Υπολογισμός κύκλου

Q: Πώς βρίσκω την ακτίνα από την περιφέρεια;

Διαιρέστε την περιφέρεια με 2π: r = C / 2π . Επιλέξτε Περιφέρεια στο Γνωρίζω και το εργαλείο το κάνει για εσάς, με την ακριβή τιμή και τον δεκαδικό.

Q: Μπορώ να εισαγάγω τη γωνία σε ακτίνια;

Ναι. Ορίστε τη Μονάδα γωνίας σε ακτίνια και πληκτρολογήστε έναν αριθμό όπως 1,2 ή ένα πολλαπλάσιο του π όπως π/4 ή 3π/2. Η γωνία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 0 και το πολύ 2π 360° .

Υπολογίστε ακτίνα, διάμετρο, περιφέρεια και εμβαδόν κύκλου από οποιοδήποτε από αυτά, μαζί με μήκος τόξου και εμβαδόν τομέα, ακριβώς συναρτήσει του π.

Γνωρίζω Ακτίνα (r) Μονάδα μήκους

Επίκεντρη γωνία (προαιρετικά, για τόξο ή τομέα) Μονάδα γωνίας

Γίνονται δεκτοί δεκαδικοί όπως 2,5 και κλάσματα όπως 3/4. Μπορείτε επίσης να πληκτρολογήσετε πολλαπλάσιο του π, για παράδειγμα 25π ή 25pi για εμβαδόν 25π cm². Σε ακτίνια λειτουργεί και μια γωνία όπως π/3.

Ακτίνα (r): –
Διάμετρος (d): –
Περιφέρεια (C): –
Εμβαδόν (A): –

Βήμα προς βήμα

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον υπολογισμό κύκλου

Στο Γνωρίζω επιλέξτε τι έχετε ήδη: Ακτίνα (r), Διάμετρο (d), Περιφέρεια (C) ή Εμβαδόν (A).
Πληκτρολογήστε την τιμή στο πλαίσιο κάτω από την ετικέτα. Γίνονται δεκτοί δεκαδικοί (2,5), κλάσματα (3/4) και πολλαπλάσια του π (25π ή 25pi).
Διαλέξτε τη Μονάδα μήκους: χιλιοστά, εκατοστά, μέτρα, χιλιόμετρα, ίντσες, πόδια, γιάρδες ή μίλια. Τα εμβαδά δίνονται στην αντίστοιχη τετραγωνική μονάδα.
Προαιρετικά, εισαγάγετε μια Επίκεντρη γωνία και τη Μονάδα γωνίας της (μοίρες ή ακτίνια), για να πάρετε το Μήκος τόξου (L), το Εμβαδόν τομέα, το Μήκος χορδής και το Εμβαδόν τμήματος. Σε ακτίνια μπορείτε να γράψετε απευθείας π/3 ή 2π/3.
Τα αποτελέσματα ενημερώνονται καθώς πληκτρολογείτε· το κουμπί Υπολογισμός κάνει το ίδιο. Η Εκκαθάριση αδειάζει τα πλαίσια και η Αντιγραφή αντιγράφει όλα τα αποτελέσματα.

Κάτω από τα αποτελέσματα, ένα διάγραμμα δείχνει τον κύκλο με την ακτίνα του και, όταν έχετε εισαγάγει γωνία, τον σκιασμένο τομέα με τη χορδή του. Το Βήμα προς βήμα απαριθμεί κάθε τύπο με τους αριθμούς σας αντικατεστημένους.

Ακριβείς απαντήσεις συναρτήσει του π

Τα περισσότερα αποτελέσματα για τον κύκλο περιέχουν το π, που έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. Το εργαλείο κρατά την ακριβή μορφή και προσθέτει έναν στρογγυλοποιημένο δεκαδικό μετά το σύμβολο ≈. Ακτίνα 5 cm δίνει περιφέρεια 10π ≈ 31,415927 cm και εμβαδόν 25π ≈ 78,539816 cm². Λειτουργεί και αντίστροφα: περιφέρεια 10 cm σημαίνει ακτίνα 5/π ≈ 1,591549 cm, και εμβαδόν 10 cm² σημαίνει ακτίνα √(10/π). Αν το εμβαδόν σας είναι ήδη πολλαπλάσιο του π, πληκτρολογήστε το έτσι: εμβαδόν 25π δίνει ακτίνα ακριβώς 5.

