Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sl ▾

Generator tabel resničnosti

Ustvari tabelo resničnosti poljubnega logičnega izraza z do 10 spremenljivkami, z mintermi, maxtermi, kanoničnima oblikama SOP/POS in preverjanjem tavtologije.

Operatorji: NOT ! ~ ¬ ali končni ', AND & * · ∧ (ali samo presledek: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → za implikacijo, <-> ↔ za »če in samo če«. Konstante: 0, 1, true, false. Vsako drugo ime je spremenljivka (AB je ena spremenljivka, za A AND B piši A B). Na slovenski strani delujejo tudi besede in, ali, ne, resnično, neresnično.

Primeri:

Kako ustvariti tabelo resničnosti

  1. V polje Logični izraz vpiši izraz, na primer (A in B) -> ne C, A B' + A' B ali p ↔ q. Gumbi z operatorji ob kazalcu vstavijo ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ in oklepaje.
  2. Tabela se posodablja med vnašanjem; pritisni Enter ali klikni Ustvari tabelo, da se osveži takoj.
  3. Izberi Vrstni red spremenljivk: Abecedni (običajni učbeniški vrstni red) ali Vrstni red pojavljanja v izrazu.
  4. Pod Prikaži vrednosti kot izberi 1 in 0 (digitalna elektronika) ali T in F (tečaji logike).
  5. Označi Pokaži stolpce podizrazov, da vidiš vsak vmesni korak, na primer A ∧ B pred ¬(A ∧ B). Takšno postavitev učitelji običajno pričakujejo, ko formulo preverjaš na roke.
  6. Pod tabelo preberi Razvrstitev, sezname mintermov in maxtermov ter kanonični obliki. Kopiraj CSV in Prenesi CSV izvozita tabelo za preglednico ali poročilo.

Podprta sintaksa

Operacija Lahko vpišeš Prikazano kot
NOT ne A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A in B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A ali B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikacija A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalenca A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR lahko zapišeš tudi z navpično črto: A | B ali A || B. Besede operatorjev ne razlikujejo velikih in malih črk. Konstante so 0, 1, true in false (na slovenski strani tudi resnično in neresnično). Vsako drugo ime je spremenljivka, vključno z enočrkovnimi, kot sta T ali F, in imeni, kot sta x1 ali Light2. Ime iz več črk je ena spremenljivka: AB ni A AND B. Za produkt piši A B, A·B ali A & B. Besede operatorjev, tudi in, ali in ne, ne morejo biti imena spremenljivk.

Prednost, od najmočnejše do najšibkejše: NOT, nato AND in NAND, nato XOR, nato OR in NOR, nato implikacija, nato ekvivalenca. Zato ¬a ∧ b ∨ c pomeni ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikacija se združuje v desno, kot v učbenikih logike: a → b → c pomeni a → (b → c). Vrstica Prebrano kot: pokaže, kako je orodje razumelo tvoj vnos, tako da pred zaupanjem tabeli preveriš združevanje.

Mintermi, maxtermi in kanonične oblike

Vrstice so oštevilčene od 0, pri čemer je prva spremenljivka najpomembnejši bit. Pri spremenljivkah A, B, C je vrstica 5 enaka A = 1, B = 0, C = 1. Minterm je vrstica, v kateri je izraz resničen, seznam Σm(…) pa navaja njihove številke. Maxterm je vrstica, v kateri je neresničen, zapisan kot ΠM(…).

Kanonična vsota produktov (SOP, disjunktivna normalna oblika) z ALI poveže po en člen IN za vsak minterm. Za XOR to da (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanonični produkt vsot (POS, konjunktivna normalna oblika) z IN poveže po eno klavzulo ALI za vsak maxterm, pri čemer je vsaka spremenljivka komplementirana tam, kjer je njen bit 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Obliki sta popolni, a ne minimalni. Uporabi ju kot izhodišče za Karnaughov diagram ali metodo Quine–McCluskey.

Tavtologija, protislovje ali kontingenca

Tavtologija je resnična v vsaki vrstici, kot zakon kontrapozicije (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Protislovje je neresnično v vsaki vrstici, kot p ∧ ¬p. Vse drugo je kontingenca. Dve formuli sta logično enakovredni natanko takrat, ko je formula1 <-> formula2 tavtologija, kar je hiter način za preverjanje poenostavitve.

Orodje deluje v tvojem brskalniku. Nič, kar vneseš, se ne pošlje na strežnik.

Pogosta vprašanja

Koliko spremenljivk lahko uporabim?

Do 10 spremenljivk, kar da 2¹⁰ = 1024 vrstic. Več od tega polna tabela ni več berljiva, zato orodje zahteva, da izraz razdeliš.

Zakaj AB velja za eno samo spremenljivko?

Orodje sprejema opisna imena, kot sta door_open ali x1, zato skupaj zapisane črke tvorijo eno ime. Za množenje A in B ju ločiš s presledkom (A B) ali uporabiš operator, kot so ·, * ali &.

Ali lahko T in F uporabim kot vrednosti?

Kot konstante piši 1/0 ali true/false. Črki T in F veljata za navadni spremenljivki. Če želiš tabelo prikazati s T in F namesto z 1 in 0, pod Prikaži vrednosti kot izberi T in F.

Kaj pomeni A'?

Končni opuščaj je zapis NOT, običajen v digitalni elektroniki: A' je ¬A, (A B)' pa ¬(A ∧ B). Veže se enako močno kot predponski NOT.

Ali je SOP najpreprostejša oblika mojega izraza?

Ne. Kanonična SOP v celoti našteva vsak minterm, zato je pogosto dolga. Je natančna in za dani vrstni red spremenljivk enolična, kar jo naredi zanesljivo osnovo za poenostavljanje na roke ali s Karnaughovim diagramom.

Kako se izračuna implikacija?

A → B je neresnična samo, kadar je A resničen in B neresničen. Neresnična premisa naredi implikacijo resnično, kar najprej preseneti mnoge učence.

Sorodna orodja