Utilia
Kategóriák ▾
Nyelv: hu ▾

Igazságtábla generátor

Készítsd el bármely legfeljebb 10 változós logikai kifejezés igazságtábláját, mintermekkel, maxtermekkel, kanonikus SOP/POS alakkal és tautológia-ellenőrzéssel.

Műveletek: NEM ! ~ ¬ vagy záró ', ÉS & * · ∧ (vagy csak szóköz: A B), VAGY | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → az implikációhoz, <-> ↔ az akkor és csak akkor kapcsolathoz. Szavak: nem, és, vagy. Állandók: 0, 1, igaz, hamis. Minden más név változó (az AB egy változó, az A ÉS B írásmódja A B).

Példák:

Hogyan készíts igazságtáblát?

  1. Írd be a kifejezésedet a Logikai kifejezés mezőbe, például (A és B) -> nem C, A B' + A' B vagy p ↔ q. A műveleti jel gombok a kurzornál szúrják be a ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ jeleket és a zárójeleket.
  2. A tábla gépelés közben frissül; nyomd meg az Entert, vagy kattints a Tábla generálása gombra, hogy azonnal frissüljön.
  3. Válaszd ki a Változók sorrendje beállítást: Betűrendben (a szokásos tankönyvi sorrend) vagy Megjelenés sorrendjében a kifejezésben.
  4. Az Értékek megjelenítése alatt válaszd az 1 és 0 (digitális elektronika) vagy az I és H (logikaórák) lehetőséget.
  5. Pipáld be a Részkifejezések oszlopainak mutatása lehetőséget, hogy lásd az összes köztes lépést, például az A ∧ B kifejezést a ¬(A ∧ B) előtt. A tanárok általában ezt az elrendezést várják, ha kézzel ellenőrzöl egy képletet.
  6. Olvasd le a Besorolást, a minterm- és maxtermlistát és a kanonikus alakokat a tábla alatt. A CSV másolása és a CSV letöltése a táblát táblázatkezelőhöz vagy jelentéshez exportálja.

Az eszköz a böngésződben fut, a beírt kifejezések nem kerülnek feltöltésre.

Támogatott szintaxis

Művelet Ezt írhatod Így jelenik meg
NEM nem A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
ÉS A és B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
VAGY A vagy B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikáció A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalencia A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

A VAGY függőleges vonallal is írható: A | B vagy A || B. A műveleti szavaknál nem számít a kis- és nagybetű. Az állandók: 0, 1, igaz és hamis (a true és a false is működik). Minden más név változó, az egybetűsek is, például az I vagy a H, valamint az olyan nevek, mint x1 vagy Lampa2. Több betűből álló név egy változó: az AB nem A ÉS B. A szorzathoz írd: A B, A·B vagy A & B. A műveleti szavak (például a nem, és, vagy) nem használhatók változónévként. A szavak csak két operandus között (a nem egy operandus előtt) számítanak műveleti jelnek; ha kétség van, használj nagybetűs változókat vagy jeleket.

Az erősségi sorrend, a legerősebbtől a leggyengébbig: NEM, majd ÉS és NAND, majd XOR, majd VAGY és NOR, majd implikáció, végül ekvivalencia. Így a ¬a ∧ b ∨ c jelentése ((¬a) ∧ b) ∨ c. Az implikáció jobbra csoportosít, ahogy a logikai tankönyvekben: az a → b → c jelentése a → (b → c). Az Értelmezés: sor megmutatja, hogyan értette az eszköz a bevitelt, így a táblában való bizalom előtt ellenőrizheted a csoportosítást.

Mintermek, maxtermek és kanonikus alakok

A sorokat 0-tól számozzuk, az első változó a legmagasabb helyiértékű bit. Az A, B, C változóknál az 5. sor A = 1, B = 0, C = 1. A minterm olyan sor, ahol a kifejezés igaz, a Σm(…) lista pedig a sorszámaikat adja. A maxterm olyan sor, ahol hamis, ΠM(…) formában felsorolva.

A kanonikus összeg-szorzat alak (SOP, diszjunktív normálforma) mintermenként egy ÉS tagot kapcsol VAGY kapcsolatba. Az XOR esetén ez (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). A kanonikus szorzat-összeg alak (POS, konjunktív normálforma) maxtermenként egy VAGY tagot kapcsol ÉS kapcsolatba, minden változót negálva ott, ahol a bitje 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Ezek az alakok teljesek, de nem minimálisak. Használd őket Karnaugh-táblák vagy a Quine–McCluskey-módszer kiindulópontjaként.

Tautológia, ellentmondás vagy esetleges kifejezés

A tautológia minden sorban igaz, mint a kontrapozíció törvénye: (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Az ellentmondás minden sorban hamis, mint a p ∧ ¬p. Minden más esetleges. Két képlet pontosan akkor logikailag ekvivalens, ha a képlet1 <-> képlet2 tautológia, ami gyors módot ad az egyszerűsítések ellenőrzésére.

Gyakori kérdések

Hány változót használhatok?

Legfeljebb 10 változót, ami 2¹⁰ = 1024 sort jelent. Ezen túl a teljes tábla már nem olvasható, ezért az eszköz arra kér, hogy oszd fel a kifejezést.

Miért számít az AB egyetlen változónak?

Az eszköz elfogad leíró neveket, például ajto_nyitva vagy x1, ezért az egymás mellé írt betűk egy nevet alkotnak. Az A és B szorzásához válaszd el őket szóközzel (A B), vagy használj műveleti jelet, például ·, * vagy &.

Használhatom az I és H betűt értékként?

Állandóként írd 1/0 vagy igaz/hamis alakban. Az I és H betűket közönséges változóként kezeljük. Ha a táblát 1 és 0 helyett I és H jelekkel szeretnéd megjeleníteni, válaszd az I és H lehetőséget az Értékek megjelenítése alatt.

Mit jelent az A'?

A záró aposztróf a digitális elektronikában szokásos NEM jelölés: az A' jelentése ¬A, a (A B)' jelentése ¬(A ∧ B). Ugyanolyan erősen köt, mint az előtag NEM.

A SOP a kifejezésem legegyszerűbb alakja?

Nem. A kanonikus SOP minden mintermet teljes egészében felsorol, ezért gyakran hosszú. Pontos és adott változósorrend mellett egyértelmű, ami megbízható alapot ad a kézi vagy Karnaugh-táblás egyszerűsítéshez.

Hogyan értékeli ki az implikációt?

Az A → B csak akkor hamis, ha A igaz és B hamis. A hamis előfeltétel igazzá teszi az implikációt, ami eleinte sok diákot meglep.

Kapcsolódó eszközök