حاسبة المساحة
حاسبة مساحة مجانية لـ 11 شكلًا هندسيًا، من المربع والدائرة إلى شبه المنحرف والقطاع والمضلع المنتظم، مع القانون والحل خطوة بخطوة ورسم توضيحي.
كل الأطوال بالوحدة المختارة. تُقبل الكسور العشرية مثل 2.5، وتظهر المساحة بالوحدات المربعة.
- المساحة
- –
- المحيط
- –
خطوة بخطوة
المساحة بوحدات أخرى
| الوحدة | المساحة |
|---|
كيفية استخدام حاسبة المساحة
- اختر الشكل من قائمة الشكل: مربع، أو مستطيل، أو دائرة، أو مثلث (القاعدة والارتفاع)، أو مثلث (الأضلاع الثلاثة)، أو شبه منحرف، أو قطع ناقص، أو متوازي أضلاع، أو معيّن، أو قطاع دائري، أو مضلع منتظم.
- حدّد وحدة الطول التي قست بها: المليمتر أو السنتيمتر أو المتر أو الكيلومتر أو البوصة أو القدم أو الياردة أو الميل.
- أدخل الأبعاد في الحقول التي تظهر. يعرض كل حقل الحرف المستخدم في القانون، مثل نصف القطر (r) أو القطر 1 (d₁). وتُقبل الكسور العشرية مثل 2.5.
- تتحدّث المساحة والمحيط أثناء الكتابة، ويؤدي زر احسب الشيء نفسه. يفرّغ زر مسح الحقول، وينسخ زر نسخ قيمة المساحة.
- افتح قسم خطوة بخطوة لترى القانون، ثم القانون بعد التعويض بقيمك، ثم الناتج. ويُرسم تحت النتائج شكل توضيحي تظهر عليه الأبعاد.
- افتح المساحة بوحدات أخرى لتقرأ المساحة نفسها بـ mm² وcm² وm² وkm² وin² وft² وyd² وmi² وبالهكتار والفدان الإنجليزي (acre).
تُعطى النتيجة بصيغتها الدقيقة كلما أمكن. فمساحة دائرة نصف قطرها 5 هي 25π، وتظهر معها قيمتها العشرية ≈ 78.54. ومثلث أضلاعه الثلاثة 2 مساحته √3، ومسدس منتظم طول ضلعه 4 cm مساحته 24√3 cm².
قوانين المساحة المستخدمة
| الشكل | المساحة | المحيط |
|---|---|---|
| مربع (الضلع a) | A = a² | P = 4a |
| مستطيل (a × b) | A = a × b | P = 2(a + b) |
| دائرة (نصف القطر r) | A = π × r² | P = 2πr |
| مثلث (القاعدة b والارتفاع h) | A = b × h / 2 | يتطلب الأضلاع الثلاثة |
| مثلث (الأضلاع a وb وc) | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))، s = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| شبه منحرف (القاعدتان a وb والارتفاع h) | A = (a + b) / 2 × h | يتطلب الضلعين المائلين |
| قطع ناقص (نصفا المحورين a وb) | A = π × a × b | قيمة تقريبية |
| متوازي أضلاع (القاعدة b والارتفاع h) | A = b × h | يتطلب الضلع المائل |
| معيّن (القطران d₁ وd₂) | A = d₁ × d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| قطاع دائري (نصف القطر r والزاوية θ) | A = θ / 360 × π × r² | P = 2r + القوس |
| مضلع منتظم (n ضلعًا طول كل منها s) | A = n × s² / (4 × tan(π/n)) | P = n × s |
يُقاس ارتفاع المثلث وشبه المنحرف ومتوازي الأضلاع دائمًا عموديًا على القاعدة، لا على امتداد الضلع المائل. ويظهر في الرسم خطًا متقطعًا مع علامة الزاوية القائمة.
إذا كنت تعرف أضلاع المثلث الثلاثة دون ارتفاعه، فاختر مثلث (الأضلاع الثلاثة): تطبّق الأداة عندها قانون هيرون، وتتحقق أولًا من أن الأضلاع تكوّن مثلثًا فعلًا (يجب أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين).
