حاسبة معدل النمو السنوي المركب (CAGR)

كيفية استخدام حاسبة معدل النمو السنوي المركب

1. في خانة احسب اختر معدل CAGR (من قيمة البداية وقيمة النهاية) أو قيمة النهاية (من معدل CAGR).
2. أدخل قيمة البداية: المبلغ المستثمر، أو إيرادات السنة الماضية، أو عدد السكان في البداية… أي رقم موجب يصلح.
3. أدخل قيمة النهاية، أو CAGR (% سنويًا) إذا كنت تُسقط النمو على المستقبل.
4. في طريقة إدخال المدة اختر عدد من السنوات (تُقبل الكسور العشرية: 2.5 تعني سنتين ونصفًا) أو تاريخا البداية والنهاية لاستخدام العدد الدقيق من الأيام بين تاريخين.
5. اختر العملة المستخدمة لعرض المبالغ.

تعرض النتائج CAGR (أو قيمة النهاية)، والنمو الإجمالي والربح أو الخسارة ومضاعف النمو والمتوسط البسيط (الإجمالي ÷ السنوات) ومدة التضاعف والمدة. ويُظهر الرسم البياني القيمة حسب السنة وجدول النمو سنة بسنة المسار الذي كانت القيمة ستتبعه لو نمت بمعدل CAGR تمامًا كل سنة؛ وينسخ زر نسخ الجدول البيانات نصًا مفصولًا بعلامات الجدولة يمكنك لصقه في جدول بيانات. ويعرض قسم طريقة الحساب كل خطوة.

معادلة معدل النمو السنوي المركب

معدل النمو السنوي المركب هو المعدل السنوي الثابت الذي يحوّل قيمة البداية إلى قيمة النهاية، مع تراكم نمو كل سنة فوق نمو السنوات السابقة:

CAGR = (قيمة النهاية ÷ قيمة البداية)^(1 ÷ السنوات) − 1

والعكس يعطي قيمة النهاية من المعدل:

قيمة النهاية = قيمة البداية × (1 + CAGR)^السنوات

مثال: 10,000 دولار أصبحت 18,000 دولار خلال 5 سنوات، أي نمو إجمالي بنسبة 80%. ويكون CAGR = ‏1.8^(1/5) − 1 = 12.47% سنويًا. وبمعدل 7% سنويًا لمدة 10 سنوات تصبح 10,000 دولار ‏19,671.51 دولارًا.

عند إدخال تواريخ، تعدّ الأداة الأيام بينها وتقسمها على 365.25، فيُحتسب متوسط السنوات الكبيسة. ومدة 1,461 يومًا تساوي 4 سنوات بالضبط.

CAGR مقابل النمو الإجمالي والمتوسط البسيط

يبيّن النمو الإجمالي (80% في المثال) مقدار تغيّر القيمة على امتداد المدة كلها، لكنه لا يبيّن سرعة هذا التغيّر. وقسمته على عدد السنوات تعطي متوسطًا بسيطًا قدره 16% سنويًا، وهو يبالغ في تقدير الوتيرة الحقيقية لأنه يتجاهل التركيب: فنمو 16% سنويًا مركّبًا على 5 سنوات يعطي نموًا بنسبة 110% لا 80%. ويصحّح CAGR ذلك، ولهذا هو المقياس المعتمد لمقارنة الاستثمارات أو الإيرادات أو نمو المستخدمين على فترات مختلفة.

مدة التضاعف تساوي ln 2 ÷ ln(1 + CAGR). و«قاعدة 72» (72 ÷ المعدل بالنسبة المئوية) تقريب ذهني سريع للشيء نفسه: عند 12.47% يكون 72 ÷ 12.47 ≈ 5.8 سنوات، وهو قريب من القيمة الدقيقة 5.9 سنوات.

حدود معدل CAGR

• يُنعِّم المسار. فقيمة هبطت 40% ثم تعافت قد يكون لها معدل CAGR نفسه لقيمة نمت بانتظام؛ والجدول يُظهر مسارًا افتراضيًا منتظمًا، لا ما حدث فعلًا.
• يعتمد على نقطتين فقط. فالإيداعات أو السحوبات خلال المدة تشوّهه؛ وفي هذه الحالة يكون العائد المرجَّح بالأموال (IRR) أنسب.
• يتجاهل التضخم والضرائب والرسوم ما لم تُدرجها في القيم التي تدخلها.

النتائج تقديرات تساعدك على فهم معدلات النمو، وليست نصيحة استثمارية.