Калкулатор за обем на тела

Q: Как да намеря обема на неправилно тяло?

Разделете го на прости тела паралелепипеди, цилиндри, конуси , изчислете всеки обем в една и съща единица и ги съберете, като извадите кухите части. За малко твърдо тяло можете да измерите и водата, която измества.

Безплатен калкулатор за обем на 12 тела, от кубове и цилиндри до конуси, пирамиди и пресечени конуси, с точни отговори с π, повърхнина, литри и галони.

Тяло Мерна единица за дължина

Радиус Височина

Всички дължини са в избраната единица. Приемат се десетични числа като 2,5. Обемът е в кубични единици, а повърхнината – в квадратни.

Обем: –
Повърхнина: –
Вместимост в литри: –

Стъпка по стъпка

Обем в други единици

Единица	Обем

Как се използва калкулаторът за обем

Изберете тялото в Тяло: Куб, Правоъгълен паралелепипед, Цилиндър, Сфера (кълбо), Полусфера, Конус, Квадратна пирамида, Правоъгълна пирамида, Триъгълна призма, Пресечен конус, Капсула или Елипсоид.
Изберете Мерна единица за дължина на вашите измервания: милиметри, сантиметри, метри, километри, инчове, футове, ярдове или мили.
Въведете размерите в полетата, които се появяват. Всяко поле показва буквата, използвана във формулата, като Радиус (r) или Височина (h). Приемат се десетични числа като 2,5.
Обем, Повърхнина и Вместимост в литри се обновяват, докато пишете; Изчисли прави същото. Изчисти изпразва полетата, а Копирай копира обема.
Прочетете Стъпка по стъпка за формулата, формулата с вашите стойности, нужната апотема (наклонена височина) и изчислението на повърхнината. Над стъпките е начертано тялото с означени размери и прекъснати скрити ръбове.
Отворете Обем в други единици, за да прочетете същия обем в мм³, см³, м³, км³, in³, ft³, yd³, милилитри, литри, американски течни унции, американски галони и имперски галони.

Резултатите остават точни, когато е възможно. Сфера с радиус 3 има обем 36π, показан с десетичната си стойност ≈ 113,1. Конус с радиус 1 и височина 1 има пълна повърхнина (1 + √2)π. Когато една стойност няма кратък точен вид, се показва само десетичното число.

Формули за обем и повърхнина

Тяло	Обем	Пълна повърхнина
Куб (ръб a)	V = a³	S = 6a²
Правоъгълен паралелепипед (l, w, h)	V = l × w × h	S = 2(lw + lh + wh)
Цилиндър (r, h)	V = π × r² × h	S = 2πr(r + h)
Сфера (r)	V = 4/3 × π × r³	S = 4πr²
Полусфера (r)	V = 2/3 × π × r³	S = 3πr² (купол + плоска основа)
Конус (r, h)	V = 1/3 × π × r² × h	S = πr² + πrs, s = √(r² + h²)
Квадратна пирамида (a, h)	V = 1/3 × a² × h	S = a² + 2as, s = √(h² + (a/2)²)
Правоъгълна пирамида (l, w, h)	V = 1/3 × l × w × h	S = lw + l·s₁ + w·s₂
Триъгълна призма (b, h, L)	V = 1/2 × b × h × L	изисква трите страни
Пресечен конус (R, r, h)	V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²)	S = π(R² + r² + (R + r)s)
Капсула (r, a)	V = π × r² × (4/3 × r + a)	S = 2πr(2r + a)
Елипсоид (a, b, c)	V = 4/3 × π × a × b × c	приближение

Височината винаги се мери перпендикулярно на основата, а не по наклонена страна. При конус или пирамида дължината по наклонената стена е апотемата (наклонената височина) s; инструментът я извежда от височината с питагоровата теорема и я показва в стъпките, защото повърхнината зависи от нея.

При капсула (цилиндър с полусфера на всеки край) a е дължината само на правата цилиндрична част, а не общата дължина. Общата дължина е a + 2r.

Повърхнината на елипсоида няма елементарна формула. Този инструмент използва приближението на Кнуд Томсен, S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) с p = 1,6075, което остава в рамките на около 1,1% от истинската стойност. Когато трите полуоси са равни, елипсоидът е сфера и се използва точната формула 4πa².

От обем към вместимост

Обемът в кубични единици става вместимост с няколко фиксирани съотношения: 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, а 1 м³ = 1000 л. Един американски галон е точно 3,785411784 л, а имперският (британски) галон е 4,54609 л, около 20% по-голям, затова винаги проверявайте кой галон има предвид една рецепта или спецификация. Един кубичен фут съдържа около 28,3 л.

Тъй като обемът расте с куба на дължината, удвояването на всички размери умножава обема по 8. Същият ефект прави преобразуванията на единици изненадващи: 1 м³ е 1 000 000 см³, а не 100.

Примери

Цилиндричен резервоар за вода с диаметър 1,2 м (радиус 0,6 м) и височина 1,5 м: 0,54π ≈ 1,696 м³, около 1696 л.
Баскетболна топка с радиус 12 см: 2304π ≈ 7238 см³, малко над 7 л въздух.
Аквариум 30 × 20 × 15 см: 9000 см³, точно 9 л.
Абажур във формата на пресечен конус с радиуси 15 и 10 см и височина 20 см: около 9948 см³.

Често задавани въпроси

Каква е разликата между обем и вместимост?

Обемът е пространството, което заема едно тяло, в кубични единици като см³ или ft³. Вместимостта е колко побира един съд, обикновено в литри или галони. При съд с тънки стени те са едно и също число в различни единици; за вместимост използвайте вътрешните размери.

Защо отговорът съдържа π или квадратен корен?

Инструментът запазва точната стойност, когато такава съществува, например 36π или (9 + 3√10)π, което е видът, очакван в математическите задачи. За практически измервания използвайте десетичното число след знака ≈.

Защо липсва повърхнината на триъгълната призма?

Основата и височината на триъгълника дават лицето му и следователно обема, но не и дължините на другите две страни, които са нужни за правоъгълните стени. Добавете тези стени отделно, ако знаете страните.

Как да намеря обема на неправилно тяло?

Разделете го на прости тела (паралелепипеди, цилиндри, конуси), изчислете всеки обем в една и съща единица и ги съберете, като извадите кухите части. За малко твърдо тяло можете да измерите и водата, която измества.

Повърхнината на полусферата с основата ли е, или без нея?

С основата: 2πr² за извития купол плюс πr² за плоския диск, общо 3πr². За самия купол запазете две трети от резултата.

Чертежът в мащаб ли е?

Предимно. Много неравни размери се рисуват със съотношение, ограничено до 3 към 1, така че надписите да остават четими, а дълбочината е в наклонена перспектива. Изчисленията винаги използват вашите реални стойности.