Utilia
Kategorijos ▾
Kalba: lt ▾

Tiesos lentelių generatorius

Sugeneruok bet kurios loginės išraiškos tiesos lentelę iki 10 kintamųjų, mintermus, makstermus, kanonines SOP/POS formas ir patikrink, ar tai tautologija.

Operatoriai: NE ! ~ ¬ arba galinis ', IR & * · ∧ (arba tiesiog tarpas: A B), ARBA | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → implikacijai, <-> ↔ ekvivalencijai. Konstantos: 0, 1, tiesa, netiesa. Bet koks kitas pavadinimas yra kintamasis (AB yra vienas kintamasis, A IR B rašyk A B).

Pavyzdžiai:

Kaip sugeneruoti tiesos lentelę

  1. Lauke Loginė išraiška įvesk išraišką, pavyzdžiui, (A ir B) -> ne C, A B' + A' B arba p ↔ q. Operatorių mygtukai įterpia ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ ir skliaustus žymeklio vietoje.
  2. Lentelė atsinaujina, kai tik rašai; spausk Enter arba Generuoti lentelę, kad ją atnaujintum iškart.
  3. Pasirink Kintamųjų tvarka: Pagal abėcėlę (įprasta vadovėlių tvarka) arba Pagal pasirodymo tvarką išraiškoje.
  4. Skiltyje Rodyti reikšmes kaip pasirink 1 ir 0 (skaitmeninė elektronika) arba T ir N (logikos kursai).
  5. Pažymėk Rodyti dalinių išraiškų stulpelius, kad pamatytum kiekvieną tarpinį žingsnį, pavyzdžiui, A ∧ B prieš ¬(A ∧ B). Tokio išdėstymo paprastai tikisi mokytojai, kai formulę tikrini ranka.
  6. Perskaityk Klasifikacija, mintermų ir makstermų sąrašus bei kanonines formas po lentele. Kopijuoti CSV ir Atsisiųsti CSV eksportuoja lentelę į skaičiuoklių lentelę ar ataskaitą.

Veikia tavo naršyklėje. Nieko, ką įvedi, nesiunčiame į serverį.

Palaikoma sintaksė

Veiksmas Gali rašyti Rodoma kaip
NE ne A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
IR A ir B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
ARBA A arba B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikacija A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalencija A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

ARBA taip pat galima rašyti vertikalia brūkšnele: A | B arba A || B. Operatorių žodžiai nejautrūs raidžių dydžiui. Konstantos yra 0, 1, true, false, taip pat tiesa ir netiesa. Bet koks kitas pavadinimas yra kintamasis, įskaitant pavienes raides, pvz., T ar N, ir pavadinimus kaip x1 ar Sviesa2. Pavadinimas iš kelių raidžių yra vienas kintamasis: AB nėra A IR B. Sandaugai rašyk A B, A·B arba A & B. Operatorių žodžių, įskaitant ir, arba ir ne, kintamųjų pavadinimais naudoti negalima.

Pirmenybė nuo stipriausios iki silpniausios: NE, tada IR ir NAND, tada XOR, tada ARBA ir NOR, tada implikacija, tada ekvivalencija. Todėl ¬a ∧ b ∨ c reiškia ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikacija grupuojama iš dešinės, kaip logikos vadovėliuose: a → b → c reiškia a → (b → c). Eilutė Skaitoma kaip: parodo, kaip įrankis suprato tavo įvestį, todėl grupavimą gali patikrinti, prieš pasitikint lentele.

Mintermai, makstermai ir kanoninės formos

Eilutės numeruojamos nuo 0, pirmasis kintamasis yra reikšmingiausias bitas. Su kintamaisiais A, B, C 5-oji eilutė yra A = 1, B = 0, C = 1. Mintermas yra eilutė, kurioje išraiška teisinga, o sąrašas Σm(…) pateikia jų numerius. Makstermas yra eilutė, kurioje ji klaidinga, išvardijama kaip ΠM(…).

Kanoninė sandaugų suma (SOP, disjunkcinė normalinė forma) sujungia ARBA po vieną IR narį kiekvienam mintermui. XOR atveju gaunama (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Kanoninė sumų sandauga (POS, konjunkcinė normalinė forma) sujungia IR po vieną ARBA sakinį kiekvienam makstermui, kiekvieną kintamąjį pakeitus priešingu ten, kur jo bitas lygus 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Šios formos išsamios, bet ne minimalios. Naudok jas kaip pradžią Karno žemėlapiui ar Kvino ir Maklaskio metodui.

Tautologija, prieštara ar kontingencija

Tautologija teisinga kiekvienoje eilutėje, pavyzdžiui, kontrapozicijos dėsnis (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Prieštara klaidinga kiekvienoje eilutėje, pavyzdžiui, p ∧ ¬p. Viskas kita yra kontingencija. Dvi formulės yra logiškai ekvivalenčios tada ir tik tada, kai formulė1 <-> formulė2 yra tautologija, o tai greitas būdas patikrinti suprastinimą.

Dažnai užduodami klausimai

Kiek kintamųjų galiu naudoti?

Iki 10 kintamųjų, o tai duoda 2¹⁰ = 1024 eilutes. Toliau pilna lentelė tampa neįskaitoma, todėl įrankis paprašo išraišką padalyti.

Kodėl AB laikomas vienu kintamuoju?

Įrankis priima aprašomuosius pavadinimus, pvz., durys_atidarytos ar x1, todėl kartu parašytos raidės sudaro vieną pavadinimą. Norint sudauginti A ir B, atskirk juos tarpu (A B) arba naudok operatorių, pvz., ·, * ar &.

Ar galiu naudoti T ir N kaip reikšmes?

Konstantoms rašyk 1/0 arba true/false, taip pat tiesa/netiesa. Raidės T ir N laikomos paprastais kintamaisiais. Jei nori lentelę rodyti su T ir N vietoj 1 ir 0, skiltyje Rodyti reikšmes kaip pasirink T ir N.

Ką reiškia A'?

Galinis apostrofas yra neiginio žymėjimas, įprastas skaitmeninėje elektronikoje: A' yra ¬A, o (A B)' yra ¬(A ∧ B). Jis jungiasi taip pat stipriai kaip priešdėlinis NE.

Ar SOP yra paprasčiausia mano išraiškos forma?

Ne. Kanoninė SOP išvardija kiekvieną mintermą pilnai, todėl dažnai būna ilga. Ji tiksli ir vienintelė duotai kintamųjų tvarkai, todėl yra patikima suprastinimo ranka ar Karno žemėlapiu atrama.

Kaip skaičiuojama implikacija?

A → B klaidinga tik tada, kai A teisinga, o B klaidinga. Klaidinga prielaida daro implikaciją teisinga, o tai iš pradžių stebina daugelį mokinių.

Susiję įrankiai