Калкулатор за НЗД и НЗС

Како се користи калкулаторот за НЗД и НЗС

1. Внесете ги вашите броеви во полето Цели броеви, одделени со празни места, запирки, точка-запирки или нови редови: на пример 84 126 210.
2. НЗД (најголем заеднички делител) и НЗС (најмал заеднички содржател) се појавуваат додека пишувате. Пресметај го прави истото, а Копирај ги копира двата резултата.
3. Под резултатите, три панели ја прикажуваат постапката: Евклидов алгоритам, Метод на разложување на прости множители и НЗС преку НЗД: НЗС(a, b) = a × b / НЗД(a, b).

Можете да внесете до 50 броја, секој со до околу 6000 цифри. Знаците се занемаруваат, бидејќи делителите и содржателите се исти за −12 и 12. Едноставни степени како 2^32 се прифаќаат сè додека не содржат празни места.

Што се НЗД и НЗС

Најголемиот заеднички делител (НЗД, на англиски GCD, GCF или HCF) е најголемиот цел број што ги дели сите броеви од списокот без остаток. За 84, 126 и 210 тоа е 42.

Најмалиот заеднички содржател (НЗС, на англиски LCM) е најмалиот позитивен број што е содржател на сите броеви од списокот. За 84, 126 и 210 тоа е 1260.

Типични примени: НЗД ги скратува дропките (84/126 = 2/3 откако ќе се поделат двата со 42) и помага нешто да се подели на најголеми еднакви парчиња; НЗС го дава најмалиот заеднички именител при собирање дропки и покажува кога повторливите циклуси повторно се совпаѓаат (два автобуса на секои 12 и 18 минути се среќаваат на секои 36 минути).

Кога НЗД е 1, броевите се заемно прости: немаат заеднички множител, како 8 и 15. Алатката го кажува тоа, а во спротивно го прикажува секој број поделен со НЗД.

Метод 1: Евклидов алгоритам

Евклидовиот метод го заменува поголемиот број со остатокот од делењето, одново и одново, сè додека остатокот не биде 0. Последниот ненулти остаток е НЗД:

• 1071 = 2 × 462 + 147
• 462 = 3 × 147 + 21
• 147 = 7 × 21 + 0, па НЗД(1071, 462) = 21.

Брз е дури и за броеви со стотици цифри, затоа резултатот е секогаш точен. Кај три или повеќе броја се применува пар по пар: НЗД(a, b, c) = НЗД(НЗД(a, b), c).

Метод 2: разложување на прости множители

Запишете го секој број како производ од прости броеви. НЗД го зема секој прост број заеднички за сите броеви со неговиот најмал показател; НЗС го зема секој прост број што се јавува со неговиот најголем показател. Со 12 = 2² × 3 и 18 = 2 × 3²: НЗД = 2 × 3 = 6 и НЗС = 2² × 3² = 36. Овој метод се прикажува секогаш кога секој број може брзо да се разложи; за многу големи броеви Евклидовиот алгоритам сепак го дава одговорот.

Метод 3: НЗС преку НЗД

За два броја, НЗД × НЗС = a × b, па НЗС(a, b) = a × b / НЗД(a, b). За 12 и 18: 12 × 18 / 6 = 36. За подолг список, правилото се применува чекор по чекор.

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.