آلة حاسبة بيانية

كيفية استخدام الآلة الحاسبة البيانية

1. اكتب دالة في المتغير x داخل الحقل f₁(x) =، مثل sin(x) أو x^2/4 - 2. يتحدّث الرسم أثناء الكتابة.
2. أضف حتى أربع دوال أخرى في الحقول التالية. لكل دالة لونها الخاص، وتدل عليه النقطة أمام الحقل. اترك الحقل فارغًا لإخفاء منحناه، ويفرّغ زر مسح الحقول كلها.
3. تنقّل في الرسم: اسحبه بالفأرة أو بإصبعك، وكبّر بعجلة الفأرة أو بقرص إصبعين، أو استخدم زرّي + و−. ويعيد زر إعادة ضبط العرض النافذة الافتراضية، أي x من −10 إلى 10 مع التمركز حول نقطة الأصل.
4. مرّر المؤشر فوق الرسم (أو المسه على شاشة لمس) لتتبّع القيم: يحدّد خط عمودي متقطع موضع x، وتظهر تحت الرسم قيمة كل دالة عند هذا x.
5. اضغط تنزيل PNG لحفظ العرض الحالي صورةً تتضمن الشبكة والمحاور، جاهزة لورقة عمل أو تقرير أو عرض تقديمي.

إذا تعذّرت قراءة تعبير، تشرح رسالة تحت الحقل السبب وتذكر موضع المشكلة، بينما تبقى المنحنيات الأخرى تعمل. وتُكتب التعابير دائمًا من اليسار إلى اليمين، كما في الكتب المدرسية.

ما الذي يمكنك كتابته

• المتغير: x. ويمكنك البدء بـ y = أو f(x) =، فهي تُتجاهل.
• العمليات: + − * / و^ للقوى (وكذلك ² و³). تُحسب القوى من اليمين إلى اليسار، فـ 2^3^2 = 2^9، و−x^2 تعني −(x²)، كما في الكتب المدرسية.
• الضرب الضمني: 2x و3sin(x) و2pi و(x+1)(x−1) وx(x+1) كلها عمليات ضرب.
• الدوال: sin وcos وtan وsec وcsc وcot وasin وacos وatan وsinh وcosh وtanh وsqrt (أو √) وcbrt وabs (أو |x|) وln (اللوغاريتم الطبيعي) وlog (للأساس 10) وexp وfloor وceil وround وsign.
• الأسماء العربية للدوال المثلثية: تُقبل أيضًا جا (الجيب، sin) وجتا (جيب التمام، cos) وظا (الظل، tan) وظتا (ظل التمام، cot)، مثل جا(x). كما تُقبل أسماء محلية أخرى مثل sen وtg وctg وlg.
• الثوابت: pi (أو π) وe وtau.

تعمل الدوال المثلثية بالراديان، وهو المعيار في رسم الدوال. وتقبل الدوال الأقواس، مثل sin(x)، أو حاصل الضرب الذي يليها: فـ sin 2x تُقرأ sin(2x)، بينما sin x cos x تعني sin(x) × cos(x). ويمكنك أيضًا كتابة sin^2(x) بمعنى (sin x)².

العدد السالب المرفوع لكسر مقامه فردي يعطي الجذر الحقيقي، لذا تُرسم x^(1/3) للقيم السالبة من x أيضًا، تمامًا مثل cbrt(x).

خطوط التقارب ونقاط الانقطاع

يصل برنامج الرسم البسيط كل نقطتين متتاليتين بخط مستقيم، فيرسم خطوطًا عمودية زائفة عبر خطوط التقارب في tan(x) أو 1/x. أما هذه الأداة فتأخذ عيّنتين من كل دالة لكل بكسل على الشاشة، ثم تفحص كل قفزة كبيرة بين عيّنتين متجاورتين بالتنصيف المتكرر. فإذا صغرت القفزة مع تضييق المجال، كانت الدالة شديدة الانحدار فحسب وتبقى النقاط موصولة. وإن لم تصغر، أي عند خط تقارب عمودي أو درجة في floor(x) أو نقطة تكون فيها الدالة غير معرّفة، يُقطع المنحنى هناك ويُمدّ كل فرع حتى نقطة الانقطاع تمامًا.

ويكشف التنصيف نفسه أين تتوقف الدالة عن أن تكون معرّفة، فتبدأ sqrt(x) عند x = 0 تمامًا، وتهبط ln(x) نحو محور y بدلًا من أن تنتهي قبله ببكسل.

نصائح

• يستخدم المحوران المقياس نفسه، فتبدو الدوائر مستديرة والميل 1 خطًا بزاوية 45°.
• لإيجاد نقطة تقاطع أو جذر، كبّر حولها بالعجلة: تعطي قراءة التتبع أرقامًا أكثر كلما كبر المقياس.
• لمقارنة دالة بتحويل لها، اكتب مثلًا f₁ = x^2 وf₂ = (x − 3)^2 + 1.