Wahrheitstabelle erstellen

Q: Warum zählt AB als eine einzige Variable?

Das Tool erlaubt sprechende Namen wie tuer offen oder x1 , deshalb bilden zusammengeschriebene Buchstaben einen Namen. Um A und B zu verknüpfen, trennen Sie sie durch ein Leerzeichen A B oder verwenden einen Operator wie · , oder & .

Q: Kann ich „A und B“ schreiben?

Nein. und wird nicht als Operator erkannt, sondern als dritte Variable gelesen; der Ausdruck wird dann zu A ∧ und ∧ B. Schreiben Sie A and B , A & B oder A ∧ B . Die Zeile Gelesen als: zeigt Ihnen sofort, wie die Eingabe verstanden wurde.

Q: Kann ich W und F als Werte verwenden?

Als Konstanten schreiben Sie 1 / 0 oder true / false . Die Buchstaben W, T und F werden als gewöhnliche Variablen behandelt. Um die Tabelle mit W und F statt 1 und 0 anzuzeigen, wählen Sie W und F unter Werte anzeigen als .

Wahrheitstabelle für jeden booleschen Ausdruck mit bis zu 10 Variablen erstellen – mit Mintermen, Maxtermen, KDNF/KKNF und Tautologie-Prüfung.

Boolescher Ausdruck

Operatoren: NICHT als not ! ~ ¬ oder nachgestelltes ', UND als and & * · ∧ (oder einfach ein Leerzeichen: A B), ODER als or | + ∨, XOR als xor ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → für die Implikation, <-> ↔ für die Äquivalenz. Konstanten: 0, 1, true, false. Jeder andere Name ist eine Variable (AB ist eine Variable, schreiben Sie A B für A UND B). Deutsche Wörter wie und, oder, nicht werden nicht als Operatoren erkannt.

Beispiele:

Reihenfolge der Variablen Werte anzeigen als Spalten für Teilausdrücke anzeigen

Einordnung: –
Variablen: –
Zeilen: –
Wahre Zeilen: –

Gelesen als:

Minterme (Zeilen, in denen das Ergebnis wahr ist)

Kanonische disjunktive Normalform (KDNF, SOP)

Maxterme (Zeilen, in denen das Ergebnis falsch ist)

Kanonische konjunktive Normalform (KKNF, POS)

So erstellen Sie eine Wahrheitstabelle

Geben Sie Ihren Ausdruck in das Feld Boolescher Ausdruck ein, zum Beispiel (A and B) -> not C, A B' + A' B oder p ↔ q. Die Operator-Schaltflächen fügen ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ und Klammern an der Cursorposition ein.
Die Tabelle wird beim Tippen aktualisiert; drücken Sie Enter oder klicken Sie auf Tabelle erstellen, um sie sofort neu aufzubauen.
Wählen Sie die Reihenfolge der Variablen: Alphabetisch (die übliche Reihenfolge im Lehrbuch) oder Reihenfolge des Auftretens im Ausdruck.
Wählen Sie unter Werte anzeigen als entweder 1 und 0 (Digitaltechnik) oder W und F (wahr/falsch, wie in der Logik-Vorlesung).
Aktivieren Sie Spalten für Teilausdrücke anzeigen, um jeden Zwischenschritt zu sehen, etwa A ∧ B vor ¬(A ∧ B). So sieht die Tabelle aus, die Lehrkräfte meist erwarten, wenn man eine Formel von Hand überprüft.
Unter der Tabelle stehen die Einordnung, die Listen der Minterme und Maxterme sowie die kanonischen Normalformen. CSV kopieren und CSV herunterladen exportieren die Tabelle für eine Tabellenkalkulation oder einen Bericht.

Unterstützte Schreibweise

Verknüpfung	Eingabe	Anzeige
NICHT (Negation)	`not A`, `!A`, `~A`, `¬A`, `A'`	¬A
UND (Konjunktion)	`A and B`, `A & B`, `A && B`, `A * B`, `A · B`, `A ∧ B`, `A B`	A ∧ B
ODER (Disjunktion)	`A or B`, `A + B`, `A ∨ B`	A ∨ B
XOR (Antivalenz)	`A xor B`, `A ^ B`, `A ⊕ B`	A ⊕ B
NAND / NOR	`nand`, `↑` / `nor`, `↓`	↑ / ↓
Implikation	`A implies B`, `A -> B`, `A => B`, `A → B`	A → B
Äquivalenz	`A iff B`, `A xnor B`, `A <-> B`, `A <=> B`, `A ↔ B`	A ↔ B

ODER lässt sich auch mit einem senkrechten Strich schreiben: A | B oder A || B. Bei Operatorwörtern spielt Groß- und Kleinschreibung keine Rolle. Die Konstanten sind 0, 1, true und false. Wichtig: Als Operatorwörter werden nur die englischen (and, or, not …) und die französischen (et, ou, non) erkannt. Deutsche Wörter wie und, oder, nicht, wahr oder falsch gelten als gewöhnliche Variablennamen – verwenden Sie stattdessen die Symbole oder die englischen Wörter.

