Talstelsels omrekenen

Zo reken je een getal om naar een ander talstelsel

1. Typ de waarde in het veld Om te rekenen getal. Je kunt het plakken met een voorvoegsel (0x, 0b, 0o), met spaties of underscores tussen groepen cijfers, met een minteken en met een deel na de komma.
2. Kies het Grondtal van de invoer. De vier gangbare grondtallen hebben een naam; elk grondtal van 2 tot 36 is beschikbaar.
3. Kies een Extra grondtal voor de uitvoer als je ook iets ongebruikelijks nodig hebt, zoals grondtal 36 voor korte ID’s of grondtal 3 voor een puzzel.
4. De tabel Resultaten wordt bijgewerkt terwijl je typt. Vink Cijfers groeperen aan of uit om spaties toe te voegen na elke 4 binaire of hexadecimale cijfers en na elke 3 octale of decimale cijfers. Elke rij heeft een eigen knop Kopiëren, die de cijfers zonder spaties kopieert.

De hele berekening gebruikt JavaScript-BigInt, dus er is geen groottebeperking waar je je zorgen over hoeft te maken: een decimaal getal van 200 cijfers wordt exact omgerekend, zonder de afronding die je krijgt met gewone drijvendekommagetallen.

Hoe talstelsels werken

In een positiestelsel wordt elk cijfer vermenigvuldigd met een macht van het grondtal. In het decimale stelsel betekent 255 dus 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. Binair (grondtal 2) is dezelfde waarde 11111111, octaal (grondtal 8) 377 en hexadecimaal (grondtal 16) FF. Grondtallen boven 10 gebruiken letters: A = 10, B = 11 … Z = 35. Daarom is 36 het grootste grondtal met de gebruikelijke cijferset.

Hexadecimaal is populair bij programmeurs omdat één hexcijfer precies vier bits is: FF is 1111 1111. Octaal groepeert bits per drie, en daarom worden Unix-rechten zoals 755 octaal geschreven.

Stap voor stap

Het onderdeel Stap voor stap laat de uitwerking zien, handig voor huiswerk en toetsen:

• Grondtal N → decimaal schrijft de plaatswaarden van het gehele deel uit, bijvoorbeeld 1011₂ = 1×2³ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11.
• Decimaal → binair deelt steeds opnieuw door 2. De resten, gelezen van de laatste naar de eerste, zijn de binaire cijfers.
• Bij een deel na de komma vermenigvuldigt de tool steeds met 2: elk geheel deel (0 of 1) wordt het volgende binaire cijfer na de komma. 0,625 geeft 1,25 → 1, 0,5 → 0, 1,0 → 1, dus 0,625 = 0,101₂.

Breuken die nooit eindigen

Sommige breuken hebben in een ander grondtal geen eindige vorm. Decimaal 0,1 is binair 0,0001100110011…, eindeloos repeterend; daarom is 0.1 + 0.2 in de meeste programmeertalen niet precies 0,3. De tool rekent breuken exact uit als verhoudingen en stopt na Max. cijfers na de komma. Moet het resultaat worden afgekapt, dan staat dat in de rij, zodat je altijd weet of een waarde exact is.

Two’s complement

Computers slaan negatieve gehele getallen op in two’s complement (tweecomplement): bij een geheel getal van n bits wordt −x opgeslagen als 2ⁿ − x. De tabel Two’s complement (gehele getallen met teken) toont het bitpatroon en de hexwaarde voor 8, 16, 32 en 64 bits, en hoe hetzelfde patroon gelezen wordt in de kolommen Gelezen als unsigned en Gelezen als signed. Zo is −1 in 8 bits 11111111 (FF), en 200, ingevoerd als unsigned byte, leest als signed byte −56. Valt een waarde buiten het bereik van een breedte (−128 tot 255 voor 8 bits), dan staat in de rij Past niet.