Γραφική παράσταση συναρτήσεων

Πώς να χρησιμοποιήσετε τη γραφική αριθμομηχανή

1. Πληκτρολογήστε μια συνάρτηση του x στο πεδίο f₁(x) =, για παράδειγμα ημ(x) ή x^2/4 - 2. Το γράφημα ενημερώνεται καθώς πληκτρολογείτε.
2. Προσθέστε έως τέσσερις ακόμη συναρτήσεις στα άλλα πεδία. Καθεμία παίρνει δικό της χρώμα, που φαίνεται από την τελεία μπροστά από το πεδίο. Αφήστε ένα πεδίο κενό για να το κρύψετε· η Εκκαθάριση τα αδειάζει όλα.
3. Μετακινηθείτε στο γράφημα: σύρετέ το με το ποντίκι ή με το δάχτυλο, κάντε ζουμ με τον τροχό του ποντικιού ή με τσίμπημα δύο δαχτύλων, ή χρησιμοποιήστε τα κουμπιά + και −. Η Επαναφορά προβολής φέρνει πίσω το προεπιλεγμένο παράθυρο, με x από −10 έως 10 κεντραρισμένο στην αρχή των αξόνων.
4. Περάστε το ποντίκι πάνω από το γράφημα (ή αγγίξτε το σε οθόνη αφής) για να εντοπίσετε τιμές: μια διακεκομμένη κάθετη γραμμή σημειώνει τη θέση του x και η τιμή κάθε συνάρτησης σε εκείνο το x εμφανίζεται κάτω από το γράφημα.
5. Πατήστε Λήψη PNG για να αποθηκεύσετε την τρέχουσα προβολή ως εικόνα, με πλέγμα και άξονες, έτοιμη για φύλλο εργασίας, αναφορά ή παρουσίαση.

Αν μια έκφραση δεν μπορεί να διαβαστεί, ένα μήνυμα κάτω από το πεδίο εξηγεί γιατί και δείχνει τη θέση του προβλήματος· οι άλλες καμπύλες συνεχίζουν να λειτουργούν.

Τι μπορείτε να πληκτρολογήσετε

• Μεταβλητή: x. Μπορείτε να ξεκινήσετε με y = ή f(x) =· αγνοείται.
• Πράξεις: + − * / και ^ για δυνάμεις (επίσης ² και ³). Οι δυνάμεις υπολογίζονται από δεξιά προς τα αριστερά, άρα 2^3^2 = 2^9, και το −x^2 σημαίνει −(x²), όπως στα σχολικά βιβλία.
• Πολλαπλασιασμός χωρίς σύμβολο: τα 2x, 3ημ(x), 2pi, (x+1)(x−1) και x(x+1) είναι όλα γινόμενα.
• Συναρτήσεις: ημ, συν, εφ, σφ (ή sin, cos, tan, cot), sec, csc, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, sqrt (ή √), cbrt, abs (ή |x|), ln (φυσικός λογάριθμος), log (με βάση το 10), exp, floor, ceil, round και sign. Δουλεύουν και τα lg (λογάριθμος με βάση το 10), tg, ctg.
• Σταθερές: pi (ή π), e και tau.

Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις δουλεύουν σε ακτίνια, που είναι το πρότυπο για γραφικές παραστάσεις. Οι συναρτήσεις δέχονται παρενθέσεις, ημ(x), ή το γινόμενο που ακολουθεί: το ημ 2x διαβάζεται ως ημ(2x), ενώ το ημ x συν x είναι ημ(x) × συν(x). Μπορείτε επίσης να γράψετε ημ^2(x) για (ημ x)².

Ένας αρνητικός αριθμός υψωμένος σε κλάσμα με περιττό παρονομαστή δίνει την πραγματική ρίζα, οπότε το x^(1/3) σχεδιάζεται και για αρνητικό x, ακριβώς όπως το cbrt(x).

Ασύμπτωτες και ασυνέχειες

Ένας απλοϊκός σχεδιαστής ενώνει κάθε δείγμα με ευθύγραμμο τμήμα, και έτσι σχεδιάζει ψευδείς κάθετες γραμμές πάνω στις ασύμπτωτες της εφ(x) ή του 1/x. Το εργαλείο παίρνει δύο δείγματα για κάθε εικονοστοιχείο της οθόνης και μετά μεγεθύνει σε κάθε μεγάλο άλμα ανάμεσα σε δύο γειτονικά δείγματα με επαναλαμβανόμενη διχοτόμηση. Αν το άλμα μικραίνει καθώς στενεύει το διάστημα, η συνάρτηση είναι απλώς απότομη και τα σημεία μένουν συνδεδεμένα. Αν όχι (κατακόρυφη ασύμπτωτη, βήμα της floor(x) ή σημείο όπου η συνάρτηση δεν ορίζεται), η καμπύλη κόβεται εκεί και κάθε κλάδος επεκτείνεται μέχρι το σημείο της διακοπής.

Η ίδια διχοτόμηση βρίσκει πού παύει να ορίζεται μια συνάρτηση, οπότε η sqrt(x) ξεκινά ακριβώς στο x = 0 και η ln(x) βυθίζεται προς τον άξονα y αντί να τελειώνει ένα εικονοστοιχείο νωρίτερα.

Συμβουλές

• Και οι δύο άξονες έχουν την ίδια κλίμακα, οπότε οι κύκλοι φαίνονται στρογγυλοί και η κλίση 1 είναι γραμμή 45°.
• Για να βρείτε τομή ή ρίζα, μεγεθύνετε πάνω της με τον τροχό: η ένδειξη τιμών δείχνει περισσότερα ψηφία όσο μεγαλώνει η κλίμακα.
• Για να συγκρίνετε μια συνάρτηση με έναν μετασχηματισμό της, πληκτρολογήστε f₁ = x^2 και f₂ = (x − 3)^2 + 1, για παράδειγμα.