Τύποι του κύκλου

Μέγεθος	Τύπος
Διάμετρος	d = 2r
Περιφέρεια	C = 2πr = πd
Εμβαδόν	A = πr² = C² / (4π)
Ακτίνα από την περιφέρεια	r = C / (2π)
Ακτίνα από το εμβαδόν	r = √(A / π)
Μήκος τόξου (θ σε ακτίνια)	L = r × θ
Εμβαδόν τομέα	A = r² × θ / 2
Χορδή	c = 2r × sin(θ / 2)
Εμβαδόν τμήματος	A = r² / 2 × (θ − sin θ)

Οι τύποι του τόξου και του τομέα χρησιμοποιούν τη γωνία σε ακτίνια. Όταν εισαγάγετε μοίρες, το εργαλείο μετατρέπει πρώτα με θ = μοίρες × π / 180, ώστε οι 60° να γίνουν π/3 rad, και δείχνει τη μετατροπή στα βήματα. Η χορδή και το κυκλικό τμήμα περιέχουν ημίτονο, γι’ αυτό δίνονται ως δεκαδικοί.

Ο τομέας είναι η «φέτα πίτσας» ανάμεσα σε δύο ακτίνες και το τόξο. Το κυκλικό τμήμα είναι η περιοχή ανάμεσα στη χορδή και το τόξο: ο τομέας μείον το τρίγωνο που σχηματίζουν οι δύο ακτίνες και η χορδή.

Παραδείγματα

Ένα στρογγυλό τραπέζι πλάτους 1,2 m: επιλέξτε Διάμετρο, πληκτρολογήστε 1,2 και διαλέξτε μέτρα. Το εμβαδόν είναι 0,36π ≈ 1,13 m² και η άκρη έχει μήκος 1,2π ≈ 3,77 m.
Ένας κορμός δέντρου με περιφέρεια 150 cm: επιλέξτε Περιφέρεια. Η ακτίνα είναι 75/π ≈ 23,87 cm.
Μια φέτα 45° από πίτσα 30 cm: επιλέξτε Διάμετρο, πληκτρολογήστε 30 και εισαγάγετε γωνία 45 μοιρών. Η φέτα έχει εμβαδόν 28,125π ≈ 88,36 cm² και κόρα μήκους 3,75π ≈ 11,78 cm.

Συχνές ερωτήσεις

Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στον κύκλο και στον κυκλικό δίσκο;

Αυστηρά, ο κύκλος είναι η καμπύλη γραμμή και ο δίσκος η επίπεδη περιοχή μέσα σε αυτήν. Η περιφέρεια είναι το μήκος του κύκλου· το εμβαδόν είναι το εμβαδόν του δίσκου. Στην καθημερινή γλώσσα, το «εμβαδόν κύκλου» σημαίνει το εμβαδόν του δίσκου.

Γιατί η απάντηση περιέχει το π;

Το π ≈ 3,14159 είναι άρρητος αριθμός, άρα κάθε δεκαδική τιμή είναι στρογγυλοποίηση. Η ακριβής μορφή, όπως 25π, είναι αυτή που συνήθως ζητούν οι ασκήσεις μαθηματικών, ενώ ο δεκαδικός μετά το ≈ είναι αυτός που χρειάζεστε για μετρήσεις ή για την αγορά υλικών.

Πώς βρίσκω την ακτίνα από την περιφέρεια;

Διαιρέστε την περιφέρεια με 2π: r = C / (2π). Επιλέξτε Περιφέρεια στο Γνωρίζω και το εργαλείο το κάνει για εσάς, με την ακριβή τιμή και τον δεκαδικό.

Μπορώ να εισαγάγω τη γωνία σε ακτίνια;

Ναι. Ορίστε τη Μονάδα γωνίας σε ακτίνια και πληκτρολογήστε έναν αριθμό όπως 1,2 ή ένα πολλαπλάσιο του π όπως π/4 ή 3π/2. Η γωνία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 0 και το πολύ 2π (360°).

Πόσο ακριβή είναι τα δεκαδικά αποτελέσματα;

Οι ακριβείς μορφές υπολογίζονται με ακριβή κλάσματα. Οι δεκαδικοί στρογγυλοποιούνται σε 8 σημαντικά ψηφία, που είναι πολύ πιο ακριβές από οποιαδήποτε φυσική μέτρηση θα εισαγάγετε.