Utilia
Kategorije ▾
Jezik: sr ▾

Generator tablice istinitosti

Napravi tablicu istinitosti za logički izraz: AND, OR, XOR, NAND, implikacija, uz minterme, SOP i POS i proveru tautologije. Radi u pregledaču.

Operatori: NOT ! ~ ¬ ili apostrof na kraju ', AND & * · ∧ (ili samo razmak: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → za implikaciju, <-> ↔ za ako i samo ako. Konstante: 0, 1, true, false (ili istina, laž). Reči i, ili, ne rade kao AND, OR, NOT. Svako drugo ime je promenljiva (AB je jedna promenljiva, piši A B za A AND B).

Primeri:

Kako se pravi tablica istinitosti

  1. Upiši izraz u polje Bulov izraz, na primer (A i B) -> ne C, A B' + A' B ili p ↔ q. Dugmad za operatore umeću ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ i zagrade na mesto kursora.
  2. Tablica se ažurira dok kucaš; pritisni Enter ili klikni Generiši tablicu da je odmah osvežiš.
  3. Izaberi Redosled promenljivih: Abecedni (uobičajen u udžbenicima) ili Redom pojavljivanja u izrazu.
  4. Pod Prikaži vrednosti kao izaberi 1 i 0 (digitalna elektronika) ili T i F (kursevi logike).
  5. Označi Prikaži kolone podizraza da vidiš svaki međukorak, kao A ∧ B pre ¬(A ∧ B). To je raspored koji nastavnici obično očekuju kada formulu proveravaš ručno.
  6. Pročitaj Klasifikaciju, spiskove minterma i maksterma i kanonske oblike ispod tablice. Kopiraj CSV i Preuzmi CSV izvoze tablicu za tabelu ili izveštaj.

Sve se računa u tvom pregledaču. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Podržana sintaksa

Operacija Šta možeš da upišeš Prikaz
NOT not A, ne A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A and B, A i B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A or B, A ili B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikacija A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalencija A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR se može pisati i uspravnom crtom: A | B ili A || B. Reči operatora ne razlikuju velika i mala slova. Konstante su 0, 1, true i false (rade i istina i laž). Svako drugo ime je promenljiva, uključujući pojedinačna slova kao T ili F i imena kao x1 ili Svetlo2. Ime od više slova je jedna promenljiva: AB nije A AND B. Za proizvod piši A B, A·B ili A & B.

Srpske reči i, ili i ne prepoznaju se na ovoj stranici, ali samo između dva operanda (ne ispred operanda). Jednoslovna reč i mora biti napisana malim slovom, stajati sama, a slovo i ne sme biti promenljiva negde drugde u izrazu; ako je promenljiva istog slova, koristi velika slova ili simbole. Reči operatora ne mogu biti imena promenljivih.

Prioritet, od najjačeg do najslabijeg: NOT, zatim AND i NAND, zatim XOR, zatim OR i NOR, zatim implikacija, zatim ekvivalencija. Dakle ¬a ∧ b ∨ c znači ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikacija se grupiše udesno, kao u udžbenicima logike: a → b → c znači a → (b → c). Red Čita se kao: pokazuje kako je alat razumeo tvoj unos, da proveriš grupisanje pre nego što poveruješ tablici.

Minterme, maksterme i kanonski oblici

Redovi su numerisani od 0, a prva promenljiva je najznačajniji bit. Sa promenljivama A, B, C red 5 je A = 1, B = 0, C = 1. Minterma je red u kojem je izraz tačan, a spisak Σm(…) daje njihove brojeve. Maksterma je red u kojem je netačan, naveden kao ΠM(…).

Kanonski zbir proizvoda (SOP, disjunktivna normalna forma) povezuje ILI-jem po jedan I-član za svaku mintermu. Za XOR to daje (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanonski proizvod zbirova (POS, konjunktivna normalna forma) povezuje I-jem po jednu ILI-klauzulu za svaku makstermu, sa komplementiranom svakom promenljivom gde je njen bit 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Ti oblici su potpuni, ali nisu minimalni. Koristi ih kao polaznu tačku za Karnoovu mapu ili Kvajn–Maklaskijevu metodu.

Tautologija, kontradikcija ili kontingencija

Tautologija je tačna u svakom redu, kao zakon kontrapozicije (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Kontradikcija je netačna u svakom redu, kao p ∧ ¬p. Sve ostalo je kontingencija. Dve formule su logički ekvivalentne upravo kada je formula1 <-> formula2 tautologija, što daje brz način da proveriš pojednostavljenje.

Česta pitanja

Koliko promenljivih mogu da koristim?

Do 10 promenljivih, što daje 2¹⁰ = 1.024 reda. Iznad toga cela tablica više nije čitljiva, pa alat traži da izraz podeliš.

Zašto AB važi kao jedna promenljiva?

Alat prihvata opisna imena kao vrata_otvorena ili x1, pa slova napisana zajedno čine jedno ime. Da pomnožiš A i B, odvoji ih razmakom (A B) ili koristi operator kao ·, * ili &.

Mogu li da koristim T i F kao vrednosti?

Kao konstante piši 1/0 ili true/false. Slova T i F tretiraju se kao obične promenljive. Da tablica bude prikazana sa T i F umesto sa 1 i 0, izaberi T i F pod Prikaži vrednosti kao.

Šta znači A'?

Apostrof na kraju je oznaka za NOT uobičajena u digitalnoj elektronici: A' je ¬A, a (A B)' je ¬(A ∧ B). Vezuje se jednako jako kao prefiks NOT.

Da li je SOP najjednostavniji oblik mog izraza?

Ne. Kanonski SOP navodi svaku mintermu u celini, pa je često dugačak. Tačan je i jedinstven za dati redosled promenljivih, što ga čini pouzdanom osnovom za pojednostavljivanje ručno ili Karnoovom mapom.

Kako se računa implikacija?

A → B je netačna samo kada je A tačno, a B netačno. Netačna premisa čini implikaciju tačnom, što u početku iznenađuje mnoge učenike.

Srodni alati