Генератор на таблица на вистинитост

Q: Зошто AB се брои како една променлива?

Алатката прифаќа описни имиња како door open или x1 , па буквите напишани заедно образуваат едно име. За да ги помножите A и B, одделете ги со празно место A B или користете оператор како · , или & .

Q: Можам ли да користам T и F како вредности?

Како константи пишувајте 1 / 0 или true / false . Буквите T и F се третираат како обични променливи. За да ја прикажете табелата со T и F наместо 1 и 0, изберете T и F под Прикажи вредности како .

Генерирајте таблица на вистинитост за кој било булов израз со до 10 променливи, плус минтерми, макстерми, канонични SOP/POS облици и проверка за тавтологија.

Булов израз

Оператори: NOT ! ~ ¬ или завршен ', AND & * · ∧ (или само празно место: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → за импликација, <-> ↔ за ако и само ако. Константи: 0, 1, true, false. Секое друго име е променлива (AB е една променлива, напишете A B за A AND B). Работат и македонските зборови и, или, не, вистина, лага.

Примери:

Редослед на променливите Прикажи вредности како Прикажи колони за подизрази

Класификација: –
Променливи: –
Редови: –
Вистинити редови: –

Чита се како:

Минтерми (редови каде резултатот е вистинит)

Каноничен збир на производи (SOP, DNF)

Макстерми (редови каде резултатот е невистинит)

Каноничен производ на збирови (POS, CNF)

Како се генерира таблица на вистинитост

Внесете го изразот во полето Булов израз, на пример (A and B) -> not C, A B' + A' B или p ↔ q. Копчињата за оператори ги вметнуваат ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ и заградите на позицијата на курсорот.
Табелата се ажурира додека пишувате; притиснете Enter или кликнете Генерирај табела за да ја освежите веднаш.
Изберете Редослед на променливите: Азбучен (вообичаениот учебнички редослед) или Редослед на појавување во изразот.
Под Прикажи вредности како изберете 1 и 0 (дигитална електроника) или T и F (курсеви по логика).
Означете Прикажи колони за подизрази за да го видите секој меѓучекор, како A ∧ B пред ¬(A ∧ B). Тоа е распоредот што наставниците обично го очекуваат кога проверувате формула рачно.
Прочитајте ги Класификација, списоците на минтерми и макстерми и каноничните облици под табелата. Копирај CSV и Преземи CSV ја извезуваат табелата за табеларна пресметка или извештај.

Поддржана синтакса

Операција	Можете да внесете	Прикажано како
NOT	`not A`, `не A`, `!A`, `~A`, `¬A`, `A'`	¬A
AND	`A and B`, `A и B`, `A & B`, `A && B`, `A * B`, `A · B`, `A ∧ B`, `A B`	A ∧ B
OR	`A or B`, `A или B`, `A + B`, `A ∨ B`	A ∨ B
XOR	`A xor B`, `A ^ B`, `A ⊕ B`	A ⊕ B
NAND / NOR	`nand`, `↑` / `nor`, `↓`	↑ / ↓
Импликација	`A implies B`, `A -> B`, `A => B`, `A → B`	A → B
Еквиваленција	`A iff B`, `A xnor B`, `A <-> B`, `A <=> B`, `A ↔ B`	A ↔ B

OR може да се напише и со вертикална црта: A | B или A || B. Зборовите-оператори не прават разлика меѓу големи и мали букви. Константите се 0, 1, true и false (исто така вистина и лага). Секое друго име е променлива, вклучувајќи единечни букви како T или F и имиња како x1 или Light2. Име од повеќе букви е една променлива: AB не е A AND B. Напишете A B, A·B или A & B за производот. Зборовите-оператори не можат да се користат како имиња на променливи.

Македонскиот збор „и“ е еднобуквен: пишувајте го со мала буква, оставен сам меѓу два операнда, и не користете ја буквата „и“ како променлива во истиот израз; ако променливата има истата буква, користете големи букви или симболи.

Приоритет, од најсилен до најслаб: NOT, потоа AND и NAND, потоа XOR, потоа OR и NOR, потоа импликација, па еквиваленција. Така ¬a ∧ b ∨ c значи ((¬a) ∧ b) ∨ c. Импликацијата се групира оддесно, како во учебниците по логика: a → b → c значи a → (b → c). Редот Чита се како: покажува како алатката го разбрала вашиот внес, па можете да ја проверите групацијата пред да ѝ верувате на табелата.

Минтерми, макстерми и канонични облици

Редовите се нумерираат од 0, со првата променлива како најзначаен бит. Со променливи A, B, C, редот 5 е A = 1, B = 0, C = 1. Минтермот е ред каде изразот е вистинит, а списокот Σm(…) ги дава нивните броеви. Макстермот е ред каде е невистинит, наведен како ΠM(…).

Каноничниот збир на производи (SOP, дисјунктивна нормална форма) спојува со OR по еден AND член за секој минтерм. За XOR тоа дава (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Каноничниот производ на збирови (POS, конјунктивна нормална форма) спојува со AND по една OR клаузула за секој макстерм, со комплементирана секоја променлива каде нејзиниот бит е 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Овие облици се целосни, но не и минимални. Користете ги како почеток за Карноова карта или за методот на Квајн–Мекласки.

Тавтологија, контрадикција или контингенција

Тавтологијата е вистинита на секој ред, како законот за контрапозиција (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Контрадикцијата е невистинита на секој ред, како p ∧ ¬p. Сè друго е контингенција. Две формули се логички еквивалентни точно кога формула1 <-> формула2 е тавтологија, што дава брз начин да се провери едно упростување.

Алатката работи во вашиот прелистувач. Ништо од внесеното не се испраќа на сервер.

Често поставувани прашања

Колку променливи можам да користам?

До 10 променливи, што дава 2¹⁰ = 1 024 реда. Над тоа целосна табела повеќе не е читлива, па алатката бара да го поделите изразот.

Зошто AB се брои како една променлива?

Алатката прифаќа описни имиња како door_open или x1, па буквите напишани заедно образуваат едно име. За да ги помножите A и B, одделете ги со празно место (A B) или користете оператор како ·, * или &.

Можам ли да користам T и F како вредности?

Како константи пишувајте 1/0 или true/false. Буквите T и F се третираат како обични променливи. За да ја прикажете табелата со T и F наместо 1 и 0, изберете T и F под Прикажи вредности како.

Што значи A'?

Завршниот апостроф е ознаката за NOT честа во дигиталната електроника: A' е ¬A, а (A B)' е ¬(A ∧ B). Врзува исто толку силно како префиксното NOT.

Дали SOP е наједноставниот облик на мојот израз?

Не. Каноничниот SOP го наведува секој минтерм целосно, па често е долг. Точен е и единствен за даден редослед на променливите, што го прави сигурна основа за упростување рачно или со Карноова карта.

Како се пресметува импликацијата?

A → B е невистинита само кога A е вистинито, а B невистинито. Невистинита премиса ја прави импликацијата вистинита, што во почеток ги изненадува многу студенти.