Cara ou coroa

Como atirar uma moeda ao ar

1. Carrega em Atirar a moeda (ou clica na própria moeda). A moeda é lançada, gira e cai em Cara ou Coroa, e o resultado aparece escrito por baixo.
2. Para lançar várias moedas de uma vez, altera Moedas por lançamento (até 10 000). A moeda mostra o último resultado, e Este lançamento lista todas as moedas pela ordem em que saíram, com o número de caras e de coroas.
3. As estatísticas atualizam-se a cada lançamento: Total de lançamentos, o número e a percentagem de Cara e de Coroa, a proporção Cara : coroa, a Sequência atual, a Maior sequência de caras e a Maior sequência de coroas, e a Probabilidade desta sequência. A barra por baixo das estatísticas mostra de relance a parte de caras.
4. O Histórico (mais recentes primeiro) mostra os últimos 500 resultados em pequenos distintivos C (cara) e R (coroa). Copiar copia a sequência completa como uma linha de letras, da mais antiga para a mais recente, o que dá jeito para uma experiência na aula ou para uma folha de cálculo.
5. Repor estatísticas recomeça do zero.

Desmarca Animar a moeda se só quiseres a resposta. Quando o teu dispositivo pede movimento reduzido, a moeda cai de imediato, sem girar.

É uma moeda justa?

Sim, e mais justa do que a maioria das moedas reais. Cada lançamento usa o gerador de números aleatórios criptográfico do teu navegador (a Web Crypto API) para sortear um bit aleatório: cara e coroa têm cada uma exatamente 50% de probabilidade, e cada lançamento é independente dos anteriores. O resultado é escolhido logo que carregas no botão; a animação limita-se a rodar a moeda para o lado que saiu. Nada é enviado para um servidor.

As moedas reais estão perto de ser justas, mas não são perfeitas. Um grande estudo de 2023, com mais de 350 000 lançamentos feitos à mão, concluiu que uma moeda cai no mesmo lado em que começou cerca de 51% das vezes. Uma moeda virtual não tem lado de partida, nem peso, nem polegar.

Sequências e a falácia do jogador

As sequências longas parecem suspeitas, mas são normais. Em 100 lançamentos, é típico surgir uma série de seis ou sete resultados iguais seguidos. Depois de cinco caras seguidas, o lançamento seguinte continua a ser 50/50: a moeda não tem memória. Acreditar que agora «tem de sair» coroa chama-se falácia do jogador.

A Probabilidade desta sequência mostra quão improvável era a sequência atual a partir do momento em que começou: depois do primeiro resultado, cada lançamento seguinte repete-o com probabilidade 1/2. Uma sequência de 5 tem, por isso, uma probabilidade de 1 em 16 (1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2). Ao longo de muitos lançamentos, a percentagem de caras aproxima-se de 50%, mas a diferença entre as contagens absolutas pode continuar a crescer; é a lei dos grandes números a funcionar.

Ideias de utilização

• Decidir quem dá o pontapé de saída, quem serve primeiro ou quem escolhe primeiro.
• Resolver uma discussão amigável ou escolher entre duas opções.
• Dar uma aula de probabilidades: lança 1000 moedas de uma vez, compara a percentagem com 50% e observa as sequências mais longas.