تحويل الكسر إلى عدد عشري

كيفية استخدام محوّل الكسر إلى عدد عشري

تعمل الأداة في الاتجاهين.

كسر ← عدد عشري

1. اكتب الكسر، مثل 5/12، أو عددًا كسريًا مثل 1 3/4، أو عددًا صحيحًا.
2. اقرأ العدد العشري الدقيق (الجزء الدوري بين قوسين): 5/12 = 0.41(6)، أي 0.41666… مع تكرار الرقم 6 إلى ما لا نهاية.
3. بجانبه تجد القيمة مقرّبًا إلى 15 منزلة عشرية وطول الدورة، أي عدد أرقام الكتلة المتكررة.
4. تعرض الخطوات القسمة المطوّلة رقمًا رقمًا، وتشرح لماذا يتوقف العدد العشري أو يتكرر.

عدد عشري ← كسر

1. اكتب العدد العشري. وللعدد العشري الدوري، ضع الأرقام المتكررة بين قوسين: 0.(3) للعدد 0.333…، و0.1(6) للعدد 0.1666…، و2.(142857) للعدد 2.142857142857…
2. يُدرج الزرّان ( و) القوسين إذا صعب الوصول إليهما في لوحة مفاتيحك، وهو أمر شائع في لوحات المفاتيح العربية على الهاتف.
3. اقرأ الكسر في أبسط صورة، والخطوات الجبرية التي أوصلت إليه.

تصلح الفاصلة العشرية مثل النقطة: 0,1(6) و0.1(6) العدد نفسه. وفي الكتب المدرسية العربية يُشار إلى الجزء الدوري عادةً بخط أو نقطة فوق الأرقام المتكررة، والأقواس هنا تؤدي الوظيفة نفسها.

لماذا تتكرر بعض الكسور؟

لا ينتهي العدد العشري لكسر في أبسط صورة إلا إذا خلا مقامه من أي عامل أولي غير 2 و5، وهما العاملان الأوليان للعدد 10. لذلك يتوقف 3/8 = 0.375 (لأن 8 = 2³) و7/20 = 0.35 (لأن 20 = 2² × 5)، بينما تتكرر 1/3 و1/6 و1/7 إلى ما لا نهاية. تحلّل الأداة المقام إلى عوامله وتخبرك بالحالة التي تنطبق.

عندما تقسم يدويًا، تترك كل خطوة باقيًا أصغر من المقام. وبما أن البواقي الممكنة محدودة العدد، فلا بد أن يعود أحدها عاجلًا أو آجلًا، ومن تلك اللحظة تتكرر الأرقام. في 1/7 تدور البواقي على 1 و3 و2 و6 و4 و5، والعدد العشري 0.(142857) بدورة طولها 6 أرقام. ولا يتجاوز طول دورة 1/d عدد d − 1 رقمًا.

تحويل العدد العشري الدوري إلى كسر

تقوم الطريقة الكلاسيكية على ضرب العدد في قوى العشرة حتى تتطابق الأجزاء المتكررة، ثم الطرح. لـ x = 0.1(6):

1. x = 0.1(6)
2. 10x = 1.(6)
3. 100x = 16.(6)
4. 100x − 10x = 16 − 1، إذن 90x = 15
5. x = 15/90 = 1/6

تنفّذ الأداة هذه الخطوات نفسها أيًا كان طول الكتلة المتكررة، ثم تبسّط النتيجة. أما العدد العشري المنتهي فالطريقة أبسط: 0.75 = 75/100 = 3/4.

الدقة والحدود

تستخدم كل الحسابات أعدادًا صحيحة غير محدودة الحجم، لذا فالنتائج دقيقة لا تقريبية. تعرض القسمة المطوّلة أول اثنتي عشرة خطوة بالتفصيل وتلخّص الباقي. وإذا تجاوز طول الدورة 5,000 رقم (وهذا لا يحدث إلا مع مقامات كبيرة جدًا)، يُقطع النشر ويُعلَّم بالرمز «…».