Utilia
Kategorije ▾
Jezik: bs ▾

Generator tabele istinitosti

Generiši tabelu istinitosti bilo kojeg Booleovog izraza s do 10 promjenljivih, uz minterme, maksterme, kanonske SOP/POS oblike i provjeru tautologije.

Operatori: NOT ! ~ ¬ ili ' na kraju, AND & * · ∧ (ili samo razmak: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → za implikaciju, <-> ↔ za ekvivalenciju. Konstante: 0, 1, true, false. Svako drugo ime je promjenljiva (AB je jedna promjenljiva, piši A B za A AND B). Na ovoj stranici rade i riječi i, ili, ne, istina, laž.

Primjeri:

Kako generisati tabelu istinitosti

  1. Upiši izraz u polje Booleov izraz, na primjer (A and B) -> not C, A B' + A' B ili p ↔ q. Dugmad operatora umeću ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ i zagrade na mjesto kursora.
  2. Tabela se osvježava dok upisuješ; pritisni Enter ili klikni Generiši tabelu da je odmah osvježiš.
  3. Odaberi Redoslijed promjenljivih: Abecedno (uobičajen udžbenički redoslijed) ili Redoslijedom pojavljivanja u izrazu.
  4. Pod Prikaži vrijednosti kao odaberi 1 i 0 (digitalna elektronika) ili T i N (kursevi logike).
  5. Označi Prikaži kolone podizraza da vidiš svaki međukorak, na primjer A ∧ B prije ¬(A ∧ B). To je raspored koji nastavnici obično očekuju kad formulu provjeravaš ručno.
  6. Pročitaj Klasifikaciju, liste minterma i maksterma te kanonske oblike ispod tabele. Kopiraj CSV i Preuzmi CSV izvoze tabelu za proračunsku tabelu ili izvještaj.

Alat radi u tvom pregledniku. Ništa što upišeš ne šalje se na server.

Podržana sintaksa

Operacija Možeš upisati Prikazuje se kao
NOT not A, ne A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A and B, A i B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A or B, A ili B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikacija A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalencija A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR se može pisati i uspravnom crtom: A | B ili A || B. Riječi operatora ne razlikuju velika i mala slova. Konstante su 0, 1, true i false (na ovoj stranici i istina i laž). Svako drugo ime je promjenljiva, uključujući pojedinačna slova poput T ili N te imena poput x1 ili Svjetlo2. Ime od nekoliko slova je jedna promjenljiva: AB nije A AND B. Za proizvod napiši A B, A·B ili A & B. Riječi operatora ne mogu se koristiti kao imena promjenljivih.

Bosanske riječi i, ili i ne rade samo između operanada (ne ispred jednog operanda). Jednoslovna riječ i mora biti napisana malim slovom, stajati sama između razmaka, a njeno slovo se ne smije koristiti kao promjenljiva negdje drugdje u izrazu. Primjer p i q radi, a ako ti je promjenljiva baš slovo I, koristi velika slova ili simbole (I ∧ Q).

Prioritet, od najjačeg do najslabijeg: NOT, zatim AND i NAND, zatim XOR, zatim OR i NOR, zatim implikacija, zatim ekvivalencija. Dakle ¬a ∧ b ∨ c znači ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikacija se grupiše zdesna, kao u udžbenicima logike: a → b → c znači a → (b → c). Red Čita se kao: pokazuje kako je alat shvatio tvoj unos, pa možeš provjeriti grupisanje prije nego povjeruješ tabeli.

Mintermi, makstermi i kanonski oblici

Redovi su numerisani od 0, a prva promjenljiva je najznačajniji bit. Za promjenljive A, B, C red 5 je A = 1, B = 0, C = 1. Minterm je red u kojem je izraz tačan, a lista Σm(…) daje njihove brojeve. Maksterm je red u kojem je netačan, naveden kao ΠM(…).

Kanonski zbir proizvoda (SOP, disjunktivna normalna forma) povezuje operatorom OR po jedan AND član za svaki minterm. Za XOR to daje (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanonski proizvod zbirova (POS, konjunktivna normalna forma) povezuje operatorom AND po jednu OR klauzulu za svaki maksterm, uz komplementiranu promjenljivu gdje je njen bit 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Ovi oblici su potpuni, ali ne i minimalni. Koristi ih kao polaznu tačku za Karnaughovu mapu ili Quine–McCluskeyjevu metodu.

Tautologija, kontradikcija ili kontingencija

Tautologija je tačna u svakom redu, poput zakona kontrapozicije (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Kontradikcija je netačna u svakom redu, poput p ∧ ¬p. Sve ostalo je kontingencija. Dvije formule su logički ekvivalentne upravo kad je formula1 <-> formula2 tautologija, što je brz način da provjeriš pojednostavljenje.

Česta pitanja

Koliko promjenljivih mogu koristiti?

Do 10 promjenljivih, što daje 2¹⁰ = 1.024 reda. Iznad toga potpuna tabela više nije čitljiva, pa alat traži da izraz podijeliš.

Zašto se AB računa kao jedna promjenljiva?

Alat prihvata opisna imena poput door_open ili x1, pa slova napisana zajedno čine jedno ime. Da pomnožiš A i B, odvoji ih razmakom (A B) ili koristi operator poput ·, * ili &.

Mogu li T i N koristiti kao vrijednosti?

Kao konstante napiši 1/0 ili true/false. Slova T i N tretiraju se kao obične promjenljive. Da tabelu prikažeš sa T i N umjesto 1 i 0, odaberi T i N pod Prikaži vrijednosti kao.

Šta znači A'?

Apostrof na kraju je oznaka za NOT uobičajena u digitalnoj elektronici: A' je ¬A, a (A B)' je ¬(A ∧ B). Veže se jednako jako kao prefiksni NOT.

Je li SOP najjednostavniji oblik mog izraza?

Ne. Kanonski SOP navodi svaki minterm u cijelosti, pa je često dug. Tačan je i jedinstven za dati redoslijed promjenljivih, što ga čini pouzdanom osnovom za ručno pojednostavljivanje ili pomoću Karnaughove mape.

Kako se izračunava implikacija?

A → B je netačno samo kad je A tačno, a B netačno. Netačna pretpostavka čini implikaciju tačnom, što većinu učenika isprva iznenadi.

Srodni alati