Münzwurf

So werfen Sie eine Münze

1. Klicken Sie auf Münze werfen (oder direkt auf die Münze). Die Münze wird hochgeworfen, dreht sich und landet auf Kopf oder Zahl; das Ergebnis steht darunter.
2. Um mehrere Münzen auf einmal zu werfen, ändern Sie Münzen pro Wurf (bis zu 10.000). Die Münze zeigt das letzte Ergebnis, und Dieser Wurf listet jede Münze in der Reihenfolge des Wurfs auf, mit der Anzahl von Kopf und Zahl.
3. Die Statistik wird nach jedem Wurf aktualisiert: Würfe insgesamt, Anzahl und Anteil von Kopf und Zahl, das Verhältnis Kopf : Zahl, die Aktuelle Serie, die Längste Kopf-Serie und die Längste Zahl-Serie sowie die Wahrscheinlichkeit dieser Serie. Der Balken unter der Statistik zeigt den Kopf-Anteil auf einen Blick.
4. Der Verlauf (neueste zuerst) zeigt die letzten 500 Ergebnisse als kleine K- und Z-Plaketten. Kopieren übernimmt die gesamte Folge als Buchstabenreihe, älteste zuerst – praktisch für ein Experiment im Unterricht oder eine Tabellenkalkulation.
5. Statistik zurücksetzen beginnt wieder bei null.

Deaktivieren Sie Münze animieren, wenn Sie nur das Ergebnis wollen. Ist auf Ihrem Gerät „Bewegung reduzieren“ eingestellt, landet die Münze sofort, ohne sich zu drehen.

Ist die Münze fair?

Ja – und fairer als die meisten echten Münzen. Jeder Wurf zieht mit dem kryptografischen Zufallszahlengenerator Ihres Browsers (der Web Crypto API) ein zufälliges Bit: Kopf und Zahl haben jeweils genau 50 % Wahrscheinlichkeit, und jeder Wurf ist unabhängig von den vorherigen. Das Ergebnis steht fest, sobald Sie klicken; die Drehanimation dreht die Münze lediglich auf die gezogene Seite. Es wird nichts an einen Server gesendet.

Echte Münzen sind fast fair, aber nicht perfekt. Eine große Studie aus dem Jahr 2023 mit mehr als 350.000 von Hand geworfenen Münzen ergab, dass eine Münze in etwa 51 % der Fälle auf der Seite landet, mit der sie nach oben gestartet ist. Eine virtuelle Münze hat keine Startseite, kein Gewicht und keinen Daumen.

Serien und der Spielerfehlschluss

Lange Serien wirken verdächtig, sind aber normal. Bei 100 Würfen ist eine Folge von sechs oder sieben gleichen Ergebnissen hintereinander typisch. Auch nach fünfmal Kopf in Folge steht der nächste Wurf bei 50 : 50 – die Münze hat kein Gedächtnis. Der Glaube, jetzt sei Zahl „mal dran“, heißt Spielerfehlschluss.

Die Wahrscheinlichkeit dieser Serie zeigt, wie unwahrscheinlich die aktuelle Serie ab ihrem Beginn war: Nach dem ersten Ergebnis stimmt jeder weitere Wurf mit Wahrscheinlichkeit 1/2 damit überein. Eine Serie von 5 hat also eine Chance von 1 zu 16 (1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2). Über viele Würfe nähert sich der Kopf-Anteil 50 %, der Unterschied in den absoluten Zahlen kann aber trotzdem wachsen – so wirkt das Gesetz der großen Zahlen.

Anwendungsideen

• Entscheiden, wer anstößt, wer zuerst aufschlägt oder wer zuerst wählt.
• Einen freundschaftlichen Streit schlichten oder zwischen zwei Möglichkeiten wählen.
• Eine Stochastikstunde gestalten: 1.000 Münzen auf einmal werfen, den Anteil mit 50 % vergleichen und die längsten Serien betrachten.