Калкулатор за триъгълник

Как се решава триъгълник с този инструмент

1. Въведете кои да е три известни стойности в шестте полета: Страна a, Страна b, Страна c, Ъгъл A, Ъгъл B и Ъгъл C. Поне една от тях трябва да е страна. Оставете другите три полета празни.
2. Изберете Мерна единица за ъгли: Градуси или Радиани. В радиани можете да въвеждате стойности като 1,2, pi/3 или 2π/3. Смяната на единицата преобразува вече въведените ъгли, така че триъгълникът остава същият.
3. Триъгълникът се решава, докато пишете (бутонът Реши прави същото). Инструментът назовава разпознатия случай, например SAS, и показва трите страни, трите ъгъла, Периметър, Лице, трите височини и вида на триъгълника (остроъгълен, правоъгълен или тъпоъгълен; равностранен, равнобедрен или разностранен).
4. Под резултатите има чертеж на триъгълника в мащаб и Решение стъпка по стъпка. Копирай копира страните, ъглите, лицето и периметъра; Изчисти изпразва и шестте полета.

Означенията следват обичайната конвенция: страната a е срещу ъгъл A, страната b е срещу ъгъл B, а страната c е срещу ъгъл C. На чертежа върхът A е отляво, B отдясно, а C отгоре.

Петте случая и как се решава всеки

Три стойности определят триъгълник, стига поне една от тях да е дължина. Според това кои стойности са известни, се използва различен път:

• SSS (три страни). Първо инструментът проверява неравенството на триъгълника: сборът на двете по-къси страни трябва да е по-голям от най-дългата. После косинусовата теорема дава два ъгъла, например cos A = (b² + c² − a²) / (2bc), а третият се получава от сбора на ъглите.
• SAS (две страни и ъгълът между тях). Косинусовата теорема дава липсващата страна: a² = b² + c² − 2bc cos A. Другите ъгли следват както при SSS.
• ASA и AAS (два ъгъла и страна). Третият ъгъл е 180° минус другите два. Липсващите страни се получават от синусовата теорема: a / sin A = b / sin B = c / sin C.
• SSA (две страни и ъгъл, който не е между тях). Това е двусмисленият случай. Синусовата теорема дава синуса на втори ъгъл, например sin B = b × sin A / a. Ако стойността е над 1, триъгълник не съществува. Иначе може да има един ъгъл B или два (B и 180° − B). Когато и двата дават валиден триъгълник, инструментът показва Решение 1 и Решение 2, всяко със свой чертеж и стъпки.

Само три ъгъла не стигат: те определят формата, но триъгълник с произволен размер има същите ъгли.

Лице, периметър и височини

След като трите страни са известни, периметърът е P = a + b + c, а лицето се получава от формулата на Херон: с полупериметър s = P / 2 лицето е S = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Всяка височина е двойното лице, разделено на страната, към която е спусната: h_a = 2S / a, и аналогично за b и c. За триъгълник 3-4-5 s = 6, лицето е √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, а височината към най-дългата страна е 2 × 6 / 5 = 2,4.

Резултатите се показват с шест значещи цифри. Всяка междинна стойност се вижда в стъпките, така че можете да проверите изчислението или да го копирате в домашното си.