Cara o cruz

Cómo lanzar una moneda

1. Pulsa Lanzar la moneda (o haz clic en la propia moneda). La moneda sale despedida, gira y cae en Cara o Cruz, y el resultado aparece escrito debajo.
2. Para lanzar varias monedas de una vez, cambia Monedas por lanzamiento (hasta 10.000). La moneda muestra el último resultado y Este lanzamiento enumera todas las monedas en el orden en que se lanzaron, con el número de caras y de cruces.
3. Las estadísticas se actualizan tras cada lanzamiento: Lanzamientos totales, el número y el porcentaje de Cara y Cruz, la proporción Caras : cruces, la Racha actual, la Racha más larga de caras y la Racha más larga de cruces, y la Probabilidad de esta racha. La barra bajo las estadísticas muestra de un vistazo la proporción de caras.
4. El Historial (lo más reciente primero) muestra los últimos 500 resultados como pequeñas insignias: C para cara y X para cruz. Copiar copia la secuencia completa como una línea de letras, de la más antigua a la más reciente, algo muy práctico para un experimento en clase o una hoja de cálculo.
5. Reiniciar estadísticas vuelve a empezar desde cero.

Desmarca Animar la moneda si solo quieres la respuesta. Si tu dispositivo tiene activada la reducción de movimiento, la moneda cae al instante sin girar.

Según el país, este juego se llama «cara o cruz», «cara o sello», «águila o sol» o «cara o ceca»: la idea es siempre la misma, dos caras con la misma probabilidad.

¿Es una moneda justa?

Sí, y más justa que la mayoría de las monedas reales. Cada lanzamiento usa el generador de números aleatorios criptográfico de tu navegador (la Web Crypto API) para sacar un bit al azar: cara y cruz tienen exactamente un 50 % de probabilidad cada una, y cada lanzamiento es independiente de los anteriores. El resultado se decide en cuanto pulsas el botón; la animación simplemente gira la moneda hacia el lado que ha salido. No se envía nada a ningún servidor.

Las monedas reales se acercan mucho a la equidad, pero no son perfectas. Un gran estudio de 2023 con más de 350.000 lanzamientos a mano concluyó que una moneda cae del mismo lado del que partió alrededor del 51 % de las veces. Una moneda virtual no tiene lado de partida, ni peso, ni pulgar.

Las rachas y la falacia del jugador

Las rachas largas parecen sospechosas, pero son normales. En 100 lanzamientos es habitual ver seis o siete resultados iguales seguidos. Después de cinco caras seguidas, el siguiente lanzamiento sigue siendo 50/50: la moneda no tiene memoria. Creer que ahora «le toca» salir cruz se conoce como la falacia del jugador.

La Probabilidad de esta racha indica lo improbable que era la racha actual una vez empezada: tras el primer resultado, cada lanzamiento siguiente coincide con él con probabilidad 1/2. Una racha de 5 tiene por tanto una probabilidad de 1 entre 16 (1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2). Con muchos lanzamientos, la proporción de caras tiende al 50 %, pero la diferencia en números absolutos puede seguir creciendo: es la ley de los grandes números en acción.

Ideas para usarlo

• Decidir quién saca, quién empieza o quién elige primero.
• Zanjar una discusión amistosa o elegir entre dos opciones.
• Dar una clase de probabilidad: lanza 1.000 monedas a la vez, compara el porcentaje con el 50 % y observa las rachas más largas.