Калкулатор за питагорова теорема

Как се използва калкулаторът за питагорова теорема

1. Въведете двете известни страни в Катет a, Катет b и Хипотенуза c и оставете търсената страна празна. Можете да пишете цели числа, десетични числа като 2,5 или дроби като 3/2.
2. По желание изберете Единица (mm, cm, m, km, in, ft, yd или mi). Тя само се добавя към отговорите; изчислението е същото.
3. Отговорът се появява, докато пишете (бутонът Изчисли прави същото). Липсваща страна показва десетичната стойност, а Точна стойност показва опростения радикал, когато страната не е цяло число или крайна десетична дроб, например 5√2.
4. Под него получавате Лице, Периметър и двата остри ъгъла, бележка дали трите страни образуват питагорова тройка, и пълното изчисление под Стъпка по стъпка.
5. Чертежът отдясно прерисува триъгълника в мащаб, като неизвестната страна е прекъсната и подчертана. Копирай копира отговора; Изчисти изпразва трите полета.

Питагоровата теорема

В правоъгълен триъгълник страната срещу правия ъгъл е хипотенузата c и винаги е най-дългата. Другите две страни, a и b, са катетите. Теоремата твърди, че

a² + b² = c²

Квадратът върху хипотенузата има същото лице като двата квадрата върху катетите, взети заедно. Преобразуването на формулата дава всяка страна:

• хипотенуза: c = √(a² + b²)
• катет: a = √(c² − b²) или b = √(c² − a²)

Тъй като катетът се намира чрез изваждане, хипотенузата трябва да е строго по-дълга от известния катет. Ако не е, правоъгълен триъгълник не съществува и инструментът ви го казва.

Точни отговори с квадратни корени

Инструментът работи с точни дроби, затова може да даде отговора в опростен радикален вид, а не само като закръглено десетично число. При катети 5 и 5 c² = 25 + 25 = 50 и тъй като 50 = 5² × 2, c = √50 = 5√2 ≈ 7,0710678. При катет 1 и хипотенуза 2 другият катет е √3, а лицето е √3/2. Дробите се обработват по същия начин: катети 1/2 и 1/3 дават c = √13/6.

Точният вид е това, което учителите обикновено очакват в домашните по геометрия, а десетичното число е нужно, когато трябва да срежете дъска или да разчертаете стена. Лицето и периметърът също се дават точно, например 10 + 5√2 за периметъра на триъгълника 5-5.

Питагорови тройки

Питагорова тройка е набор от три цели числа, които удовлетворяват a² + b² = c². Най-известните са 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 и 7-24-25. Една тройка е примитивна, когато трите числа нямат общ делител. Умножението на примитивна тройка по всяко цяло число дава друга тройка: 6-8-10 е 2 × (3-4-5), а 9-12-15 е 3 × (3-4-5). Когато и трите страни са цели числа, инструментът съобщава дали образуват примитивна тройка или кратно на такава.

Тройките са удобни на строежа: измерете 3 m по едната стена, 4 m по другата и проверете дали диагоналът е точно 5 m, за да се уверите, че ъгълът е прав.

Ъгли, лице и периметър

Когато са известни и трите страни, всичко останало в правоъгълния триъгълник следва. Лицето е половината от произведението на катетите, a × b ÷ 2. Периметърът е a + b + c. Острият ъгъл α срещу катета a е arctan(a ÷ b), а другият остър ъгъл е β = 90° − α. За триъгълник, който не е правоъгълен, използвайте общ калкулатор за триъгълници с косинусовата теорема.