ما الفرق بين الحجم والسعة؟

الحجم هو الحيز الذي يشغله المجسم، بوحدات مكعبة مثل cm³ أو ft³. أما السعة فهي ما يتسع له الوعاء، وتُقاس عادة باللترات أو الغالونات. وفي الأوعية ذات الجدران الرقيقة يكون الرقم نفسه بوحدتين مختلفتين؛ واستخدم الأبعاد الداخلية لحساب السعة.

لماذا يتضمن الجواب π أو جذرًا تربيعيًا؟

تحتفظ الأداة بالقيمة الدقيقة إن وُجدت، مثل 36π أو 9 + 3√10 π، وهي الصيغة المنتظرة في تمارين الرياضيات. أما للقياسات العملية فاستخدم العدد العشري الوارد بعد الرمز ≈.

لماذا لا تظهر المساحة السطحية للمنشور الثلاثي؟

قاعدة المثلث وارتفاعه يعطيان مساحته، ومن ثم الحجم، لكنهما لا يعطيان طولي ضلعيه الآخرين اللازمين للأوجه المستطيلة. أضف هذه الأوجه بنفسك إن كنت تعرف الأضلاع.

كيف أجد حجم جسم غير منتظم؟

قسّمه إلى مجسمات بسيطة متوازيات مستطيلات وأسطوانات ومخاريط ، واحسب حجم كل منها بالوحدة نفسها ثم اجمعها، مع طرح الأجزاء المجوفة. وبالنسبة إلى جسم صلب صغير، يمكنك أيضًا قياس حجم الماء الذي يزيحه.

هل المساحة السطحية لنصف الكرة تشمل القاعدة؟

نعم: 2πr² للقبة المنحنية إضافة إلى πr² للقرص المستوي، أي 3πr² إجمالًا. وللقبة وحدها احتفظ بثلثي النتيجة.

هل الرسم بمقياس رسم؟

في الغالب. فالأبعاد غير المتكافئة جدًا تُرسم بنسبة لا تتجاوز 3 إلى 1 كي تبقى التسميات مقروءة، ويُرسم العمق بمنظور مائل. أما الحسابات فتستخدم دائمًا قيمك الحقيقية.

حاسبة الحجم – الأسطوانة والكرة والمخروط والهرم

حاسبة حجم مجانية لـ 12 مجسمًا، من المكعب والأسطوانة إلى المخروط والهرم وجذع المخروط، بنتائج دقيقة بدلالة π والمساحة السطحية واللترات والغالونات.

كيفية استخدام حاسبة الحجم

اختر الشكل في المجسم: مكعب، أو متوازي مستطيلات، أو أسطوانة، أو كرة، أو نصف كرة، أو مخروط، أو هرم رباعي قاعدته مربعة، أو هرم قاعدته مستطيلة، أو منشور ثلاثي، أو جذع مخروط، أو كبسولة، أو مجسم ناقصي.
اختر وحدة الطول لقياساتك: المليمترات أو السنتيمترات أو الأمتار أو الكيلومترات أو البوصات أو الأقدام أو الياردات أو الأميال.
اكتب الأبعاد في الحقول التي تظهر. يعرض كل حقل الحرف المستخدم في القانون، مثل نصف القطر (r) أو الارتفاع (h). وتُقبل الأعداد العشرية مثل 2.5.
يتحدّث الحجم والمساحة السطحية والسعة باللترات أثناء الكتابة؛ وزر احسب يؤدي الشيء نفسه. يفرّغ زر مسح الحقول، وينسخ زر نسخ الحجم.
اقرأ قسم خطوة بخطوة لترى القانون، ثم القانون بعد التعويض بقيمك، ثم الارتفاع الجانبي إن لزم، ثم حساب المساحة السطحية. ويظهر فوق الخطوات رسم للمجسم مع تسمية أبعاده وإظهار الأحرف المخفية بخط متقطع.
افتح الحجم بوحدات أخرى لقراءة الحجم نفسه بـ mm³ وcm³ وm³ وkm³ وin³ وft³ وyd³ والمليلترات واللترات والأونصات السائلة الأمريكية والغالونات الأمريكية والإمبراطورية.

