حساب المسافة بين إحداثيين

كيفية حساب المسافة بين إحداثيين

1. اكتب خط العرض وخط الطول لكل من النقطة A والنقطة B. تصلح الدرجات العشرية (48.8566 و-74.006) والدرجات والدقائق والثواني (48°51‘24”N و48 51 24 N و48°51.4’N). خطوط العرض الجنوبية وخطوط الطول الغربية سالبة، ويمكنك بدلًا من الإشارة إضافة الحروف اللاتينية N وS وE وW، أو الحروف العربية ش (شمال) وج (جنوب) وق (شرق) وغ (غرب)، مثل 30°2’N أو 30°2’ش.
2. إذا نسخت زوجًا مثل «48.8566, 2.3522» من خريطة، فالصقه في خانة خط العرض: تقسمه الأداة وتملأ الخانتين.
3. اختر الطريقة: هافرسين (كرة) أو فينسنتي (مجسم WGS84 الإهليلجي)، ثم الوحدة المستخدمة في النتيجة الرئيسية.
4. تتحدّث النتيجة أثناء الكتابة (ويؤدي زر احسب الشيء نفسه). تحصل على المسافة بالكيلومتر والميل والميل البحري، وعلى الاتجاه الابتدائي والاتجاه النهائي ونقطة المنتصف للمسار، بالدرجات العشرية وبالدرجات والدقائق والثواني.
5. يقارن السطر أسفل النتيجة الرئيسية دائمًا بين الطريقتين، فترى مدى تأثير شكل الأرض على نقطتيك. يعكس زر تبديل A ⇄ B المسار، وينسخ زر نسخ المسافة والاتجاه ونقطة المنتصف، ويعرض قسم خطوة بخطوة تفاصيل الحساب.

ترسم الشبكة أسفل النتائج مسار الدائرة العظمى على شبكة بسيطة لخطوط العرض والطول (إسقاط متساوي المسافات). وعلى هذه الشبكة المستوية يبدو أقصر مسار منحنيًا عادةً: فالرحلة من باريس إلى نيويورك تنطلق نحو الغرب الشمالي الغربي، وتنحني نحو نيوفاوندلاند، وتصل متجهةً نحو الجنوب الغربي.

هافرسين: المسافة على سطح كرة

تعطي معادلة هافرسين مسافة الدائرة العظمى، أي أقصر طريق على سطح كرة. مع خطوط العرض φ وخطوط الطول λ بالراديان:

• a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ · cos φ₂ · sin²(Δλ/2)
• c = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
• d = R · c

تستخدم هذه الأداة R = 6,371.0088 km، وهو متوسط نصف قطر الأرض المعتمد من الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG). ولأن الأرض الحقيقية مفلطحة قليلًا، قد تبتعد النتيجة الكروية عن الحقيقة بنحو 0.5% على الأكثر، وهذا كافٍ لمعظم أسئلة السفر والخدمات اللوجستية والمعلومات العامة. فالمسافة بين باريس (48.8566, 2.3522) ونيويورك (40.7128, -74.006) نحو 5,837 km بمعادلة هافرسين.

فينسنتي: المسافة على المجسم الإهليلجي WGS84

تُعرَّف إحداثيات GPS على المجسم الإهليلجي WGS84 (نصف المحور الأكبر a = 6,378,137 m، والتفلطح f = 1/298.257223563). وتحلّ معادلة فينسنتي العكسية مسألة أقصر طريق على هذا المجسم بالتكرار، بدقة تصل إلى نحو مليمتر. وهي تعطي لمسافة باريس – نيويورك نحو 5,853 km، أي أكثر من الكرة بنحو 16 km. ويتوقف الفرق بين الطريقتين على الاتجاه: فالمسارات على امتداد خط زوال تتأثر بشكل مختلف عن المسارات على امتداد خط الاستواء.

قد لا يتقارب تكرار فينسنتي في حالة النقاط المتقابلة تقريبًا (مكانان متقابلان تمامًا تقريبًا على الكرة الأرضية). وفي هذه الحالة النادرة تعرض الأداة ملاحظة وتعود إلى نتيجة هافرسين.

الاتجاه ونقطة المنتصف

الاتجاه الابتدائي (أو السمت الأمامي) هو الاتجاه الذي تنطلق فيه، مقيسًا باتجاه عقارب الساعة من الشمال الحقيقي: 0° شمال، و90° شرق، و180° جنوب، و270° غرب. ويُعرض بجانبه اختصار الاتجاه بالعربية، مثل ش-ق (شمال شرق) أو غ-ش-غ (غرب شمال غرب). وعلى الدائرة العظمى يتغير الاتجاه على طول الطريق، لذا يُعرض أيضًا الاتجاه النهائي، أي اتجاه السير لحظة الوصول إلى B. وكلاهما اتجاه حقيقي، فإذا أردت الملاحة ببوصلة مغناطيسية فعليك تطبيق الانحراف المغناطيسي المحلي.

نقطة المنتصف هي النقطة الواقعة في منتصف المسار، لا متوسط الإحداثيات. وفي طريقة فينسنتي تُحدَّد بقطع نصف المسافة على الخط الجيوديسي للمجسم (معادلة فينسنتي المباشرة).