Kop of munt

Zo gooi je een munt op

1. Druk op Munt opgooien (of klik op de munt zelf). De munt wordt opgegooid, draait rond en landt op Kop of Munt, en het resultaat verschijnt eronder.
2. Wil je meerdere munten tegelijk opgooien, verander dan Munten per worp (tot 10.000). De munt toont het laatste resultaat, en Deze worp geeft elke munt weer in de volgorde waarin hij is opgegooid, met het aantal keer kop en munt.
3. De statistieken worden na elke worp bijgewerkt: Totaal aantal worpen, het aantal en percentage Kop en Munt, de verhouding Kop : munt, de Huidige reeks, de Langste reeks kop en Langste reeks munt, en de Kans op deze reeks. De balk onder de statistieken toont in één oogopslag het aandeel kop.
4. De Geschiedenis (nieuwste eerst) toont de laatste 500 resultaten als kleine K- en M-labels. Kopiëren kopieert de hele reeks als een rij letters, oudste eerst. Handig voor een proefje in de klas of een spreadsheet.
5. Statistieken wissen begint weer bij nul.

Vink Munt animeren uit als je alleen het antwoord wilt. Als je apparaat om minder beweging vraagt, landt de munt meteen zonder te draaien.

Is het een eerlijke munt?

Ja, en eerlijker dan de meeste echte munten. Elke worp gebruikt de cryptografische toevalsgenerator van je browser (de Web Crypto API) om één willekeurige bit te trekken: kop en munt hebben elk precies 50% kans, en elke worp staat los van de vorige. Het resultaat ligt vast zodra je op de knop drukt; de draaiende animatie draait de munt gewoon naar de getrokken kant. Er wordt niets naar een server verzonden.

Echte munten zijn bijna eerlijk, maar niet helemaal. Een groot onderzoek uit 2023 met meer dan 350.000 met de hand opgegooide munten liet zien dat een munt in ongeveer 51% van de gevallen op dezelfde kant landt als waarmee hij begon. Een virtuele munt heeft geen beginkant, geen gewicht en geen duim.

Reeksen en de gokkersdrogreden

Lange reeksen voelen verdacht, maar ze zijn normaal. Bij 100 worpen is een reeks van zes of zeven gelijke resultaten achter elkaar heel gewoon. Na vijf keer kop is de volgende worp nog steeds 50/50: de munt heeft geen geheugen. Denken dat munt nu “aan de beurt is”, heet de gokkersdrogreden (gambler’s fallacy).

De Kans op deze reeks laat zien hoe onwaarschijnlijk de huidige reeks was vanaf het moment dat hij begon: na het eerste resultaat komt elke volgende worp er met kans 1/2 mee overeen. Een reeks van 5 heeft dus een kans van 1 op 16 (1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2). Over veel worpen schuift het aandeel kop richting 50%, maar het verschil in absolute aantallen kan nog steeds groeien: dat is de wet van de grote aantallen.

Ideeën om het te gebruiken

• Bepaal wie mag aftrappen, wie eerst serveert of wie als eerste kiest.
• Beslecht een vriendschappelijke discussie of kies tussen twee opties.
• Geef een les over kansrekening: gooi 1.000 munten tegelijk op, vergelijk het percentage met 50% en bekijk de langste reeksen.