حاسبة النسبة والتناسب

حُلّ التناسب A:B = C:D لإيجاد أي حد مجهول بالضرب التبادلي، وبسّط نسبًا مثل 12:18:24 أو 1.5:2 إلى أعداد صحيحة، مع خطوات الحل.

حل تناسب A : B = C : D

A B C D

املأ ثلاثة حدود واترك المجهول فارغًا (أو اكتب x). تُقبل الأعداد العشرية والكسور مثل 1/2.

–

تبسيط نسبة

النسبة (حدود مفصولة بـ :)

حدّان أو أكثر، مثل 12 : 18 أو 1.5 : 2 أو 1/2 : 3/4 : 1.

–

كيفية استخدام حاسبة النسبة والتناسب

تتكون الأداة من جزأين يعمل كل منهما مستقلًا عن الآخر.

حل تناسب A : B = C : D

املأ ثلاثة من الحقول الأربعة الحد A والحد B والحد C والحد D، واترك المجهول فارغًا (أو اكتب فيه x أو ?). يمكن أن يكون المجهول في أي موضع.
يظهر الجواب أثناء الكتابة على شكل x = …؛ وزر حُلّ يؤدي الشيء نفسه. ويُحاط الحقل الذي حُسب بإطار.
تعرض لوحة الخطوات التناسب، ثم الضرب التبادلي، ثم طريقة عزل x، ثم التحقق من تساوي النسبتين. ينسخ زر نسخ قيمة x، ويفرّغ زر مسح الحقول الأربعة.

تُقبل الأعداد الصحيحة والعشرية (2.5) والكسور (1/2).

تبسيط نسبة

اكتب النسبة في النسبة (حدود مفصولة بـ :)، مثل 12 : 18 : 24. يُقبل حدّان أو أكثر، ومنها الأعداد العشرية والكسور.
تظهر فورًا أبسط نسبة بأعداد صحيحة (2 : 3 : 4)، تليها النسبة إلى الواحد (1 : 1.5 : 2). وتبيّن الخطوات كيف أُزيلت الفواصل العشرية، والقاسم المشترك الأكبر وقسمة كل حد عليه، وحصة كل حد من المجموع.

كيف يُحل التناسب؟

التناسب يعني أن نسبتين متساويتان: A : B = C : D، أي A ÷ B = C ÷ D. وبضرب الطرفين في B × D نحصل على قاعدة الضرب التبادلي:

‎A × D = B × C

حاصل ضرب الطرفين (A وD) يساوي حاصل ضرب الوسطين (B وC). ولإيجاد المجهول، اقسم حاصل ضرب الحدين الواقعين على القطر الآخر على الحد المقابل للمجهول:

D = B × C ÷ A
C = A × D ÷ B
B = A × D ÷ C
A = B × C ÷ D

مثال. وصفة تحتاج 3 بيضات لـ 4 أشخاص. كم بيضة نحتاج لـ 6 أشخاص؟ اكتب 3 : 4 = x : 6. إذن 3 × 6 = 4 × x، ومن ثم x = 18 ÷ 4 = 4.5 بيضة.

وهذه هي طريقة «القاعدة الثلاثية» نفسها المستخدمة في أسعار الوحدة، وتكبير الوصفات وتصغيرها، ومقاييس الخرائط، وتحويل العملات، وحساب الجرعات، ما دامت الكميتان متناسبتين طرديًا.

كيف تُبسَّط النسبة؟

تحتفظ النسبة بمعناها نفسه إذا ضُربت كل حدودها أو قُسمت على العدد نفسه غير الصفري. ولكتابتها بأصغر أعداد صحيحة:

إذا كان أحد الحدود عددًا عشريًا أو كسرًا، فاضرب كل الحدود في المقام المشترك الأصغر (م.م.أ). ففي 1.5 : 2 نضرب في 2 لنحصل على 3 : 4.
اقسم كل الحدود على قاسمها المشترك الأكبر (ق.م.أ). ففي 12 : 18 : 24 القاسم المشترك الأكبر هو 6، فنحصل على 2 : 3 : 4.

أما النسبة إلى الواحد فتقسم كل الحدود على الحد الأول ليصبح 1. وهي مفيدة للمقارنة: فالشاشة بنسبة 16 : 9 تساوي 1 : 0.5625، والشاشة بنسبة 4 : 3 تساوي 1 : 0.75.

الأسئلة الشائعة

ما القاعدة الثلاثية؟

هي طريقة الضرب التبادلي لإيجاد القيمة الرابعة في تناسب عُرفت قيمه الثلاث الأخرى. فإذا كان ثمن 5 kg هو 12، فثمن 8 kg هو 12 × 8 ÷ 5 = 19.2.

لماذا تظهر رسالة «لا يوجد حل»؟

إذا كان الحد الواقع على القطر نفسه مع المجهول يساوي 0، تصبح المعادلة 0 × x = عدد ما، وليس لها حل وحيد. تأكد من أنك أدخلت القيم في الحقول الصحيحة.

هل يهم ترتيب الحدود؟

نعم. فالتناسب A : B = C : D يقارن A بـ B بالطريقة نفسها التي يقارن بها C بـ D. ضع الكميات المتماثلة في الموضع نفسه: الأشخاص مع الأشخاص، والبيض مع البيض.

هل يمكن أن تتضمن النسبة أكثر من حدين؟

نعم. فالنسب مثل 2 : 3 : 5 لخلط الخرسانة أو تقسيم مبلغ تُبسَّط بالطريقة نفسها. وتبيّن حصص المجموع (1/5 و3/10 و1/2 للنسبة 2 : 3 : 5) الجزء الذي يمثله كل حد.

هل يمكنني استخدامها للتناسب العكسي؟

لا. تفترض الأداة أن الكميتين متناسبتان طرديًا. أما في الكميات المتناسبة عكسيًا (عمال أكثر، وقت أقل)، فإن حاصلي الضرب هما المتساويان: A × B = C × D.