Waarheidstabel generator

Zo maak je een waarheidstabel

1. Typ je expressie in het veld Booleaanse expressie, bijvoorbeeld (A en B) -> niet C, A B' + A' B of p ↔ q. De operatorknoppen voegen ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ en haakjes in op de plek van de cursor.
2. De tabel wordt bijgewerkt terwijl je typt; druk op Enter of klik op Tabel maken om hem meteen te vernieuwen.
3. Kies de Volgorde van de variabelen: Alfabetisch (de gebruikelijke volgorde in leerboeken) of Volgorde van voorkomen in de expressie.
4. Kies bij Waarden tonen als voor 1 en 0 (digitale elektronica) of W en O (waar en onwaar, zoals in logicacolleges).
5. Vink Kolommen voor deelexpressies tonen aan om elke tussenstap te zien, zoals A ∧ B vóór ¬(A ∧ B). Zo verwachten docenten het meestal als je een formule met de hand controleert.
6. Onder de tabel lees je de Classificatie, de lijsten met mintermen en maxtermen en de canonieke vormen. CSV kopiëren en CSV downloaden exporteren de tabel naar een spreadsheet of een verslag.

Ondersteunde notatie

OF kun je ook met een verticale streep schrijven: A | B of A || B. Op deze pagina werken de Nederlandse woorden en, of, niet, waar en onwaar naast de Engelse (and, or, not, true, false) en de Franse (et, ou, non). Een woord als “en” of “of” telt alleen als operator tussen twee operanden, “niet” alleen vóór een operand. Hoofdletters maken voor operatorwoorden niet uit. De constanten zijn 0, 1, waar, onwaar, true en false.

Elke andere naam is een variabele, ook losse letters zoals W, O, T of F, en namen als x1 of Lamp2. Een naam van meerdere letters is één variabele: AB is niet A EN B. Schrijf A B, A·B of A & B voor het product. Operatorwoorden kun je niet als variabelenaam gebruiken.

Voorrang, van sterkst naar zwakst: NIET, dan EN en NAND, dan XOR, dan OF en NOR, dan implicatie, dan equivalentie. ¬a ∧ b ∨ c betekent dus ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implicatie groepeert naar rechts, zoals in logicaboeken: a → b → c betekent a → (b → c). De regel Gelezen als: laat zien hoe de tool je invoer heeft begrepen, zodat je de groepering kunt controleren voordat je de tabel vertrouwt.

Mintermen, maxtermen en canonieke vormen

De rijen zijn genummerd vanaf 0, met de eerste variabele als meest significante bit. Met de variabelen A, B, C is rij 5 dus A = 1, B = 0, C = 1. Een minterm is een rij waar de expressie waar is; de lijst Σm(…) geeft hun nummers. Een maxterm is een rij waar ze onwaar is, weergegeven als ΠM(…).

De canonieke som van producten (SOP, disjunctieve normaalvorm) verbindt met OF één EN-term per minterm. Voor XOR geeft dat (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Het canonieke product van sommen (POS, conjunctieve normaalvorm) verbindt met EN één OF-clausule per maxterm, waarbij elke variabele wordt omgekeerd waar haar bit 1 is: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Deze vormen zijn volledig maar niet minimaal. Gebruik ze als startpunt voor een Karnaugh-diagram of de methode van Quine-McCluskey.

Tautologie, contradictie of contingentie

Een tautologie is waar in elke rij, zoals de contrapositie (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Een contradictie is onwaar in elke rij, zoals p ∧ ¬p. Al het andere is een contingentie. Twee formules zijn logisch equivalent precies wanneer formule1 <-> formule2 een tautologie is; zo controleer je snel een vereenvoudiging.