ليس لمحيط القطع الناقص قانون مغلق بسيط، لذا تستخدم الأداة تقريب رامانوجان الثاني: P ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))) حيث h = (a − b)² / (a + b)². ولا يتجاوز خطؤه 0.005% حتى في قطع ناقص شديد التفلطح، وهو أدق من ذلك بكثير في الأشكال المعتادة.
الوحدات المربعة والتحويل بينها
تُقاس المساحة بوحدات مربعة: إذا كانت الأطوال بالسنتيمتر فالمساحة بـ cm². وأكثر الأخطاء شيوعًا يقع عند تحويل المساحات، لأن معامل التحويل يُربَّع. فالمتر 100 cm، إذن المتر المربع 100 × 100 = 10,000 cm². وبالمثل، القدم المربعة 144 بوصة مربعة، والياردة المربعة 9 أقدام مربعة. يتولى جدول التحويل ذلك عنك، ويضيف الهكتار (10,000 m²) والفدان الإنجليزي (نحو 4,047 m²) لمساحات الأراضي. انتبه إلى أن الفدان المصري (نحو 4,200 m²) وحدة مختلفة لا تظهر في الجدول.
أمثلة
- غرفة أبعادها 4.2 m في 3.5 m: مستطيل، مساحة أرضيتها 14.7 m².
- طاولة مستديرة نصف قطرها 60 cm: دائرة، 3600π ≈ 11,309.73 cm²، أي نحو 1.13 m².
- شريحة بيتزا بزاوية 45° من دائرة نصف قطرها 15 cm: قطاع دائري، 28.125π ≈ 88.36 cm².
- لافتة «قف» على شكل مثمن طول ضلعه 25 cm: مضلع منتظم مع n = 8، نحو 3,017.77 cm².
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين المساحة والمحيط؟
المساحة تقيس السطح الواقع داخل الشكل، وتُعطى بوحدات مربعة. أما المحيط فيقيس طول حدود الشكل، ويُعطى بوحدات الطول العادية. وقد يتساوى محيط شكلين بينما تختلف مساحتاهما اختلافًا كبيرًا.
لماذا لا يظهر المحيط لبعض الأشكال؟
في المثلث المعطى بالقاعدة والارتفاع، وفي شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع، تحدد القاعدة والارتفاع المساحة لكنهما لا يحددان طول الأضلاع المائلة، فلا يمكن معرفة المحيط. استخدم مثلث (الأضلاع الثلاثة) إذا كنت تعرف الأضلاع كلها.
لماذا تحتوي النتيجة على π أو جذر تربيعي؟
تحتفظ الأداة بالقيمة الدقيقة متى استطاعت، مثل 25π أو 24√3، وهي الصيغة التي ينتظرها عادةً حل التمارين المدرسية. أما القيمة العشرية بعد علامة ≈ فهي التي تستخدمها في القياسات العملية.
كيف أحسب مساحة شكل غير منتظم؟
قسّمه إلى أشكال بسيطة (مستطيلات ومثلثات وقطاعات)، واحسب مساحة كل منها بهذه الأداة بالوحدة نفسها، ثم اجمعها. واطرح مساحة أي فتحة أو فراغ داخله.
هل الرسم التوضيحي مرسوم بمقياس رسم صحيح؟
نعم، ما دامت النسب معقولة. أما الأشكال الطويلة والنحيلة جدًا فتُرسم بنسبة لا تتجاوز 4 : 1 كي تبقى التسميات مقروءة، لكن الأرقام تُحسب دائمًا من أبعادك الحقيقية.
أدوات ذات صلة
- تحويل وحدات المساحة حوّل المساحة بين المتر المربع والقدم المربع والأكر والهكتار والكيلومتر المربع والميل المربع، بتعريفات دقيقة وصيغة لكل زوج من الوحدات.
- حاسبة المثلث حاسبة مثلث مجانية تحل أي مثلث من ثلاث قيم (SSS أو SAS أو ASA أو AAS أو SSA)، مع المساحة والمحيط والارتفاعات والخطوات ورسم بمقياس.
- حاسبة نظرية فيثاغورس حاسبة نظرية فيثاغورس تجد الوتر أو الضلع القائم المجهول في المثلث القائم، بجذور دقيقة وخطوات حل مفصلة ورسم توضيحي.