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Générateur de table de vérité

Générez la table de vérité d'une expression booléenne jusqu'à 10 variables : mintermes, maxtermes, formes canoniques et détection des tautologies.

Opérateurs : NON NOT ! ~ ¬ ou une apostrophe finale, ET AND & * · ∧ (ou une simple espace : A B), OU OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → pour l'implication, <-> ↔ pour l'équivalence. Constantes : 0, 1, vrai, faux. Tout autre nom est une variable (AB est une seule variable ; écrivez A B pour A ET B).

Exemples :

Comment obtenir une table de vérité

  1. Saisissez votre expression dans le champ Expression booléenne, par exemple (A et B) -> non C, A B' + A' B ou p ↔ q. Les boutons d’opérateurs insèrent ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ et les parenthèses à l’emplacement du curseur.
  2. La table se met à jour pendant la saisie ; appuyez sur Entrée ou cliquez sur Générer la table pour l’actualiser immédiatement.
  3. Choisissez l’Ordre des variables : Alphabétique (l’ordre habituel des manuels) ou Ordre d’apparition dans l’expression.
  4. Dans Afficher les valeurs en, choisissez 1 et 0 (électronique numérique) ou V et F (cours de logique).
  5. Cochez Afficher les sous-expressions pour voir chaque étape intermédiaire, par exemple A ∧ B avant ¬(A ∧ B). C’est la présentation attendue en cours quand on vérifie une formule à la main.
  6. Lisez la Nature de l’expression, les listes de mintermes et de maxtermes et les formes canoniques sous la table. Copier le CSV et Télécharger le CSV exportent la table vers un tableur ou un compte rendu.

Syntaxe acceptée

Opération Vous pouvez écrire Affiché
NON non A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
ET A et B, A and B, A & B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OU A ou B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
OU exclusif A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implication A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Équivalence A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

Le OU s’écrit aussi avec une barre verticale : A | B ou A || B. Les mots-clés ne tiennent pas compte de la casse. Les constantes sont 0, 1, vrai, faux, true et false. Tout autre nom est une variable, y compris les lettres seules comme V ou F, et les noms tels que x1 ou lampe2. Un nom de plusieurs lettres forme une seule variable : AB ne signifie pas A ET B. Écrivez A B, A·B ou A & B pour le produit. Conséquence : « et », « ou » et « non » ne peuvent pas servir de noms de variables.

Priorités, de la plus forte à la plus faible : NON, puis ET et NAND, puis XOR, puis OU et NOR, puis l’implication, enfin l’équivalence. Ainsi, ¬a ∧ b ∨ c se lit ((¬a) ∧ b) ∨ c. L’implication s’associe à droite, comme en logique : a → b → c signifie a → (b → c). La ligne Expression comprise : montre comment l’outil a interprété votre saisie ; vérifiez-la avant de vous fier à la table.

Mintermes, maxtermes et formes canoniques

Les lignes sont numérotées à partir de 0, la première variable étant le bit de poids fort. Avec A, B, C, la ligne 5 correspond à A = 1, B = 0, C = 1. Un minterme est une ligne où l’expression vaut 1, et la liste Σm(…) donne leurs numéros. Un maxterme est une ligne où elle vaut 0, noté ΠM(…).

La forme canonique disjonctive (FND, somme de produits) réunit par des OU un produit par minterme. Pour le OU exclusif : (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). La forme canonique conjonctive (FNC, produit de sommes) réunit par des ET une somme par maxterme, chaque variable étant complémentée là où son bit vaut 1 : (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Ces formes sont complètes mais pas minimales. Elles servent de point de départ à un tableau de Karnaugh ou à la méthode de Quine-McCluskey.

Tautologie, contradiction ou contingence

Une tautologie est vraie sur toutes les lignes, comme la contraposée (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Une contradiction est fausse partout, comme p ∧ ¬p. Tout le reste est une contingence. Deux formules sont équivalentes exactement quand formule1 <-> formule2 est une tautologie : pratique pour vérifier une simplification.

Questions fréquentes

Combien de variables puis-je utiliser ?

Jusqu’à 10 variables, soit 2¹⁰ = 1 024 lignes. Au-delà, une table complète n’est plus lisible, et l’outil vous invite à découper l’expression.

Pourquoi AB compte-t-il pour une seule variable ?

L’outil accepte des noms parlants comme porte_ouverte ou x1 : des lettres collées forment donc un seul nom. Pour faire le produit de A et B, séparez-les par une espace (A B) ou utilisez un opérateur comme ·, * ou &.

Puis-je écrire V et F comme valeurs ?

Comme constantes, écrivez 1/0 ou vrai/faux. Les lettres V et F seules sont des variables ordinaires. Pour afficher la table avec V et F au lieu de 1 et 0, choisissez V et F dans Afficher les valeurs en.

Que signifie A' ?

L’apostrophe finale est la notation du complément courante en électronique : A' vaut ¬A et (A B)' vaut ¬(A ∧ B). Elle a la même priorité que le NON placé devant.

La forme disjonctive canonique est-elle la plus simple ?

Non. Elle écrit chaque minterme en entier et devient vite longue. En revanche, elle est exacte et unique pour un ordre de variables donné. C’est une base fiable pour simplifier à la main ou avec un tableau de Karnaugh.

Comment l'implication est-elle évaluée ?

A → B n’est fausse que si A est vraie et B fausse. Une prémisse fausse rend donc l’implication vraie, ce qui surprend souvent au début.

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