Cara o creu

Com jugar a cara o creu

1. Prem Llança la moneda (o fes clic a la moneda mateixa). La moneda es llança, gira i cau de Cara o de Creu, i el resultat s’escriu a sota.
2. Per llançar diverses monedes d’un cop, canvia Monedes per llançament (fins a 10.000). La moneda mostra l’últim resultat, i Aquest llançament llista cada moneda en l’ordre en què s’ha llançat, amb el nombre de cares i de creus.
3. Les estadístiques s’actualitzen després de cada llançament: Total de llançaments, el nombre i el percentatge de Cara i Creu, la proporció Cares : creus, la Ratxa actual, la Ratxa més llarga de cares i la Ratxa més llarga de creus, i la Probabilitat d’aquesta ratxa. La barra que hi ha sota les estadístiques mostra d’un cop d’ull el percentatge de cares.
4. L’Historial (més recent primer) mostra els últims 500 resultats com a petites insígnies C i X. Copia copia tota la seqüència com una línia de lletres, de la més antiga a la més recent, cosa molt pràctica per a un experiment a classe o per a un full de càlcul.
5. Reinicia les estadístiques torna a començar des de zero.

Desmarca Anima la moneda si només vols la resposta. Quan el dispositiu demana reduir el moviment, la moneda cau a l’instant sense girar.

És una moneda justa?

Sí, i més justa que la majoria de monedes reals. Cada llançament utilitza el generador de números aleatoris criptogràfic del navegador (l’API Web Crypto) per extreure un bit aleatori: cara i creu tenen exactament un 50 % de probabilitat cadascuna, i cada llançament és independent dels anteriors. El resultat es decideix en el moment de prémer el botó; l’animació només fa girar la moneda cap al costat que ha sortit. No s’envia res a cap servidor.

Les monedes reals s’acosten a la justícia, però no són perfectes. Un gran estudi del 2023 amb més de 350.000 monedes llançades a mà va concloure que una moneda cau del mateix costat del qual ha començat aproximadament un 51 % de les vegades. Una moneda virtual no té cap costat de partida, ni pes, ni polze.

Ratxes i l’error de l’apostador

Les ratxes llargues semblen sospitoses, però són normals. En 100 llançaments, una successió de sis o set resultats idèntics seguits és habitual. Després de cinc cares seguides, el llançament següent continua sent 50/50: la moneda no té memòria. Creure que ara «toca» creu es coneix com l’error de l’apostador.

La Probabilitat d’aquesta ratxa mostra com de poc probable era la ratxa actual un cop començada: després del primer resultat, cada llançament addicional hi coincideix amb probabilitat 1/2. Una ratxa de 5 té, per tant, una probabilitat d‘1 entre 16 (1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2). Al llarg de molts llançaments, el percentatge de cares tendeix cap al 50 %, però la diferència en el recompte absolut encara pot créixer; és la llei dels grans nombres en acció.

Idees per utilitzar-ho

• Decidir qui comença el joc, qui serveix primer o qui tria primer.
• Resoldre una discussió amistosa o triar entre dues opcions.
• Fer una classe de probabilitat: llança 1.000 monedes alhora, compara el percentatge amb el 50 % i mira les ratxes més llargues.