Utilia
Kategorije ▾
Jezik: hr ▾

Generator tablice istinitosti

Generiraj tablicu istinitosti bilo kojeg Booleova izraza s do 10 varijabli, uz minterme, makstermove, kanonske oblike SOP/POS i provjeru tautologije.

Operatori: NE ! ~ ¬ ili ' na kraju, I & * · ∧ (ili samo razmak: A B), ILI | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → za implikaciju, <-> ↔ za ako i samo ako. Konstante: 0, 1, istina, laž (ili true, false). Svako drugo ime je varijabla (AB je jedna varijabla, za A I B piši A B).

Primjeri:

Kako generirati tablicu istinitosti

  1. Upiši izraz u polje Booleov izraz, na primjer (A i B) -> ne C, A B' + A' B ili p ↔ q. Gumbi operatora umeću ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ i zagrade na mjesto kursora.
  2. Tablica se osvježava dok tipkaš; pritisni Enter ili klikni Generiraj tablicu da je odmah osvježiš.
  3. Odaberi Redoslijed varijabli: Abecedno (uobičajen redoslijed u udžbenicima) ili Redoslijedom pojavljivanja u izrazu.
  4. Pod Prikaži vrijednosti kao odaberi 1 i 0 (digitalna elektronika) ili T i F (tečajevi logike).
  5. Označi Prikaži stupce podizraza da vidiš svaki međukorak, na primjer A ∧ B prije ¬(A ∧ B). To je raspored koji nastavnici obično očekuju kad ručno provjeravaš formulu.
  6. Pročitaj Klasifikacija, popise minterma i maksterma te kanonske oblike ispod tablice. Kopiraj CSV i Preuzmi CSV izvoze tablicu za proračunsku tablicu ili izvješće.

Podržana sintaksa

Operacija Možeš upisati Prikazuje se kao
NE ne A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
I A i B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
ILI A ili B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikacija A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalencija A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

ILI se može pisati i okomitom crtom: A | B ili A || B. Riječi operatora ne razlikuju velika i mala slova, a engleske riječi (and, or, not, xor, nand, nor, implies, iff) i hrvatske riječi i, ili, ne rade na ovoj stranici. Konstante su 0, 1, istina i laž (te true i false). Svako drugo ime je varijabla, uključujući pojedinačna slova poput T ili F te imena poput x1 ili Svjetlo2. Ime od više slova je jedna varijabla: AB nije A I B. Za umnožak piši A B, A·B ili A & B.

Jednoslovna riječ i mora biti napisana malim slovom, samostalno, a njezino slovo ne smije se u izrazu koristiti kao varijabla; ako imaš varijablu i, radije koristi velika slova (A, B) ili simbole.

Prednost, od najjače do najslabije: NE, zatim I i NAND, zatim XOR, zatim ILI i NOR, zatim implikacija, zatim ekvivalencija. Dakle ¬a ∧ b ∨ c znači ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikacija se grupira zdesna, kao u udžbenicima logike: a → b → c znači a → (b → c). Redak Čita se kao: pokazuje kako je alat razumio tvoj unos, pa grupiranje možeš provjeriti prije nego što povjeruješ tablici.

Mintermi, makstermi i kanonski oblici

Retci se numeriraju od 0, a prva varijabla je najznačajniji bit. Za varijable A, B, C redak 5 je A = 1, B = 0, C = 1. Minterm je redak u kojem je izraz istinit, a popis Σm(…) daje njihove brojeve. Maksterm je redak u kojem je neistinit, naveden kao ΠM(…).

Kanonski zbroj umnožaka (SOP, disjunktivna normalna forma) povezuje ILI-jem po jedan I-član za svaki minterm. Za XOR to daje (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanonski umnožak zbrojeva (POS, konjunktivna normalna forma) povezuje I-jem po jednu ILI-klauzulu za svaki maksterm, s komplementiranom svakom varijablom čiji je bit 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Ti su oblici potpuni, ali ne i minimalni. Koristi ih kao polazište za Karnaughovu kartu ili metodu Quine–McCluskey.

Tautologija, kontradikcija ili kontingencija

Tautologija je istinita u svakom retku, kao zakon kontrapozicije (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Kontradikcija je neistinita u svakom retku, kao p ∧ ¬p. Sve ostalo je kontingencija. Dvije su formule logički ekvivalentne upravo kad je formula1 <-> formula2 tautologija, što daje brz način provjere pojednostavnjenja.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na poslužitelj.

Česta pitanja

Koliko varijabli mogu koristiti?

Do 10 varijabli, što daje 2¹⁰ = 1024 retka. Iznad toga cijela tablica više nije čitljiva, pa alat traži da izraz podijeliš.

Zašto AB računa kao jedna varijabla?

Alat prihvaća opisna imena poput vrata_otvorena ili x1, pa slova napisana zajedno čine jedno ime. Da pomnožiš A i B, odvoji ih razmakom (A B) ili koristi operator poput ·, * ili &.

Mogu li T i F koristiti kao vrijednosti?

Kao konstante piši 1/0 ili istina/laž (true/false). Slova T i F tretiraju se kao obične varijable. Da tablicu prikažeš s T i F umjesto 1 i 0, odaberi T i F pod Prikaži vrijednosti kao.

Što znači A'?

Apostrof na kraju je oznaka za NE uobičajena u digitalnoj elektronici: A' je ¬A, a (A B)' je ¬(A ∧ B). Veže jednako snažno kao prefiksni NE.

Je li SOP najjednostavniji oblik mog izraza?

Ne. Kanonski SOP navodi svaki minterm u cijelosti, pa je često dug. Točan je i jedinstven za zadani redoslijed varijabli, što ga čini pouzdanom osnovom za pojednostavnjenje ručno ili Karnaughovom kartom.

Kako se izračunava implikacija?

A → B je neistinita samo kad je A istinit, a B neistinit. Neistinita premisa čini implikaciju istinitom, što u početku iznenađuje mnoge učenike.

Slični alati