Utilia
Категории ▾
Език: bg ▾

Калкулатор за пермутации и комбинации

Изчислявайте точно пермутации (nPr), комбинации (nCr), факториели, повторения и анаграми, с формули стъпка по стъпка и списък на случаите.

Цели числа от 0 до 10 000.

Резултат

–

Стъпка по стъпка

Изброй случаите

Разделете елементите със запетаи или интервали: n е техният брой, а r се взема от полето по-горе. Най-много 50 елемента и r ≤ 20; показват се първите 500 случая.

    Как се използва калкулаторът за пермутации и комбинации

    1. В Какво да се преброи изберете вида преброяване: Пермутации nPr (редът има значение), Комбинации nCr (редът няма значение), Пермутации с повторение (n^r), Комбинации с повторение, Факториел n!, Пермутации на мултимножество (повтарящи се елементи) или Триъгълник на Паскал.
    2. Въведете Общ брой елементи (n) и, когато се иска, Избрани елементи (r). За мултимножество напишете дума като МИСИСИПИ или размерите на групите еднакви елементи (3 2 1) в Дума или размери на групите.
    3. Резултатът се появява, докато пишете; Изчисли прави същото, Изчисти изпразва полетата, а Копирай копира резултата с неговия запис, например C(10, 3) = 120.
    4. Стъпка по стъпка показва формулата, формулата с вашите числа, опростеното произведение и крайната стойност.
    5. Отворете Изброй случаите, въведете своите Елементи (например a, b, c, d) и натиснете Изброй, за да видите самите подредби или групи. Показват се първите 500 случая.

    Всеки резултат е точно цяло число, изчислено с цели числа с произволна точност. n и r могат да достигат 10 000: 10 000! има 35 660 цифри и се изписва изцяло, заедно с приближение в научен запис и брой на цифрите.

    Коя формула да използвам?

    Решават два въпроса: има ли редът значение и може ли елемент да се използва повече от веднъж?

    Ситуация Редът има значение Формула Пример
    Без повторение да P(n, r) = n! / (n − r)! подиум за 3 места сред 10 бегачи: 720
    Без повторение не C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!) 6 числа от 49: 13 983 816
    С повторение да n^r 4-цифрен ПИН код: 10⁴ = 10 000
    С повторение не C(n + r − 1, r) 3 топки сладолед от 5 вкуса: 35
    Всички елементи, всички различни да n! подреждане на 5 книги: 120
    Всички елементи, някои еднакви да n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!) анаграми на MISSISSIPPI: 34 650

    Пермутацията е наредена селекция: ABC и CAB са различни. Комбинацията е множество: {A, B, C} е една и съща група независимо от реда. Затова C(n, r) = P(n, r) / r!: всяка група от r елемента може да се подреди по r! начина.

    Триъгълник на Паскал

    Всяко число в триъгълника на Паскал е сбор от двете числа над него: C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k). Редът n съдържа C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n), коефициентите на (a + b)ⁿ, а сборът му е 2ⁿ, броят на подмножествата на множество от n елемента. Калкулаторът чертае целия триъгълник до ред 20 и показва отделен ред до ред 200.

    Съвети

    • Калкулаторът използва симетрията C(n, r) = C(n, n − r), за да скъси умноженията: C(100, 97) се изчислява като C(100, 3).
    • 0! = 1 по определение, затова C(n, 0) = C(n, n) = 1 и P(n, 0) = 1.
    • При повторение r може да е по-голямо от n (6-знаков код от 2 символа); без повторение r не може да надвишава n.

    Често задавани въпроси

    Каква е разликата между nPr и nCr?

    nPr брои наредени подредби, а nCr брои ненаредени групи. Изборът на председател, секретар и касиер от 10 души е P(10, 3) = 720; изборът на комисия от 3 души е C(10, 3) = 120, шест пъти по-малко, защото всяка комисия може да се подреди по 3! = 6 начина.

    Как да преброя анаграмите на дума?

    Изберете Пермутации на мултимножество (повтарящи се елементи) и напишете думата. Буквите се броят без значение на главни и малки, а резултатът е n!, разделено на факториела на броя на всяка буква. LETTER дава 6! / (2! × 2!) = 180.

    Защо списъкът е ограничен?

    Броят на случаите расте изключително бързо: вече 10 елемента имат 3 628 800 подредби. Списъкът показва най-много 500 случая, от до 50 елемента с r до 20, и съобщава колко са всички.

    Колко големи могат да бъдат числата?

    n и r могат да са до 10 000. Резултатът винаги е точен; над 15 цифри се показват и приближение като 9,33262154 × 10¹⁵⁷ (за 100!) и броят на цифрите.

    Как да изчисля шансовете в лотарията?

    Използвайте комбинации: лотария 6 от 49 има C(49, 6) = 13 983 816 възможни фиша, така че един фиш има шанс 1 към 13 983 816 да познае и шестте числа.

    Сродни инструменти