Utilia
Kategorier ▾
Språk: nb ▾

Sannhetstabell-generator

Lag sannhetstabellen til et hvilket som helst boolsk uttrykk med opptil 10 variabler, med mintermer, maksstermer, kanonisk SOP/POS og tautologisjekk.

Operatorer: NOT ! ~ ¬ eller en apostrof på slutten ', AND & * · ∧ (eller bare et mellomrom: A B), OR | + ∨, XOR ^ ⊕, NAND ↑, NOR ↓, -> → for implikasjon, <-> ↔ for hvis og bare hvis. Konstanter: 0, 1, true, false. Alle andre navn er variabler (AB er én variabel, skriv A B for A AND B).

Eksempler:

Slik lager du en sannhetstabell

  1. Skriv uttrykket i feltet Boolsk uttrykk, for eksempel (A og B) -> ikke C, A B' + A' B eller p ↔ q. Operatorknappene setter inn ¬ ∧ ∨ ⊕ ↑ ↓ → ↔ og parenteser ved markøren.
  2. Tabellen oppdateres mens du skriver. Trykk Enter eller klikk Generer tabell for å oppdatere den med en gang.
  3. Velg Rekkefølge på variablene: Alfabetisk (den vanlige rekkefølgen i lærebøker) eller I den rekkefølgen de forekommer i uttrykket.
  4. Under Vis verdier som velger du 1 og 0 (digitalteknikk) eller S og U (sann og usann, logikkfag).
  5. Kryss av for Vis kolonner for deluttrykk for å se hvert mellomtrinn, som A ∧ B før ¬(A ∧ B). Dette er oppsettet lærere vanligvis forventer når du kontrollerer en formel for hånd.
  6. Les av Klassifisering, listene med mintermer og maksstermer og de kanoniske formene under tabellen. Kopier CSV og Last ned CSV eksporterer tabellen til et regneark eller en rapport.

Alt skjer i nettleseren din. Ingenting du skriver inn, sendes til en server.

Støttet syntaks

Operasjon Du kan skrive Vises som
NOT ikke A, not A, !A, ~A, ¬A, A' ¬A
AND A og B, A and B, A & B, A && B, A * B, A · B, A ∧ B, A B A ∧ B
OR A eller B, A or B, A + B, A ∨ B A ∨ B
XOR A xor B, A ^ B, A ⊕ B A ⊕ B
NAND / NOR nand, ↑ / nor, ↓ ↑ / ↓
Implikasjon A implies B, A -> B, A => B, A → B A → B
Ekvivalens A iff B, A xnor B, A <-> B, A <=> B, A ↔ B A ↔ B

OR kan også skrives med en loddrett strek: A | B eller A || B. Operatorord skiller ikke mellom store og små bokstaver. Operatorene og, eller og ikke fungerer på denne siden i tillegg til de engelske og franske ordene (and, or, not, et, ou, non), men bare mellom to operander (ikke rett foran én). Konstantene er 0, 1, true og false (også sann og usann). Alle andre navn er variabler, også enkeltbokstaver som S eller U og navn som x1 eller Lys2. Et navn med flere bokstaver er én variabel: AB er ikke A AND B. Skriv A B, A·B eller A & B for produktet. Operatorord kan ikke brukes som variabelnavn.

Presedens, fra sterkest til svakest binding: NOT, deretter AND og NAND, deretter XOR, deretter OR og NOR, deretter implikasjon og til slutt ekvivalens. Så ¬a ∧ b ∨ c betyr ((¬a) ∧ b) ∨ c. Implikasjon grupperes fra høyre, som i logikklærebøker: a → b → c betyr a → (b → c). Linjen Leses som: viser hvordan verktøyet forsto inndataene dine, slik at du kan kontrollere grupperingen før du stoler på tabellen.

Mintermer, maksstermer og kanoniske former

Radene nummereres fra 0, med den første variabelen som mest signifikante bit. Med variablene A, B, C er rad 5 A = 1, B = 0, C = 1. En minterm er en rad der uttrykket er sant, og listen Σm(…) gir numrene deres. En maksterm er en rad der det er usant, oppført som ΠM(…).

Den kanoniske summen av produkter (SOP, disjunktiv normalform) bruker OR på ett AND-ledd per minterm. For XOR gir dette (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B). Det kanoniske produktet av summer (POS, konjunktiv normalform) bruker AND på én OR-klausul per maksterm, med hver variabel negert der bitten er 1: (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B). Disse formene er fullstendige, men ikke minimale. Bruk dem som utgangspunkt for et Karnaugh-diagram eller Quine–McCluskey-metoden.

Tautologi, selvmotsigelse eller kontingens

En tautologi er sann på hver rad, som kontrapositivsetningen (p → q) ↔ (¬q → ¬p). En selvmotsigelse er usann på hver rad, som p ∧ ¬p. Alt annet er en kontingens. To formler er logisk ekvivalente nøyaktig når formel1 <-> formel2 er en tautologi, noe som gir en rask måte å kontrollere en forenkling på.

Ofte stilte spørsmål

Hvor mange variabler kan jeg bruke?

Opptil 10 variabler, som gir 2¹⁰ = 1024 rader. Utover det er en fullstendig tabell ikke lenger leselig, så verktøyet ber deg dele opp uttrykket.

Hvorfor teller AB som én variabel?

Verktøyet godtar beskrivende navn som dor_apen eller x1, så bokstaver skrevet sammen danner ett navn. For å multiplisere A og B skiller du dem med et mellomrom (A B) eller bruker en operator som ·, * eller &.

Kan jeg bruke S og U som verdier?

Som konstanter skriver du 1/0 eller true/false (eller sann/usann). Bokstavene S og U behandles som vanlige variabler. For å vise tabellen med S og U i stedet for 1 og 0 velger du S og U under Vis verdier som.

Hva betyr A'?

En apostrof på slutten er NOT-skrivemåten som er vanlig i digitalteknikk: A' er ¬A og (A B)' er ¬(A ∧ B). Den binder like sterkt som prefikset NOT.

Er SOP den enkleste formen av uttrykket mitt?

Nei. Den kanoniske SOP-en lister opp hver minterm i sin helhet, så den er ofte lang. Den er eksakt og entydig for en gitt rekkefølge på variablene, noe som gjør den til et pålitelig grunnlag for forenkling for hånd eller med et Karnaugh-diagram.

Hvordan evalueres implikasjon?

A → B er bare usann når A er sann og B er usann. En usann forutsetning gjør implikasjonen sann, noe som overrasker mange studenter i begynnelsen.

Relaterte verktøy