S hodnotou 0 se dělení zastaví u celočíselného podílu a zbytku, jak je to na základní škole. S hodnotou 2, 5 nebo až 50 se za desetinnou čárku přidávají nuly a dělení pokračuje, dokud zbytek není 0 nebo dokud nejsou zapsána všechna místa.
3. Vyber Zápis: Americká závorka (dělitel vlevo) nebo Francouzská potence (dělitel vpravo). Zrušením volby Zapisovat odečítání zobrazíš jen postupné zbytky, jak to dělá mnoho evropských žáků, když už jim dělení jde.
4. Výsledky se přepočítávají už při psaní (nebo klikni na Vydělit). Dostaneš Podíl a zbytek, přesný Desetinný výsledek s periodou v závorce, hodnotu zaokrouhlenou na zvolený počet míst a řádek Zkouška, který výsledek vynásobí zpět.
5. Níže se písemné dělení nakreslí číslici po číslici, seznam Postup slovy vysvětlí každý krok a Poznámky o dělitelnosti použijí na dělenec klasická kritéria. Kopírovat zápis jako text zkopíruje nákres do zprávy nebo dokumentu.

Tento nástroj funguje ve tvém prohlížeči. Nic, co zadáš, se neodesílá na server. Výchozím zápisem je americká závorka; mezi oběma zápisy můžeš kdykoli přepnout. Zápis v řádku („125 : 3 = 41“), na který jsou zvyklí čeští žáci, nástroj jako samostatný zápis nenabízí, ale výsledky ukazuje i ve tvaru podílu a zbytku.

Jak funguje písemné dělení

Písemné dělení rozloží velké dělení na malá, která zvládneš spočítat z hlavy. Vezmi první číslice dělence, které tvoří číslo alespoň tak velké jako dělitel, a zeptej se, kolikrát se do něj dělitel vejde: to je první číslice podílu. Vynásob, odečti a ke zbytku snes další číslici. Opakuj, dokud nejsou použity všechny číslice. Pro 125 ÷ 3: 12 ÷ 3 = 4 (12 − 12 = 0), snesu 5, 5 ÷ 3 = 1 (5 − 3 = 2). Výsledek je 41 a zbytek 2, a opravdu 3 × 41 + 2 = 125.

Chceš-li pokračovat za desetinnou čárku, napiš do podílu čárku, ke zbytku připiš 0 a dělej dál: 20 ÷ 3 = 6 zbytek 2, pořád dokola, takže 125 ÷ 3 = 41,666… Kalkulačka pozná, kdy se zbytek vrátí: od té chvíle se číslice opakují donekonečna a nástroj označí periodu (v zápisu podtržením, ve výsledku závorkou, např. 41,(6)).

Když má dělitel desetinná místa, nástroj nejprve posune čárku v obou číslech o stejný počet míst, což podíl nezmění: 12,5 ÷ 0,25 se změní na 1250 ÷ 25 = 50.

Dva způsoby zápisu

Ve Spojených státech, Spojeném království a Kanadě stojí dělitel vlevo od závorky, dělenec pod čarou a podíl nahoře, každá číslice nad sloupcem, do kterého patří. Ve Francii, Belgii, školách v Quebecu a velké části Evropy dává „potence“ dělenec vlevo, dělitele vpravo od svislé čáry a podíl pod dělitele. Počty jsou přesně stejné; liší se jen umístění.

Zbytky, záporná čísla a dělitelnost

U záporných čísel se dělí absolutní hodnoty a znaménko se použije až potom. Zobrazený zbytek má znaménko dělence (−17 ÷ 5 = −3 zbytek −2), jak to dělá většina kalkulaček a programovacích jazyků; poznámky uvádějí i eukleidovský tvar, kde zbytek nikdy není záporný (−4 zbytek 3).

Zlomek v základním tvaru má konečný desetinný rozvoj jen tehdy, když jeho jmenovatel nemá jiné prvočinitele než 2 a 5; jinak se rozvoj opakuje. U celočíselného dělence poznámky používají rychlá kritéria: poslední číslice pro 2, 5 a 10, poslední dvě číslice pro 4, poslední tři pro 8, ciferný součet pro 3 a 9, dělitelnost dvěma i třemi pro 6 a střídavý ciferný součet pro 11.