Generador de tablas de verdad

Cómo generar una tabla de verdad

1. Escribe tu expresión en el campo Expresión booleana, por ejemplo (A and B) -> not C, A B' + A' B o p ↔ q. Los botones de operadores insertan ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ y paréntesis en la posición del cursor.
2. La tabla se actualiza mientras escribes; pulsa Intro o haz clic en Generar tabla para actualizarla al instante.
3. Elige el Orden de las variables: Alfabético (el orden habitual de los libros) u Orden de aparición en la expresión.
4. En Mostrar los valores como, elige 1 y 0 (electrónica digital) o V y F (cursos de lógica).
5. Marca Mostrar columnas de subexpresiones para ver cada paso intermedio, como A ∧ B antes de ¬(A ∧ B). Es la presentación que suelen pedir los profesores cuando se comprueba una fórmula a mano.
6. Lee la Clasificación, las listas de minitérminos y maxitérminos y las formas canónicas debajo de la tabla. Copiar CSV y Descargar CSV exportan la tabla para una hoja de cálculo o un informe.

Sintaxis admitida

OR también se puede escribir con una barra vertical: A | B o A || B. Las palabras de los operadores no distinguen mayúsculas y minúsculas. Las constantes son 0, 1, true y false. Los operadores en palabras solo existen en inglés y en francés (and, or, not, o et, ou, non): las palabras españolas y, o y no no se reconocen como operadores, sino como nombres de variables. Usa los símbolos (∧, ∨, ¬, &, +, !…) o las palabras inglesas.

Cualquier otro nombre es una variable, incluidas letras sueltas como V o F y nombres como x1 o Luz2. Un nombre formado por varias letras es una sola variable: AB no es A AND B. Escribe A B, A·B o A & B para el producto.

Precedencia, de mayor a menor: NOT, después AND y NAND, después XOR, después OR y NOR, después la implicación y por último la equivalencia. Así, ¬a ∧ b ∨ c significa ((¬a) ∧ b) ∨ c. La implicación se agrupa por la derecha, como en los libros de lógica: a → b → c significa a → (b → c). La línea Se lee como: muestra cómo ha entendido la herramienta lo que has escrito, para que compruebes la agrupación antes de fiarte de la tabla.

Minitérminos, maxitérminos y formas canónicas

Las filas se numeran desde 0, con la primera variable como bit más significativo. Con las variables A, B, C, la fila 5 es A = 1, B = 0, C = 1. Un minitérmino es una fila en la que la expresión es verdadera, y la lista Σm(…) da sus números. Un maxitérmino es una fila en la que es falsa, y se lista como ΠM(…).

La suma de productos canónica (SOP, forma normal disyuntiva) une con OR un término AND por cada minitérmino. Para XOR da (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). El producto de sumas canónico (POS, forma normal conjuntiva) une con AND una cláusula OR por cada maxitérmino, con cada variable negada cuando su bit vale 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Estas formas son completas pero no mínimas. Úsalas como punto de partida para un mapa de Karnaugh o el método de Quine–McCluskey.

Tautología, contradicción o contingencia

Una tautología es verdadera en todas las filas, como la ley del contrarrecíproco (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Una contradicción es falsa en todas las filas, como p ∧ ¬p. Todo lo demás es una contingencia. Dos fórmulas son lógicamente equivalentes exactamente cuando fórmula1 <-> fórmula2 es una tautología, lo que permite comprobar rápidamente una simplificación.