Utilia
Kategorie ▾
Jazyk: cs ▾

Tabulka pravdivostních hodnot

Vytvoř tabulku pravdivostních hodnot booleovského výrazu až s 10 proměnnými, včetně mintermů, maxtermů, normálních forem SOP/POS a kontroly tautologie.

Operátory: NOT ! ~ ¬ nebo apostrof na konci ', AND & * · ∧ (nebo jen mezera: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → pro implikaci, <-> ↔ pro ekvivalenci. Konstanty: 0, 1, true, false. Každé jiné jméno je proměnná (AB je jedna proměnná, pro A AND B napiš A B). Na české stránce fungují i slova a, nebo, ne, pravda, nepravda.

Příklady:

Jak vytvořit tabulku pravdivostních hodnot

  1. Napiš výraz do pole Booleovský výraz, například (p a q) -> ne r, A B' + A' B nebo p ↔ q. Tlačítka operátorů vloží na místo kurzoru ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ a závorky.
  2. Tabulka se aktualizuje při psaní; klávesou Enter nebo tlačítkem Vytvořit tabulku ji obnovíš okamžitě.
  3. Vyber Pořadí proměnných: Abecední (obvyklé pořadí z učebnic) nebo Podle výskytu ve výrazu.
  4. V části Zobrazit hodnoty jako vyber 1 a 0 (číslicová elektronika) nebo T a F (kurzy logiky).
  5. Zaškrtnutím Zobrazit sloupce podvýrazů uvidíš každý mezikrok, například A ∧ B před ¬(A ∧ B). Takové rozložení učitelé obvykle očekávají, když kontroluješ vzorec ručně.
  6. Pod tabulkou si přečti Klasifikaci, seznamy mintermů a maxtermů a normální formy. Kopírovat CSV a Stáhnout CSV exportují tabulku do tabulky v Excelu nebo do zprávy.

Všechno běží ve tvém prohlížeči a nic, co zadáš, se neodesílá na server.

Podporovaná syntaxe

Operace Co lze napsat Zobrazí se jako
NOT (negace) ne A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND (konjunkce) A a B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR (disjunkce) A nebo B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikace A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalence A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR lze zapsat také svislou čárou: A | B nebo A || B. Slova operátorů nerozlišují velikost písmen. Konstanty jsou 0, 1, true a false (na české stránce také pravda a nepravda). Každé jiné jméno je proměnná, včetně jednotlivých písmen jako T nebo F a jmen jako x1 nebo Svetlo2. Jméno z několika písmen je jedna proměnná: AB není A AND B. Pro součin napiš A B, A·B nebo A & B. České slovo „a“ funguje jako operátor jen tehdy, když je malým písmenem, stojí samostatně mezi dvěma operandy a písmeno a se ve výrazu nepoužívá jako proměnná; proto je pro proměnné lepší volit písmena jako p, q, r nebo velká písmena. Slova operátorů nelze používat jako jména proměnných.

Priorita od nejsilnější po nejslabší: NOT, pak AND a NAND, pak XOR, pak OR a NOR, pak implikace, pak ekvivalence. Takže ¬a ∧ b ∨ c znamená ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikace se seskupuje zprava, jako v učebnicích logiky: a → b → c znamená a → (b → c). Řádek Čteno jako: ukazuje, jak nástroj tvůj zápis pochopil, takže můžeš zkontrolovat seskupení dřív, než tabulce uvěříš.

Mintermy, maxtermy a normální formy

Řádky jsou číslovány od 0, přičemž první proměnná je nejvýznamnějším bitem. U proměnných A, B, C je řádek 5 A = 1, B = 0, C = 1. Minterm je řádek, kde je výraz pravdivý, a seznam Σm(…) uvádí jejich čísla. Maxterm je řádek, kde je nepravdivý, uvedený jako ΠM(…).

Úplná disjunktivní normální forma (ÚDNF, SOP) spojuje operátorem OR jeden člen AND pro každý minterm. U XOR to dává (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Úplná konjunktivní normální forma (ÚKNF, POS) spojuje operátorem AND jednu klauzuli OR pro každý maxterm, přičemž každá proměnná je negována tam, kde je její bit 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Tyto formy jsou úplné, ale ne minimální. Využij je jako výchozí bod pro Karnaughovu mapu nebo metodu Quineho–McCluskeyho.

Tautologie, kontradikce nebo kontingence

Tautologie je pravdivá na každém řádku, například zákon kontrapozice (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Kontradikce je nepravdivá na každém řádku, například p ∧ ¬p. Cokoli jiného je kontingence. Dva vzorce jsou logicky ekvivalentní právě tehdy, když je vzorec1 <-> vzorec2 tautologie, což je rychlý způsob, jak ověřit zjednodušení.

Časté dotazy

Kolik proměnných mohu použít?

Až 10 proměnných, což dává 2¹⁰ = 1 024 řádků. Nad tuto hranici už není celá tabulka čitelná, takže nástroj žádá o rozdělení výrazu.

Proč se AB počítá jako jediná proměnná?

Nástroj přijímá popisná jména jako dvere_otevrene nebo x1, takže písmena napsaná dohromady tvoří jedno jméno. Pro součin A a B je odděl mezerou (A B) nebo použij operátor jako ·, * nebo &.

Mohu jako hodnoty použít T a F?

Jako konstanty piš 1/0 nebo true/false. Písmena T a F se berou jako běžné proměnné. Chceš-li zobrazit tabulku s T a F místo 1 a 0, vyber v části Zobrazit hodnoty jako možnost T a F.

Co znamená A'?

Apostrof na konci je zápis negace běžný v číslicové elektronice: A' je ¬A a (A B)' je ¬(A ∧ B). Váže stejně silně jako předpona NOT.

Je SOP nejjednodušší tvar mého výrazu?

Ne. Úplná SOP vypisuje každý minterm celý, takže je často dlouhá. Je přesná a pro dané pořadí proměnných jednoznačná, což z ní dělá spolehlivý základ pro zjednodušování ručně nebo pomocí Karnaughovy mapy.

Jak se vyhodnocuje implikace?

A → B je nepravdivá jen tehdy, když je A pravdivé a B nepravdivé. Nepravdivý předpoklad činí implikaci pravdivou, což studenty zprvu překvapuje.

Související nástroje