Калькулятор об’єму

Q: Як знайти об’єм неправильного предмета?

Розбийте його на прості тіла паралелепіпеди, циліндри, конуси , обчисліть кожен об’єм в одній одиниці й додайте, віднявши порожнисті частини. Для невеликого суцільного предмета можна також виміряти об’єм води, яку він витісняє.

Безкоштовний калькулятор об’єму для 12 тіл – від куба й циліндра до конуса, піраміди й зрізаного конуса: точні відповіді з π, площа поверхні, літри та галони.

Тіло Одиниця довжини

Радіус Висота

Усі довжини подаються у вибраній одиниці. Приймаються десяткові дроби, як-от 2,5. Об’єм виражається в кубічних одиницях, а площа поверхні – у квадратних.

Об’єм: –
Площа поверхні: –
Місткість у літрах: –

Покроково

Об’єм в інших одиницях

Одиниця	Об’єм

Як користуватися калькулятором об’єму

Виберіть тіло в полі Тіло: Куб, Прямокутний паралелепіпед, Циліндр, Куля, Півкуля, Конус, Чотирикутна піраміда з квадратною основою, Піраміда з прямокутною основою, Трикутна призма, Зрізаний конус, Капсула або Еліпсоїд.
Виберіть Одиниця довжини ваших вимірювань: міліметри, сантиметри, метри, кілометри, дюйми, фути, ярди або милі.
Введіть розміри в поля, що з’являться. Кожне поле показує літеру, яка використовується у формулі, наприклад Радіус (r) або Висота (h). Приймаються десяткові дроби, як-от 2,5.
Об’єм, Площа поверхні та Місткість у літрах оновлюються під час введення; Обчислити робить те саме. Очистити спорожнює поля, а Копіювати копіює об’єм.
У розділі Покроково наведено формулу, формулу з підставленими значеннями, потрібну апофему (твірну) і розрахунок площі поверхні. Над кроками намальовано схему тіла з підписаними розмірами та пунктирними прихованими ребрами.
Відкрийте Об’єм в інших одиницях, щоб побачити той самий об’єм у мм³, см³, м³, км³, in³, ft³, yd³, мілілітрах, літрах, рідинних унціях США, галонах США та британських галонах.

Результати залишаються точними, коли це можливо. Куля радіуса 3 має об’єм 36π, який показано з десятковим значенням ≈ 113,1. Конус радіуса 1 і висоти 1 має повну поверхню (1 + √2)π. Коли значення не має короткого точного вигляду, показується лише десятковий запис. Усе працює у вашому браузері: нічого з того, що ви вводите, не надсилається на сервер.

Формули об’єму та площі поверхні

Тіло	Об’єм	Повна площа поверхні
Куб (ребро a)	V = a³	S = 6a²
Прямокутний паралелепіпед (l, w, h)	V = l × w × h	S = 2(lw + lh + wh)
Циліндр (r, h)	V = π × r² × h	S = 2πr(r + h)
Куля (r)	V = 4/3 × π × r³	S = 4πr²
Півкуля (r)	V = 2/3 × π × r³	S = 3πr² (купол + пласка основа)
Конус (r, h)	V = 1/3 × π × r² × h	S = πr² + πrs, s = √(r² + h²)
Квадратна піраміда (a, h)	V = 1/3 × a² × h	S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²)
Прямокутна піраміда (l, w, h)	V = 1/3 × l × w × h	S = lw + l·s₁ + w·s₂
Трикутна призма (b, h, L)	V = 1/2 × b × h × L	потрібні три сторони
Зрізаний конус (R, r, h)	V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²)	S = π(R² + r² + (R + r)s)
Капсула (r, a)	V = π × r² × (4/3 × r + a)	S = 2πr(2r + a)
Еліпсоїд (a, b, c)	V = 4/3 × π × a × b × c	наближення

Висоту завжди вимірюють перпендикулярно до основи, а не вздовж похилої сторони. Для конуса чи піраміди довжина вздовж похилої грані – це апофема (для конуса – твірна) s; інструмент виводить її з висоти за теоремою Піфагора й показує в кроках, бо площа поверхні залежить від неї.

Для капсули (циліндра з півкулею на кожному кінці) a – це довжина лише прямої циліндричної частини, а не загальна довжина. Загальна довжина дорівнює a + 2r.

Поверхня еліпсоїда не має елементарної формули. Цей інструмент використовує наближення Кнуда Томсена, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) з p = 1,6075, яке лишається в межах близько 1,1% від істинного значення. Коли три півосі рівні, еліпсоїд є кулею, і використовується точна формула 4πa².

Від об’єму до місткості

Об’єм у кубічних одиницях стає місткістю за кількома сталими співвідношеннями: 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, а 1 м³ = 1000 л. Галон США дорівнює рівно 3,785411784 л, а британський галон – 4,54609 л, приблизно на 20% більше, тож завжди перевіряйте, який галон мають на увазі рецепт чи специфікація. У кубічному футі міститься близько 28,3 л.

Оскільки об’єм змінюється як куб довжини, подвоєння кожного розміру збільшує об’єм у 8 разів. Цей самий ефект робить конвертації одиниць несподіваними: 1 м³ – це 1 000 000 см³, а не 100.

Приклади

Циліндричний бак для води діаметром 1,2 м (радіус 0,6 м) і заввишки 1,5 м: 0,54π ≈ 1,696 м³, близько 1696 л.
Баскетбольний м’яч радіусом 12 см: 2304π ≈ 7238 см³, трохи більше 7 л повітря.
Акваріум 30 × 20 × 15 см: 9000 см³, рівно 9 л.
Абажур у формі зрізаного конуса з радіусами 15 і 10 см та висотою 20 см: близько 9948 см³.

Поширені запитання

Чим об’єм відрізняється від місткості?

Об’єм – це простір, який займає тіло, у кубічних одиницях, як-от см³ чи ft³. Місткість – це те, скільки вміщує посудина, зазвичай у літрах або галонах. Для тонкостінної посудини це те саме число в різних одиницях; для місткості користуйтеся внутрішніми розмірами.

Чому відповідь містить π або квадратний корінь?

Інструмент зберігає точне значення, коли воно існує, наприклад 36π або (9 + 3√10)π, – у такому вигляді його чекають у математичних вправах. Для практичних вимірювань використовуйте десятковий запис після знака ≈.

Чому для трикутної призми немає площі поверхні?

Основа й висота трикутника дають його площу, а отже й об’єм, але не довжини двох інших сторін, потрібні для прямокутних граней. Додайте ці грані окремо, якщо знаєте сторони.

Як знайти об’єм неправильного предмета?

Розбийте його на прості тіла (паралелепіпеди, циліндри, конуси), обчисліть кожен об’єм в одній одиниці й додайте, віднявши порожнисті частини. Для невеликого суцільного предмета можна також виміряти об’єм води, яку він витісняє.

Площа поверхні півкулі з основою чи без неї?

З основою: 2πr² для вигнутого купола плюс πr² для плаского круга, разом 3πr². Для самого купола візьміть дві третини результату.

Чи схему намальовано в масштабі?

Здебільшого. Дуже нерівні розміри малюються із співвідношенням, обмеженим 3 до 1, щоб підписи лишалися читабельними, а глибина малюється в косій перспективі. Обчислення завжди використовують ваші справжні значення.