Utilia
Kategoriat ▾
Kieli: fi ▾

Totuustaulugeneraattori

Luo minkä tahansa loogisen lausekkeen totuustaulu enintään 10 muuttujalla sekä mintermit, maksitermit, kanoniset SOP- ja POS-muodot ja tautologiatarkistus.

Operaattorit: EI muodossa ei ! ~ ¬ tai perässä ', JA muodossa ja & * · ∧ (tai pelkkä välilyönti: A B), TAI muodossa tai | + ∨, XOR muodossa ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → implikaatiolle, <-> ↔ ekvivalenssille. Vakiot: 0, 1, tosi, epätosi, true, false. Mikä tahansa muu nimi on muuttuja (AB on yksi muuttuja, kirjoita A B tulolle A JA B).

Esimerkkejä:

Näin luot totuustaulun

  1. Kirjoita lauseke kenttään Looginen lauseke, esimerkiksi (A ja B) -> ei C, A B' + A' B tai p ↔ q. Operaattoripainikkeet lisäävät kohdistimen kohtaan merkit ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ ja sulut.
  2. Taulu päivittyy kirjoittaessasi. Paina Enter tai napsauta Luo taulu, jos haluat päivittää sen heti.
  3. Valitse Muuttujien järjestys: Aakkosjärjestys (oppikirjojen tavallinen järjestys) tai Esiintymisjärjestys lausekkeessa.
  4. Valitse kohdassa Näytä arvot muodossa vaihtoehto 1 ja 0 (digitaalitekniikka) tai T ja F (logiikan kurssit).
  5. Valitse Näytä osalausekkeiden sarakkeet, jos haluat nähdä jokaisen välivaiheen, kuten A ∧ B ennen lauseketta ¬(A ∧ B). Tätä asettelua opettajat yleensä odottavat, kun kaavaa tarkistetaan käsin.
  6. Lue Luokittelu, mintermien ja maksitermien luettelot sekä kanoniset muodot taulun alta. Kopioi CSV ja Lataa CSV vievät taulun taulukkolaskentaan tai raporttiin.

Tuettu syntaksi

Operaatio Voit kirjoittaa Näytetään muodossa
EI ei A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
JA A ja B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
TAI A tai B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikaatio A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalenssi A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

TAI voidaan kirjoittaa myös pystyviivalla: A | B tai A || B. Operaattorisanoissa isoilla ja pienillä kirjaimilla ei ole väliä. Vakiot ovat 0, 1, tosi, epätosi, true ja false. Suomenkieliset sanat ja, tai, ei, tosi ja epätosi toimivat tällä sivulla. Sana “ja” tai “tai” tulkitaan operaattoriksi vain kahden operandin välissä, ja “ei” vain operandin edessä. Jokainen muu nimi on muuttuja, myös yksittäiset kirjaimet kuten T tai F sekä nimet kuten x1 tai Valo2. Useammasta kirjaimesta koostuva nimi on yksi muuttuja: AB ei ole A JA B. Kirjoita tulolle A B, A·B tai A & B. Operaattorisanoja ei voi käyttää muuttujien niminä.

Suoritusjärjestys sitovimmasta löysimpään: EI, sitten JA ja NAND, sitten XOR, sitten TAI ja NOR, sitten implikaatio ja lopuksi ekvivalenssi. Siis ¬a ∧ b ∨ c tarkoittaa ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikaatio ryhmittyy oikealle, kuten logiikan oppikirjoissa: a → b → c tarkoittaa a → (b → c). Luettuna: -rivi näyttää, miten työkalu ymmärsi syötteesi, jotta voit tarkistaa ryhmittelyn ennen kuin luotat taulukkoon.

Mintermit, maksitermit ja kanoniset muodot

Rivit numeroidaan nollasta alkaen, ja ensimmäinen muuttuja on merkitsevin bitti. Muuttujilla A, B, C rivi 5 on A = 1, B = 0, C = 1. Minterm on rivi, jolla lauseke on tosi, ja luettelo Σm(…) antaa niiden numerot. Maksitermi on rivi, jolla se on epätosi, ja se luetellaan muodossa ΠM(…).

Kanoninen tulojen summa (SOP, disjunktiivinen normaalimuoto) yhdistää TAI-operaattorilla yhden JA-termin jokaista minterm-riviä kohti. XOR:lle tämä antaa (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanoninen summien tulo (POS, konjunktiivinen normaalimuoto) yhdistää JA-operaattorilla yhden TAI-lausekkeen jokaista maksitermiä kohti, ja jokainen muuttuja kielletään, kun sen bitti on 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Nämä muodot ovat täydellisiä mutta eivät minimaalisia. Käytä niitä lähtökohtana Karnaugh’n kartalle tai Quine–McCluskeyn menetelmälle.

Tautologia, ristiriita vai kontingentti

Tautologia on tosi jokaisella rivillä, kuten kontrapositiolaki (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Ristiriita on epätosi jokaisella rivillä, kuten p ∧ ¬p. Kaikki muu on kontingentti. Kaksi kaavaa ovat loogisesti ekvivalentteja täsmälleen silloin, kun kaava1 <-> kaava2 on tautologia, mikä antaa nopean tavan tarkistaa sievennys.

Usein kysytyt kysymykset

Kuinka monta muuttujaa voin käyttää?

Enintään 10 muuttujaa, mikä antaa 2¹⁰ = 1 024 riviä. Sen jälkeen koko taulu ei ole enää luettava, joten työkalu pyytää jakamaan lausekkeen.

Miksi AB lasketaan yhdeksi muuttujaksi?

Työkalu hyväksyy kuvaavia nimiä, kuten ovi_auki tai x1, joten yhteen kirjoitetut kirjaimet muodostavat yhden nimen. Jos haluat kertoa A:n ja B:n, erota ne välilyönnillä (A B) tai käytä operaattoria, kuten ·, * tai &.

Voinko käyttää T:tä ja F:ää arvoina?

Vakioina kirjoita 1/0, tosi/epätosi tai true/false. Kirjaimia T ja F käsitellään tavallisina muuttujina. Jos haluat näyttää taulun muodossa T ja F eikä 1 ja 0, valitse kohdassa Näytä arvot muodossa vaihtoehto T ja F.

Mitä A' tarkoittaa?

Perässä oleva heittomerkki on digitaalitekniikassa yleinen EI-merkintä: A' on ¬A ja (A B)' on ¬(A ∧ B). Se sitoo yhtä tiukasti kuin etuliite EI.

Onko SOP lausekkeeni yksinkertaisin muoto?

Ei. Kanoninen SOP luettelee jokaisen mintermin kokonaan, joten se on usein pitkä. Se on tarkka ja yksikäsitteinen annetulla muuttujajärjestyksellä, mikä tekee siitä luotettavan pohjan sieventämiselle käsin tai Karnaugh’n kartalla.

Miten implikaatio lasketaan?

A → B on epätosi vain silloin, kun A on tosi ja B epätosi. Epätosi oletus tekee implikaation todeksi, mikä yllättää monet opiskelijat aluksi.

Aiheeseen liittyvät työkalut