تبقى النتائج دقيقة كلما أمكن ذلك. فحجم كرة نصف قطرها 3 هو 36π، ويُعرض معه قيمته العشرية ≈ 113.1. والمساحة السطحية الكلية لمخروط نصف قطره 1 وارتفاعه 1 هي (1 + √2)π. وحين لا تكون للقيمة صيغة دقيقة قصيرة، يُعرض العدد العشري وحده.

قوانين الحجم والمساحة السطحية

المجسم	الحجم	المساحة السطحية الكلية
مكعب (الحرف a)	V = a³	S = 6a²
متوازي مستطيلات (l، w، h)	V = l × w × h	S = 2(lw + lh + wh)
أسطوانة (r، h)	V = π × r² × h	S = 2πr(r + h)
كرة (r)	V = 4/3 × π × r³	S = 4πr²
نصف كرة (r)	V = 2/3 × π × r³	S = 3πr² (القبة + القاعدة المستوية)
مخروط (r، h)	V = 1/3 × π × r² × h	S = πr² + πrs، s = √(r² + h²)
هرم قاعدته مربعة (a، h)	V = 1/3 × a² × h	S = a² + 2as، s = √(h² + (a/2)²)
هرم قاعدته مستطيلة (l، w، h)	V = 1/3 × l × w × h	S = lw + l·s₁ + w·s₂
منشور ثلاثي (b، h، L)	V = 1/2 × b × h × L	تتطلب الأضلاع الثلاثة
جذع مخروط (R، r، h)	V = 1/3 × π × h × (R² + R·r + r²)	S = π(R² + r² + (R + r)s)
كبسولة (r، a)	V = π × r² × (4/3 × r + a)	S = 2πr(2r + a)
مجسم ناقصي (a، b، c)	V = 4/3 × π × a × b × c	قيمة تقريبية

يُقاس الارتفاع دائمًا عموديًا على القاعدة، لا على امتداد الجانب المائل. وفي المخروط أو الهرم، يُسمّى الطول على امتداد الوجه المائل الارتفاعَ الجانبي s؛ وتستنتجه الأداة من الارتفاع بنظرية فيثاغورس وتعرضه في الخطوات، لأن المساحة السطحية تعتمد عليه.

وفي الكبسولة (أسطوانة في كل من طرفيها نصف كرة)، يمثل a طول الجزء الأسطواني المستقيم فقط، لا الطول الكلي. فالطول الكلي هو a + 2r.

وليس لسطح المجسم الناقصي قانون بسيط. لذا تستخدم الأداة تقريب كنود تومسن، S ≈ 4π((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) مع p = 1.6075، الذي يبقى ضمن نحو 1.1% من القيمة الحقيقية. وحين تتساوى أنصاف المحاور الثلاثة يصبح المجسم كرة، فيُستخدم القانون الدقيق 4πa².

من الحجم إلى السعة

يتحول الحجم بالوحدات المكعبة إلى سعة بمكافئات ثابتة قليلة: 1 L = 1 dm³ = 1,000 cm³، و1 m³ = 1,000 L. والغالون الأمريكي يساوي 3.785411784 L بالضبط، بينما يساوي الغالون الإمبراطوري (البريطاني) 4.54609 L، أي أكبر بنحو 20%، لذا تحقّق دائمًا من نوع الغالون المقصود في الوصفة أو المواصفات. والقدم المكعب يتسع لنحو 28.3 L.

ولأن الحجم يتناسب مع مكعب الطول، فإن مضاعفة كل الأبعاد تضرب الحجم في 8. وللسبب نفسه تكون تحويلات الوحدات مفاجئة أحيانًا: فالمتر المكعب 1 m³ يساوي 1,000,000 cm³، لا 100.

أمثلة

خزان ماء أسطواني قطره 1.2 m (نصف قطره 0.6 m) وارتفاعه 1.5 m: ‏0.54π ≈ 1.696 m³، أي نحو 1,696 L.
كرة سلة نصف قطرها 12 cm: ‏2,304π ≈ 7,238 cm³، أي ما يزيد قليلًا على 7 L من الهواء.
حوض أسماك أبعاده 30 × 20 × 15 cm: ‏9,000 cm³، أي 9 L بالضبط.
غطاء مصباح على شكل جذع مخروط نصفا قطريه 15 و10 cm وارتفاعه 20 cm: نحو 9,948 cm³.

حاسبة الحجم

خطوة بخطوة

كيفية استخدام حاسبة الحجم

قوانين الحجم والمساحة السطحية

من الحجم إلى السعة

أمثلة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة