Γραπτή διαίρεση με βήματα

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον υπολογισμό γραπτής διαίρεσης

1. Πληκτρολογήστε τον Διαιρετέο (ο αριθμός που διαιρείται) και τον Διαιρέτη (ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε). Δουλεύουν ακέραιοι οποιουδήποτε μήκους, καθώς και δεκαδικοί όπως 12,5 ή 0,25 και αρνητικοί αριθμοί.
2. Επιλέξτε τον αριθμό των Δεκαδικών ψηφίων. Με 0, η διαίρεση σταματά στο ακέραιο πηλίκο και δίνει υπόλοιπο, όπως στο δημοτικό. Με 2, 5 ή έως 50, προστίθενται μηδενικά μετά την υποδιαστολή και η διαίρεση συνεχίζεται μέχρι το υπόλοιπο να γίνει 0 ή να γραφτούν όλα τα ψηφία που ζητήσατε.
3. Διαλέξτε μια Διάταξη: Διάταξη με αγκύλη (διαιρέτης αριστερά) ή Διάταξη με κάθετη γραμμή (διαιρέτης δεξιά). Στη σελίδα στα ελληνικά η προεπιλογή είναι η διάταξη με τον διαιρέτη δεξιά, όπως διδάσκεται στα ελληνικά σχολεία. Αποεπιλέξτε το Γράψε τις αφαιρέσεις για να δείτε μόνο τα διαδοχικά υπόλοιπα.
4. Τα αποτελέσματα ενημερώνονται καθώς πληκτρολογείτε (ή πατήστε Διαίρεση). Παίρνετε το Πηλίκο και υπόλοιπο, το ακριβές Δεκαδικό αποτέλεσμα με την περίοδο σε παρένθεση, την τιμή στρογγυλοποιημένη στον αριθμό ψηφίων που επιλέξατε και μια γραμμή Επαλήθευση που πολλαπλασιάζει πίσω.
5. Από κάτω σχεδιάζεται η γραπτή διαίρεση ψηφίο προς ψηφίο, η λίστα Βήμα προς βήμα εξηγεί κάθε κίνηση με λόγια και οι Σημειώσεις διαιρετότητας εφαρμόζουν τα κλασικά κριτήρια στον διαιρετέο. Η Αντιγραφή της διάταξης ως κείμενο αντιγράφει το σχέδιο για ένα μήνυμα ή ένα έγγραφο.

Πώς λειτουργεί η γραπτή διαίρεση

Η γραπτή διαίρεση σπάει μια μεγάλη διαίρεση σε μικρές που μπορείτε να κάνετε με το μυαλό. Παίρνετε τα πρώτα ψηφία του διαιρετέου που σχηματίζουν αριθμό τουλάχιστον ίσο με τον διαιρέτη και ρωτάτε πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης: αυτό είναι το πρώτο ψηφίο του πηλίκου. Πολλαπλασιάζετε, αφαιρείτε και κατεβάζετε το επόμενο ψηφίο δίπλα στο υπόλοιπο. Επαναλαμβάνετε μέχρι να χρησιμοποιηθούν όλα τα ψηφία. Για 125 ÷ 3: 12 ÷ 3 = 4 (12 − 12 = 0), κατεβάζετε το 5, 5 ÷ 3 = 1 (5 − 3 = 2). Η απάντηση είναι 41 με υπόλοιπο 2, και πράγματι 3 × 41 + 2 = 125.

Για να προχωρήσετε πέρα από την υποδιαστολή, γράψτε υποδιαστολή στο πηλίκο, προσθέστε ένα 0 στο υπόλοιπο και συνεχίστε: 20 ÷ 3 = 6 υπόλοιπο 2, ξανά και ξανά, άρα 125 ÷ 3 = 41,666… Η αριθμομηχανή καταλαβαίνει πότε ένα υπόλοιπο επανέρχεται: από εκείνη τη στιγμή τα ψηφία επαναλαμβάνονται επ’ άπειρον και σημειώνει την περίοδο (υπογραμμισμένη στη διάταξη, σε παρένθεση στο αποτέλεσμα, π.χ. 41,(6)).

Όταν ο διαιρέτης έχει δεκαδικά, το εργαλείο μετακινεί πρώτα την υποδιαστολή και στους δύο αριθμούς κατά τον ίδιο αριθμό θέσεων, κάτι που δεν αλλάζει το πηλίκο: το 12,5 ÷ 0,25 γίνεται 1250 ÷ 25 = 50.

Δύο τρόποι γραφής

Στις Ηνωμένες Πολιτείες, στο Ηνωμένο Βασίλειο και στον Καναδά, ο διαιρέτης μπαίνει αριστερά από μια αγκύλη, ο διαιρετέος κάτω από μια γραμμή και το πηλίκο από πάνω, με κάθε ψηφίο πάνω από τη στήλη στην οποία ανήκει. Στην Ελλάδα, στη Γαλλία και σε μεγάλο μέρος της Ευρώπης, ο διαιρετέος γράφεται αριστερά, ο διαιρέτης δεξιά από μια κάθετη γραμμή και το πηλίκο κάτω από τον διαιρέτη. Η αριθμητική είναι ακριβώς η ίδια· αλλάζει μόνο η τοποθέτηση.

Υπόλοιπα, αρνητικοί αριθμοί και διαιρετότητα

Με αρνητικούς αριθμούς, η διαίρεση γίνεται στις απόλυτες τιμές και το πρόσημο εφαρμόζεται στο τέλος. Το υπόλοιπο που εμφανίζεται έχει το πρόσημο του διαιρετέου (−17 ÷ 5 = −3 υπόλοιπο −2), όπως κάνουν οι περισσότερες αριθμομηχανές και γλώσσες προγραμματισμού· οι σημειώσεις δίνουν και την ευκλείδεια μορφή, όπου το υπόλοιπο δεν είναι ποτέ αρνητικό (−4 υπόλοιπο 3).

Ένα ανάγωγο κλάσμα έχει πεπερασμένο δεκαδικό μόνο όταν ο παρονομαστής του δεν έχει πρώτους παράγοντες εκτός από τους 2 και 5· διαφορετικά ο δεκαδικός επαναλαμβάνεται. Για ακέραιο διαιρετέο, οι σημειώσεις εφαρμόζουν τα γρήγορα κριτήρια: το τελευταίο ψηφίο για το 2, το 5 και το 10, τα δύο τελευταία ψηφία για το 4, τα τρία τελευταία για το 8, το άθροισμα των ψηφίων για το 3 και το 9, και το 2 και το 3 μαζί για το 6, καθώς και το εναλλάξ άθροισμα των ψηφίων για το 11.