Jeder andere Name ist eine Variable, auch einzelne Buchstaben wie W, T oder F und Namen wie x1 oder Licht2. Ein Name aus mehreren Buchstaben ist eine Variable: AB bedeutet nicht A UND B. Schreiben Sie A B, A·B oder A & B für die Konjunktion.

Rangfolge, von der stärksten zur schwächsten Bindung: NICHT, dann UND und NAND, dann XOR, dann ODER und NOR, dann Implikation, dann Äquivalenz. ¬a ∧ b ∨ c bedeutet also ((¬a) ∧ b) ∨ c. Die Implikation ist rechtsassoziativ, wie in Logik-Lehrbüchern: a → b → c bedeutet a → (b → c). Die Zeile Gelesen als: zeigt, wie das Tool Ihre Eingabe verstanden hat, sodass Sie die Klammerung prüfen können, bevor Sie der Tabelle vertrauen.

Minterme, Maxterme und kanonische Normalformen

Die Zeilen werden ab 0 nummeriert, die erste Variable ist das höchstwertige Bit. Mit den Variablen A, B, C ist Zeile 5 also A = 1, B = 0, C = 1. Ein Minterm ist eine Zeile, in der der Ausdruck wahr ist; die Liste Σm(…) nennt ihre Nummern. Ein Maxterm ist eine Zeile, in der er falsch ist, aufgeführt als ΠM(…).

Die kanonische disjunktive Normalform (KDNF, englisch SOP) verknüpft je einen UND-Term pro Minterm mit ODER. Für XOR ergibt das (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Die kanonische konjunktive Normalform (KKNF, englisch POS) verknüpft je eine ODER-Klausel pro Maxterm mit UND, wobei jede Variable negiert wird, deren Bit 1 ist: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Diese Formen sind vollständig, aber nicht minimal. Nutzen Sie sie als Ausgangspunkt für ein KV-Diagramm (Karnaugh-Veitch) oder das Verfahren nach Quine und McCluskey.

Tautologie, Kontradiktion oder Kontingenz

Eine Tautologie ist in jeder Zeile wahr, etwa das Kontrapositionsgesetz (p → q) ↔ (¬q → ¬p). Eine Kontradiktion ist in jeder Zeile falsch, etwa p ∧ ¬p. Alles andere ist eine Kontingenz. Zwei Formeln sind genau dann logisch äquivalent, wenn Formel1 <-> Formel2 eine Tautologie ist – so lässt sich eine Vereinfachung schnell überprüfen.

Häufige Fragen

Wie viele Variablen kann ich verwenden?

Bis zu 10 Variablen, das ergibt 2¹⁰ = 1.024 Zeilen. Darüber hinaus ist eine vollständige Tabelle nicht mehr lesbar, daher bittet das Tool Sie, den Ausdruck aufzuteilen.

Warum zählt AB als eine einzige Variable?

Das Tool erlaubt sprechende Namen wie tuer_offen oder x1, deshalb bilden zusammengeschriebene Buchstaben einen Namen. Um A und B zu verknüpfen, trennen Sie sie durch ein Leerzeichen (A B) oder verwenden einen Operator wie ·, * oder &.

Kann ich „A und B“ schreiben?

Nein. und wird nicht als Operator erkannt, sondern als dritte Variable gelesen; der Ausdruck wird dann zu A ∧ und ∧ B. Schreiben Sie A and B, A & B oder A ∧ B. Die Zeile Gelesen als: zeigt Ihnen sofort, wie die Eingabe verstanden wurde.

Kann ich W und F als Werte verwenden?

Als Konstanten schreiben Sie 1/0 oder true/false. Die Buchstaben W, T und F werden als gewöhnliche Variablen behandelt. Um die Tabelle mit W und F statt 1 und 0 anzuzeigen, wählen Sie W und F unter Werte anzeigen als.

Was bedeutet A'?

Ein nachgestellter Apostroph ist die in der Digitaltechnik übliche Schreibweise für NICHT: A' ist ¬A und (A B)' ist ¬(A ∧ B). Er bindet genauso stark wie das vorangestellte NICHT.

Wie wird die Implikation ausgewertet?

A → B ist nur dann falsch, wenn A wahr und B falsch ist. Eine falsche Voraussetzung macht die Implikation wahr – das überrascht anfangs viele Studierende.